高中数学模块复习课4圆锥曲线中最值定点综合问题省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,4,课时,圆锥曲线中最值、定点综合问题,1/53,知识网络,关键点梳理,2/53,知识网络,关键点梳理,一、圆锥曲线中最值与范围问题,在处理与圆锥曲线相关最值问题时,常规处理策略是,:,(1),若具备定义最值问题,则可用定义转化为几何问题来处理,.,(2),普通问题可先由条件建立目标函数,再利用函数求最值方法进行求解,.,如利用二次函数在闭区间上最值求法,利用函数单调性,亦可利用基本不等式等求解,.,二、圆锥曲线中定点、定值问题,处理定点、定值问题常规处理策略,:,(1),从特殊情况入手,先求含有变量定点、定值,再证实这个点,(,值,),与变量无关,.,(2),直接推理、计算,并在计算过程中消去变量,从而得到定点,(,值,),.,3/53,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1)“,设而不求,”,法是处理圆锥曲线综合问题基本方法,.,(,),(2),直线与圆锥曲线综合问题中,可设直线方程为,y=kx+b.,(,),(3),最值问题中,必须考虑函数关系式中变量取值范围,.,(,),4/53,专题归纳,高考体验,专题一,范围与最值问题,【例,1,】,已知椭圆,G,:,+y,2,=,1,.,过点,(,m,0),作圆,x,2,+y,2,=,1,切线,l,交椭圆,G,于,A,B,两点,.,(1),求椭圆,G,焦点坐标和离心率,;,(2),将,|AB|,表示为,m,函数,并求,|AB|,最大值,.,5/53,专题归纳,高考体验,6/53,专题归纳,高考体验,7/53,专题归纳,高考体验,反思感悟,在利用代数法处理最值与范围问题时常从以下五个方面考虑,:,(1),利用判别式来结构不等关系,从而确定参数取值范围,;,(2),利用已知参数范围,求新参数范围,解这类问题关键是在两个参数之间建立等量关系,;,(3),利用隐含或已知不等关系建立不等式,从而求出参数取值范围,;,(4),利用基本不等式求出参数取值范围,;,(5),利用函数值域求法,确定参数取值范围,.,8/53,专题归纳,高考体验,变式训练,1,设圆,C,与两圆,(,x+,),2,+y,2,=,4,(,x-,),2,+y,2,=,4,中一个内切,另一个外切,.,(1),求圆,C,圆心轨迹,L,方程,;,解,:,(1),设圆,C,圆心坐标为,(,x,y,),半径为,r.,9/53,专题归纳,高考体验,10/53,专题归纳,高考体验,(2),由图知,|MP|-|FP|,|MF|,当,M,P,F,三点共线,且点,P,在线段,MF,延长线上时,|MP|-|FP|,取得最大值,|MF|,11/53,专题归纳,高考体验,专题二,定值定点问题,【例,2,】,在平面直角坐标系,xOy,中,已知双曲线,C,1,:2,x,2,-y,2,=,1,.,设椭圆C,2,:4,x,2,+y,2,=,1,.,若,M,N,分别是,C,1,C,2,上动点,且,OM,ON,求证,:,O,到直线,MN,距离是定值,.,12/53,专题归纳,高考体验,反思感悟,圆锥曲线中定值问题是圆锥曲线问题中一个难点,.,处理这个难点基本思想是函数思想,能够用变量表示问题中直线方程、数量积、百分比关系等,这些直线方程、数量积、百分比关系中不受变量影响某个值,就是要求定值,.,详细地说,就是将要证实或要求解量表示为某个适当变量函数,化简消去变量即得定值,.,13/53,专题归纳,高考体验,(1),求,C,方程,;,(2),直线,l,不过原点,O,且不平行于坐标轴,l,与,C,有两个交点,A,B,线段,AB,中点为,M.,证实,:,直线,OM,斜率与直线,l,斜率乘积为定值,.,14/53,专题归纳,高考体验,(2),设直线,l,:,y=kx+b,(,k,0,b,0),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),M,(,x,M,y,M,),.,15/53,专题归纳,高考体验,【例,3,】,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得弦,MN,长为,8,.,(1),求动圆圆心轨迹,C,方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴直线,l,与轨迹,C,交于不一样两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,角平分线,证实直线,l,过定点,.,解,:,(1),如图,设动圆圆心,O,1,(,x,y,),由题意,知,|O,1,A|=|O,1,M|,当,O,1,不在,y,轴上时,过,O,1,作,O,1,H,MN,交,MN,于,H,则,H,是,MN,中点,16/53,专题归纳,高考体验,又当,O,1,在,y,轴上时,O,1,与,O,重合,点,O,1,坐标,(0,0),也满足方程,y,2,=,8,x,动圆圆心轨迹,C,方程为,y,2,=,8,x.,17/53,专题归纳,高考体验,(2),如图,由题意,设直线,l,方程为,y=kx+b,(,k,0),P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),将,y=kx+b,代入,y,2,=,8,x,中,化简得,k,2,x,2,+,(2,bk-,8),x+b,2,=,0,其中,=-,32,kb+,64,0,.,即,y,1,(,x,2,+,1),+y,2,(,x,1,+,1),=,0,(,kx,1,+b,)(,x,2,+,1),+,(,kx,2,+b,)(,x,1,+,1),=,0,即,2,kx,1,x,2,+,(,b+k,)(,x,1,+x,2,),+,2,b=,0,将,代入,化简,得,2,kb,2,+,(,k+b,)(8,-,2,bk,),+,2,k,2,b=,0,k=-b,此时,0,直线,l,方程为,y=k,(,x-,1),直线,l,过定点,(1,0),.,18/53,专题归纳,高考体验,反思感悟,定点探索与证实问题,:,(1),探索直线过定点时,可设出直线方程为,y=kx+b,然后利用条件建立,b,k,等量关系进行消元,借助于直线系思想找出定点,.,(2),从特殊情况入手,先探求定点,再证实与变量无关,.,19/53,专题归纳,高考体验,变式训练,3,若直线,l,:,y=kx+m,与椭圆,C,:,=,1,相交于,A,B,两点,(,A,B,不是左、右顶点,),且以,AB,为直径圆过椭圆,C,右顶点,.,求证,:,直线,l,过定点,并求出该定点坐标,.,证实,:,设点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),20/53,专题归纳,高考体验,以,AB,为直径圆过椭圆,C,右顶点,D,(2,0),k,AD,k,BD,=-,1,.,y,1,y,2,+x,1,x,2,-,2(,x,1,+x,2,),+,4,=,0,.,7,m,2,+,16,mk+,4,k,2,=,0,.,当,m=-,2,k,时,l,方程为,y=k,(,x-,2),则直线过定点,(2,0),与已知矛盾,.,21/53,专题归纳,高考体验,22/53,专题归纳,高考体验,解,:,(1),设所求抛物线方程为,y,2,=,2,px,(,p,0),设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,1,+x,2,=,2(1,+p,),x,1,x,2,=,1,.,23/53,专题归纳,高考体验,假设在,x,轴上存在满足条件点,C,(,x,0,0),ABC,为正三角形,在,x,轴上不存在点,C,使,ABC,为正三角形,.,24/53,专题归纳,高考体验,反思感悟,存在性问题处理方法,:,首先假设所探究问题结论成立或存在符合题意点、直线,在这个假设下进行推理论证,假如得到了一个合理推理结果,就必定假设,对问题作出正面回答,;,假如得到一个矛盾结果,就否定假设,对问题作出反面回答,.,利用这个解题思想处理存在性问题与处理含有明确结论问题就没有什么差异了,.,25/53,专题归纳,高考体验,(1),求椭圆,E,方程,;,(2),设动直线,l,:,y=kx+m,与椭圆,E,有且只有一个公共点,P,且与直线,x=,4,相交于点,Q.,试探究,:,在坐标平面内是否存在定点,M,使得以,PQ,为直径圆恒过点,M,?,若存在,求出点,M,坐标,;,若不存在,请说明理由,.,26/53,专题归纳,高考体验,解,:,(1),因为,|AB|+|AF,2,|+|BF,2,|=,8,即,|AF,1,|+|F,1,B|+|AF,2,|+|BF,2,|=,8,而,|AF,1,|+|AF,2,|=|F,1,B|+|BF,2,|=,2,a,所以,4,a=,8,解得,a=,2,.,消去,y,整理得,(4,k,2,+,3),x,2,+,8,kmx+,4,m,2,-,12,=,0,.,因为动直线,l与椭圆,E,有且只有一个公共点,P,(,x,0,y,0,),所以,m,0,=,64,k,2,m,2,-,4(4,k,2,+,3)(4,m,2,-,12),=,0,即,4,k,2,-m,2,+,3,=,0,.,27/53,专题归纳,高考体验,28/53,专题归纳,高考体验,考点一,:,直线与圆锥曲线位置关系,1,.,(,课标,高考,),已知,F,为抛物线,C,:,y,2,=,4,x,焦点,过,F,作两条相互垂直直线,l,1,l,2,直线,l,1,与,C,交于,A,B,两点,直线,l,2,与,C,交于,D,E,两点,则,|AB|+|DE|,最小值为,(,),A,.,16B,.,14C,.,12D10,解析,:,方法一,:,由题意,易知直线,l,1,l,2,斜率不存在时,不合题意,.,设直线,l,1,方程为,y=k,1,(,x-,1),29/53,专题归纳,高考体验,30/53,专题归纳,高考体验,方法二,:,如图所表示,31/53,专题归纳,高考体验,即,|AB|+|DE|,最小值为,16,故选,A,.,答案,:,A,32/53,专题归纳,高考体验,33/53,专题归纳,高考体验,34/53,专题归纳,高考体验,3,.,(,全国乙高考,),在直角坐标系,xOy,中,直线,l,:,y=t,(,t,0),交,y,轴于点,M,交抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),于点P,M,关于点,P,对称点为,N,连接,ON,并延长交,C,于点,H.,(2),除,H,以外,直线,MH,与,C,是否有其它公共点,?,说明理由,.,35/53,专题归纳,高考体验,(2),直线,MH,与,C,除,H,以外没有其它公共点,.,理由以下,:,代入,y,2,=,2,px,得,y,2,-,4,ty+,4,t,2,=,0,解得,y,1,=y,2,=,2,t,即直线,MH,与,C,只有一个公共点,所以除,H,以外直线,MH,与,C,没有其它公共点,.,36/53,专题归纳,高考体验,解,:,(1),设,F,坐标为,(,-c,0),.,37/53,专题归纳,高考体验,(2),设直线,AP方程为,x=my+,1(,m,0),与直线,l,方程,x=-,1,联立,38/53,专题归纳,高考体验,39/53,专题归纳,高考体验,考点二,:,圆锥曲线中最值与范围问题,答案,:,A,40/53,专题归纳,高考体验,6,.,(,课标乙高考,),设圆,x,2,+y,2,+,2,x-,15,=,0,圆心为,A,直线,l,过点,B,(1,0),且与,x,轴不重合,l,交圆,A,于,C,D,两点,过,B,作,AC,平行线交,AD,于点,E.,(1),证实,|EA|+|EB|,为定值,并写出点,E,轨迹方程,;,(2),设点,E,轨迹为曲线,C,1,直线,l,交,C,1,于,M,N,两点,过,B,且与,l,垂直直线与圆,A,交于,P,Q,两点,求四边形,MPNQ,面积取值范围,.,解,:,(1),因为,|AD|=|AC|,EB,AC,故,EBD=,ACD=,ADC.,所以,|EB|=|ED|,故,|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.,又圆,A,标准方程为,(,x+,1),2,+y,2,=,16,从而,|AD|=,4,所以,|EA|+|EB|=,4,.,由题设得,A,(,-,1,0),B,(1,0),|AB|=,2,41/53,专题归纳,高考体验,(2),当,l,与,x,轴不垂直时,设,l,方程为,y=k,(,x-,1)(,k,0),M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),42/53,专题归纳,高考体验,故四边形,MPNQ,面积,43/53,专题归纳,高考体验,|MC|,|AB|=,2,3,M,半径为,|MC|,OS,OT,是,M,两条切线,切点分别为,S,T,求,SOT,最大值并求取得最大值时直线,l,斜率,.,44/53,专题归纳,高考体验,45/53,专题归纳,高考体验,由题意可知圆,M,半径,r,为,46/53,专题归纳,高考体验,47/53,专题归纳,高考体验,考点三,:,圆锥曲线中定点与定值问题,(1),求,C,方程,;,(2),设直线,l,不经过,P,2,点且与,C,相交于,A,B,两点,.,若直线,P,2,A,与直线,P,2,B,斜率和为,-,1,证实,l,过定点,.,解,:,(1),因为,P,3,P,4,两点关于,y,轴对称,故由题设知,C,经过,P,3,P,4,两点,.,48/53,专题归纳,高考体验,(2),设直线,P,2,A,与直线,P,2,B,斜率分别为,k,1,k,2,假如,l,与,x,轴垂直,设,l,:,x=t,49/53,专题归纳,高考体验,由题设,k,1,+k,2,=-,1,故,(2,k+,1),x,1,x,2,+,(,m-,1)(,x,1,+x,2,),=,0,.,50/53,专题归纳,高考体验,左顶点,斜率为,k,(,k,0),直线交,E,于,A,M,两点,点,N,在,E,上,MA,NA.,(1),当,t=,4,|AM|=|AN|,时,求,AMN,面积,;,(2),当,2,|AM|=|AN|,时,求,k,取值范围,.,解,:,(1),设,M,(,x,1,y,1,),则由题意知,y,1,0,.,51/53,专题归纳,高考体验,即,(,k,3,-,2),t=,3,k,(2,k-,1),.,52/53,专题归纳,高考体验,53/53,