高中数学第一章坐标系1.1.1平面直角坐标系与曲线方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.1,平面直角坐标系与曲线方程,-,*,-,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,第一章坐标系,1/31,1,平面直角坐标系,2/31,1,.,1,平面直角坐标系与曲线方程,3/31,4/31,一,二,一、平面直角坐标系与点坐标,在平面直角坐标系中,对于任意一点,都有唯一,有序实数对,(,x,y,),与之对应,;,反之,对于任意,一个有序实数对,(,x,y,),都有唯一点与之对应,.,即在平面直角坐标系中,点,和,有序实数对,是一一对应,.,5/31,一,二,名师点拨,1,.,在平面上建立直角坐标系后,平面上点与全体有序实数对之间就建立了一一对应关系,即在给定平面直角坐标系情况下,平面上任意一点唯一地确定一个有序实数对,;,反之,任意给定一个有序实数对,它也唯一地确定平面上一个点,.,2,.,两点间距离公式,:,在平面直角坐标系内,两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),之间距离公式为,|P,1,P,2,|=,3,.,中点坐标公式,:,在平面直角坐标系内,若两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),中点为,M,(,x,y,),则,x=,6/31,一,二,做一做,1,点,P,(1,-,2),关于点,A,(,-,1,1),对称点,P,直角坐标为,(,),A.(3,4)B.(,-,3,4)C.(3,-,4)D.(,-,3,-,4),解析：,设点,P,坐标为,(,x,y,),答案：,B,7/31,一,二,做一做,2,已知点,P,(,-,1,+,2,m,-,3,-m,),在第三象限,则,m,取值范围是,.,解析：,因为第三象限内点坐标特征是横坐标与纵坐标均小于,0,8/31,一,二,二、平面直角坐标系与曲线方程,在平面直角坐标系中,假如某曲线,C,上,点,与一个二元方程,f,(,x,y,),=,0,实数解,建立了以下关系,:,1,.,曲线,C,上,点坐标,都是方程,f,(,x,y,),=,0,解,.,2,.,以方程,f,(,x,y,),=,0,解,为,坐标点,都在曲线,C,上,.那么,方程,f,(,x,y,),=,0,叫作曲线,C,方程,曲线,C,叫作方程,f,(,x,y,),=,0,曲线,.,名师点拨,求曲线方程普通有以下五个步骤,:(1),建立适当平面直角坐标系,并用,(,x,y,),表示曲线上任意一点,M,坐标,;(2),写出适合条件,P,点,M,集合,P=,M|P,(,M,);(3),用坐标表示条件,P,(,M,),写出方程,f,(,x,y,),=,0;(4),化简方程,f,(,x,y,),=,0(,必须等价,);(5),证实以,(4),中方程解为坐标点都在曲线上,.,普通地,方程变形过程若是等价,则步骤,(5),能够省略,.,9/31,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),若曲线,C,上点都是方程,f,(,x,y,),=,0,解,则曲线,C,是方程,f,(,x,y,),=,0,曲线,.,(,),(2),以方程,x,2,+y,2,=,4,解为坐标点都是曲线,“,在,y,轴右侧到原点距离等于,2,点集合,”,上点,.,(,),(3),已知,等腰三角形,ABC,底边为,AB,且,A,(,-,1,1),B,(3,7),则顶点,C,轨迹方程为,x+,2,y-,7,=,0,.,(,),(4),方程,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,曲线经过点,(1,2),充要条件是,(1,-a,),2,+,(2,-b,),2,=r,2,.,(,),10/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用坐标系处理几何问题,【例,1,】,已知,ABCD,求证,:,|AC|,2,+|BD|,2,=,2(,|AB|,2,+|AD|,2,),.,分析：,解答本题能够利用坐标方法即解析法,先在,ABCD,所在平面内建立平面直角坐标系,设出点,A,B,C,D,坐标,再由距离公式完成证实,.,也能够利用向量线性运算以及数量积运算加以证实,.,11/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证法一,(,解析法,),以,A,为坐标原点,O,AB,所在直线为,x,轴,建立平面直角坐标系,xOy,则,A,(0,0),.,设,B,(,a,0),C,(,b,c,),则,AC,中点,E,由对称性知,D,(,b-a,c,),所以,|AB|,2,=a,2,|AD|,2,=,(,b-a,),2,+c,2,|AC|,2,=b,2,+c,2,|BD|,2,=,(,b-,2,a,),2,+c,2,|AC|,2,+|BD|,2,=,4,a,2,+,2,b,2,+,2,c,2,-,4,ab,=,2(2,a,2,+b,2,+c,2,-,2,ab,),|AB|,2,+|AD|,2,=,2,a,2,+b,2,+c,2,-,2,ab,所以,|AC|,2,+|BD|,2,=,2(,|AB|,2,+|AD|,2,),.,12/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证法二,(,向量法,),反思感悟建立平面直角坐标系标准,1,.,假如图形有对称中心,那么能够选对称中心为原点,.,2,.,假如图形有对称轴,那么能够选对称轴为坐标轴,.,3,.,使图形上特殊点尽可能多地在坐标轴上,.,13/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,在,ABC,中,|AB|=|AC|,BD,CE,分别为两腰上高,.,求证,:,|BD|=|CE|.,证实,：,如图,以,BC,所在直线为,x,轴,BC,垂直平分线为,y,轴建立平面直角坐标系,.,设,B,(,-a,0),C,(,a,0),A,(0,h,),.,14/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求轨迹方程,【例,2,】,设,点,A,是单位圆,x,2,+y,2,=,1,上任意一点,l,是过点,A,与,x,轴垂直直线,点,D,是直线,l,与,x,轴交点,点,M,在直线,l,上,且满足,|DM|=m|DA|,(,m,0,且,m,1),.,当点,A,在单位圆上运动时,记点,M,轨迹为曲线,C.,求曲线,C,方程,判断曲线,C,为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标,.,分析：,设出点,M,坐标,(,x,y,),直接利用条件求解,.,15/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,：,如图,设,M,(,x,y,),A,(,x,0,y,0,),则由,|DM|=m|DA|,(,m,0,且m,1),可得,x=x,0,|y|=m|y,0,|,16/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求轨迹惯用方法,1,.,直接法,:,假如题目中条件有显著等量关系或者能够推出某个等量关系,即可用求曲线方程五个步骤直接求解,.,2,.,定义法,:,假如动点轨迹满足某种已知曲线定义,那么可依据定义写出轨迹方程,.,3,.,代入法,:,若动点,P,(,x,y,),依赖于另一动点,Q,(,x,1,y,1,),而动点,Q,(,x,1,y,1,),又在某已知曲线上,则可先列出关于,x,y,x,1,y,1,方程组,利用,x,y,表示,x,1,y,1,把,x,1,y,1,代入已知曲线方程即为所求,.4,.,参数法,:,动点,P,(,x,y,),横纵坐标用一个或几个参数来表示,消去参数即得其轨迹方程,.,17/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,在,ABC,中,若,BC,长度为,4,中线,AD,长度为,3,求点,A,轨迹方程,.,解,：,取,B,C,所在直线为,x,轴,线段,BC,垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,则,D,(0,0),B,(,-,2,0),C,(2,0),.,点,A,轨迹方程为,x,2,+y,2,=,9(,y,0),.,18/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用坐标系处理实际问题,【例,3,】,由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航,.,某日甲舰在乙舰正东,6 km,处,丙舰在乙舰北偏西,30,两舰相距,4 km,.,某时刻甲舰发觉商船某种求救信号,.,因为乙、丙两舰比甲舰距离商船远,所以,4 s,后乙、丙两舰才同时发觉这一信号,此信号传输速度为,1 km/s,.,若甲舰赶赴救援,则行进方位角应是多少,?,分析：,本题求解关键在于确定商船相对于甲舰相对位置,所以不妨用点,A,B,C,表示甲舰、乙舰、丙舰,建立适当坐标系,求出商船与甲舰坐标,处理问题,.,19/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,：,设,点,A,B,C,P,分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船,.,如图所表示,以,AB,所在直线为,x,轴,线段,AB,垂直平分线为,y,轴建立平面直角坐标系,则,A,(3,0),B,(,-,3,0),C,(,-,5,2 ),.,由题意得,|PB|=|PC|,则,点,P,在线段,BC,垂直平分线上,.,20/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,因为点,A,B,C,相对位置一定,处理问题关键是怎样建系,将几何位置量化,依据直线与双曲线方程求解,.,2,.,利用坐标法处理实际问题步骤,:,建系,设点,列关系式,求解数学结果,回答实际问题,.,21/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,已知某荒漠上有两个定点,A,B,它们相距,2 km,现准备在荒漠上开垦一片以,AB,为一条对角线平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为,8 km,.,(1),问,:,农艺园最大面积能到达多少,?,(2),该荒漠上有一条水沟,l,恰好经过点,A,且与,AB,成,30,角,现要对整条水沟进行加固改造,但考虑到今后农艺园水沟要重新改造,所以对水沟可能被农艺园围进部分暂不加固,问,:,暂不加固部分有多长,?,22/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：,(1),设平行四边形另两个顶点为,C,D,由围墙总长为,8,km,得,|CA|+|CB|=,4(km),|AB|=,2(km),由椭圆定义知,点,C,轨迹是以,点,A,B,为焦点,长轴长,2,a=,4,焦距,2,c=,2,椭圆,(,去除落在直线,AB,上两点,),.,若,以,AB,所在直线为,x,轴,线段,AB,垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,易知点,D,也在此椭圆上,要使平行四边形,ACBD,面积最大,则,C,D,为此椭圆短轴端点,此时,面积,S=,2 (km,2,),.,23/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略曲线方程意义而致误,典例,已知两定点,A,B,且,|AB|=,4,动点,M,满足,:,直线,MA,与,MB,斜率之积为常数,-,求点,M,轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线,.,25/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解：,以,AB,所在直线为,x,轴,以,AB,垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,xOy,纠错心得,1,.,在解本题时没有考虑到式子意义,在,中,x+,20,x-,20,即,x,2,没有去掉对应两个点,.,2,.,在利用平面直角坐标系求轨迹问题时,往往会碰到去点或去掉图形某一部分情况,做这种题时要认真分析题目条件,求出准确轨迹方程,.,26/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知一条直线,l,和它上方一个点,A,点,A,到直线,l,距离是,2,一条曲线也在直线,l,上方,它上面每一点到,A,距离减去到直线,l,距离差都是,2,建立适当坐标系,求这条曲线方程,.,解：,取直线,l,为,x,轴,过点,A,且垂直于直线,l,直线为,y,轴,建立坐标系,xOy,设点,M,(,x,y,),是曲线上任意一点,作,MB,x,轴,垂足是,点,B.,曲线在,x,轴上方,y,0,.,依据题意得,|MA|-|MB|=,2,27/31,1 2 3 4,1,.,已知,曲线,C,方程为,y=x,(1,x,5),则以下四点在曲线,C,上是,(,),答案：,D,28/31,1 2 3 4,2,.,动点,P,到直线,x+y-,4,=,0,距离等于它到点,M,(2,2),距离,则点,P,轨迹是,(,),A.,直线,B.,椭圆,C.,双曲线,D.,抛物线,解析：,因为点,M,(2,2),在直线,x+y-,4,=,0,上,而,|PM|,等于点,P,到直线,x+y-,4,=,0,距离,所以动点,P,轨迹是过点,M,且垂直于直线,x+y-,4,=,0,直线,.,答案：,A,29/31,1 2 3 4,3,.,已知,ABC,三边,a,b,c,满足,b,2,+c,2,=,5,a,2,BE,CF,分别为边,AC,AB,上中线,则,BE,与,CF,位置关系是,.,答案：,垂直,30/31,1 2 3 4,4,.,已知,ABC,三个顶点,A,(,-,3,4),B,(3,-,4),C,(1,7),则,ABC,形状是,.,答案：,直角三角形,31/31,