1、单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章数系的扩充与复数的引入,数学选修1-2人教 版,A,数 学,选修1-2 人教A版,新课标导学,1/44,第三章,数系扩充与复数引入,章末整合提升,2/44,1,知识网络,2,知识整合,3,专题突破,3/44,知 识 网 络,4/44,5/44,知 识 整 合,6/44,本章在小学、初中和高中所学知识基础上，介绍复数概念、复数代数形式运算和数系扩充等内容,本章共分两大节第一大节是,“,数系扩充与复数概念,”,第二大节是,“,复数运算,”,在第一大节中，首先简明地展示了数系扩充过程，回顾了数发展，并指出当数集扩充到实数集时，因为负数不能开平方，因而大量代数
2、方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集要求，从而自然地引入虚数i，复数由此而产生，接着，介绍了复数相关概念和复数几何表示主要包括概念有：复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数相等、复数模等,7/44,在第二大节中，介绍了复数代数形式加、减、乘、除运算法则，同时指出了复数加法、减法几何意义，复平面上两点间距离公式，沟通了,“,数与形,”,之间联络，提供了用,“,形,”,来帮助处理,“,数,”,和用,“,数,”,来帮助处理,“,形,”,工具,本章有两条根本：一条根本是以复数代数形式来表示复数概念要求了加、乘两种运算法则，然后把减、除法分别定义为加、乘法逆运算来推导出其运算法则利用复数四则运
3、算，可把复数代数形式,a,b,i看成由,a,和,b,i两个非同类项组成，这么多项式运算法则几乎能够全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式、方程联络起来，从而能帮助处理一些多项式中因式分解、解方程等数学问题,8/44,另一条根本是用复平面上点或向量来描述复数由此引出了复数运算几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用这两条根本在教材中是交替安排，这么能加强学生,“,形与数,”,结合观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应复数有利于学生深入了解复数概念，开阔学生思绪，培养和提升用,“,数形结合,”,观点来处理问题能力,9/44,10/44,11/44,12
4、/44,专 题 突 破,13/44,题型一,复数概念,14/44,15/44,16/44,题型二,复数运算,D,17/44,18/44,题型三,复数及其运算几何意义,复数几何意义及复数加、减运算几何意义充分表达了数形结合这一主要数学思想方法，即经过几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内点、以原点为起点平面向量和复数三者之间对应关系，就能有效地利用数形转换来处理实际问题,19/44,D,20/44,思绪分析,若,z,a,b,i(,a,，,b,R,)，则,z,在复平面内对应点为,Z,(,a,，,b,)，据此可由点坐标写出点对应复数，也可描出复数在复平面内对应点,21/44,题型四,复数模,22/44,23/44,题型五,共轭复数,D,24/44,25/44,题型六,与复数相关创新型问题,D,26/44,题型七,复数与三角函数交汇问题,D,27/44,B,28/44,29/44,C,30/44,A,31/44,B,32/44,A,33/44,B,34/44,35/44,36/44,2i,37/44,0,38/44,34i,39/44,40/44,41/44,42/44,43/44,44/44,
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