1、2.2,.,1,向量加法,1/26,1,.,掌握向量加法运算含义,并了解其几何意义,.,2,.,了解向量加法三角形法则和平行四边形法则,并能利用加法法则求两个向量和,.,3,.,掌握向量加法交换律和结合律,.,2/26,1,2,3,1,.,向量加法定义,求两个向量,和,运算,叫作向量加法,两个向量和依然是一个,向量,.,3/26,1,2,3,4/26,1,2,3,名师点拨,三角形法则与平行四边形法则区分与联络,:,区分,:(1),三角形法则中强调是,“,首尾相连,”,平行四边形法则中强调是,“,共起点,”,.,(2),三角形法则适合用于全部非零向量求和,而平行四边形法则仅适合用于不
2、共线两个向量求和,.,联络,:,平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致,.,这两种求向量和方法,经过向量平移能相互转化,处理详细问题时视情况而定,.,5/26,1,2,3,拓展,:(1),向量加法多边形法则,:,n,个向量经过平移,顺次使前一个向量终点与后一个向量起点重合,组成一向量折线,这,n,个向量和等于折线起点到终点向量,.,这个法则叫作向量加法多边形法则,.,多边形法则实质就是三角形法则连续应用,.,(2),向量加法几何意义,:,三角形法则和平行四边形法则就是向量加法几何意义,.,6/26,1,2,3,答案,:,C,【做一做,1,-,2,】,已知向量,a,b,且,|a|b|,0,则向
3、量,a+b,方向,(,),A.,与向量,a,方向相同,B,.,与向量,a,方向相反,C,.,与向量,b,方向相同,D,.,与向量,b,方向相反,答案,:,A,7/26,1,2,3,答案,:,B,8/26,1,2,3,3,.,向量加法运算律,(1),交换律,:,a+b,=,b+a,;,(2),结合律,:(,a+b,),+c,=,a+,(,b+c,),.,名师点拨,向量加法满足交换律和结合律,其和依然是一个向量,它几何表示形式能够由向量加法三角形法则或平行四边形法则得到,所以,其意义与实数不一样,.,答案,:,C,9/26,1,2,3,10/26,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,如图,已知,
4、a,和,b,求作,a,+,b,.,分析,:,用三角形法则和平行四边形法则均可作出,.,解,:,(,方法一,)(,三角形法则,),如图,11/26,题型一,题型二,题型三,反思,用三角形法则作两向量和时,要注意确保两向量,“,首尾相接,”;,用平行四边形法则作两向量和时,要注意确保两向量有公共起点,.,12/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,设向量,a,表示,“,向西走,2 km”,向量,b,表示,“,向北走,2 km”,则向量,a+b,表示向哪个方向行走了多远,?,13/26,题型一,题型二,题型三,14/26,题型一,题型二,题型三,分析,可依据向量加法交换律变为各向量首尾相
5、连,再利用向量加法结合律求和,.,15/26,题型一,题型二,题型三,反思,1,.,三角形法则强调,“,首尾相接,”,平行四边形法则强调,“,起点相同,”,.,2,.,当两个向量不共线时,向量加法三角形法则和平行四边形法则是统一,.,当两个向量共线时,平行四边形法则不再适用,.,3,.,向量加法三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法几何意义,.,16/26,题型一,题型二,题型三,答案,:,C,17/26,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,如图,在重力为,300 N,物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线两侧,与铅垂线夹角分别为,30,60,求当整个系统处于平衡状态时,两根绳子拉力大小
6、18/26,题型一,题型二,题型三,19/26,题型一,题型二,题型三,反思,处理与向量相关实际应用题,应按照以下步骤解题,:,搞清实际问题,数学问题,正确画出图形,用向量表示实际量,向量运算,回代实际问题,作出解答,20/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,一艘船以,5 km/h,速度向垂直于对岸方向行驶,船实际航行方向与水流方向成,30,角,求水流速度和船实际速度,.,21/26,1,2,3,4,5,答案,:,D,22/26,1,2,3,4,5,答案,:,D,23/26,1,2,3,4,5,a,b,;,a,+,b,=,a,;,a,+,b,=,b,;,|,a,+,b,|,a,|+|,b,|.,A.,B.,C.,D.,解析,:,由向量加法交换律、结合律及三角形法则,得,a,=,0,.,由向量性质可知,错误,正确,.,答案,:,D,24/26,1,2,3,4,5,4.,如图,依据图形填空,.,(1),a+b,=,;,(2),c+d,=,;,(3),a+b+d,=,;,(4),a+b+d+e+g,=,.,答案,:,(1),c,(2),f,(3),f,(4),0,25/26,1,2,3,4,5,26/26,
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