高中数学第三章统计案例3.1回归分析省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

3.,1,回归分析,1/45,2/45,一,二,三,一、回,归分析,1,.,函数关系是一个,确定性,关系,而相关关系是一个,非确定性,关系,.,回归分析,是对含有相关关系两个变量进行统计分析一个惯用方法,.,3/45,一,二,三,2,.,散点图形象地反应了各对数据亲密程度,.,依据散点图中点分布趋势分析两个变量之间关系,可直观地判断并得出结论,.,3,.,假如样本数据对应点含有线性相关关系,从回归直线方程来看,当系数,b,0,时,单调递增,此时这两个变量正相关,;,当,b,0,时,b,0,两个变量值总体上展现出同时增减趋势,此时称两个变量,正相关,;,当,r,0,时,br,2,一定能说明,x,y,之间线性相关程度比,s,t,之间线性相关程度高,.,(,),(2),当相关系数,r=,1,时,两变量之间是一次函数关系,.,(,),答案,(1),(2),(3),13/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,某班,5,名学生数学和物理成绩以下表,:,(1),画出散点图,;,(2),求物理成绩,y,对数学成绩,x,线性回归方程,;,(3),一名学生数学成绩是,96,试预测他物理成绩,.,分析,先利用,散点图分析物理成绩与数学,成绩是否线性相关,若相关再利用线性回归模型求,解,.,14/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,求线性回归方程基本步骤,17/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,弹簧长度,y,(,单位,:cm),随所挂物体质量,x,(,单位,:g),改变而改变情况以下,:,(1),画出散点图,;,(2),求,y,对,x,回归直线方程,;,(3),预测所挂物体质量为,27 g,时弹簧长度,(,结果准确到,0,.,01 cm),.,18/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,在英语教学中,为了了,解,学生词汇量,设计了一份包含,100,个单词试卷,现抽取,15,名学生进行测试,得到学生掌握试卷中单词个数,x,与该生实际掌握单词量,y,对应数据以下,:,(1),对变量,y,与,x,进行相关性检验,;,(2),假如,y,与,x,之间含有线性相关关系,求,y,对,x,线性回归方程,.,21/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,解,答本题时,应先求出线性相关系数,对,x,y,线性相关性作出判断后,再求回归方程,.,解,(1),列表以下,:,22/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),设,y,对,x,线性回归方程为,y=bx+a,即所求线性回归方程为,y=,13,.,506,x+,1,276,.,991,.,反思感悟,利用公式求出变量之间线性相关系数,r,r,取值范围为,-,1,1,|r|,越大,变量之间线性相关程度越高,;,|r|,越靠近,0,变量之间线性相关程度越低,;,当,r=,0,时,两个变量线性不相关,.,25/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,设两个变量,x,y,有以下观察数据,则线性相关系数,r=,.,26/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,27/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,下表为搜集到一组数据,.,(1),作出,x,与,y,散点图,并猜测,x,与,y,之间关系,;,(2),建立,x,与,y,之间回归方程,;,(3),利用所得模型,预测,x=,40,时,y,值,.,分析,作出散点图,确定回归模型,再作适当变换,求出变换后线性回归方程,求出,y,与,x,之间回归方程,然后利用所得模型求,y,值,.,28/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,(1),作出散点图,如图所表示,.,从散点图能够看出,x,与,y,不含有线性相关关系,依据已经有知识发觉样本点分布在某一条指数函数曲线,周围,其中,c,1,c,2,为待定参数,.,29/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),对两边取对数把指数关系变为线性关系,令,z=,lny,则有变换后样本点应分布在直线,z=bx+a,a=,ln,c,1,b=c,2,周围,这么就能够利用线性回归模型来建立,y,与,x,之间非线性回归方程了,数据能够转化为,求得线性回归方程为,z=,0,.,272,x-,3,.,849,所以,y=,e,0,.,272,x-,3,.,849,.,(3),当,x=,40,时,y=,e,0,.,272,x-,3,.,849,1,131,.,30/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,处理非线性回归分析关键是依据散点图选择正确函数模型,.,2,.,处理非线性回归分析问题方法步骤,(1),确定变量,:,确定变量,x,y.,(2),画散点图,:,经过观察散点图并与学过函数,(,幂函数、指数函数、对数函数、二次函数,),作比较,选取拟合效果好函数模型,.,(3),变量置换,:,经过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题,.,(4),写出非线性回归方程,.,31/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,已知两个变量近似符合模型,y=,17,-,2,x,3,则当,x=,3,时,y,预计值为,.,解析,当,x=,3,时,y=,17,-,2,3,3,=-,37,.,答案,-,37,32/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略回归分析程序而致误,【典例】,某种产品广告费,x,与销售额,y,(,单位,:,百万元,),之间有以下对应数据,:,试对销售额,y,与广告费,x,进行回归分析,.,易错分析,规范求解这类题目标步骤,注意要对所给数据进行对应分析,明确方法步骤,不然轻易犯错,.,33/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,画出散点图,如图所表示,.,依据散点图能够发觉,:,变量,x,与,y,之间有近似线性相关关系,.,列表以下,:,34/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,35/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,1,.,不清楚回归分析方法步骤,只是直接用回归系数公式求解了回归直线方程,.,2,.,回归分析步骤是解题关键,回归分析步骤可总结以下,:,(1),搜集数据,(,x,i,y,i,),i=,1,2,n,;,(2),依据搜集到数据绘制散点图,观察它们之间关系,是否存在相关关系,若存在,是不是线性相关关系,;,(3),若是线性相关关系,求回归直线方程,.,36/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,在一次抽样调查中测得样本,5,个样本点,数值以下表,:,求出,y,与,x,之间回归方程,.,解,依据散点图,(,如图,1),可知,y,与,x,展现出近似反百分比函数关系,设,37/45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,由散点图,(,如图,2),也能够看出,这些点基本上分布在一条直线附近,能够认为,y,与,t,含有线性相关关系,列表以下,:,38/45,探究一探究二,探究三,思维辨析,39/45,1,2,3,4,1,.,以下结论正确是,(,),函数关系是一个确定性关系,;,相关关系是一个非确定性关系,;,回归分析是对含有函数关系两个变量进行统计分析一个方法,;,回归分析是对含有相关关系两个变量进行统计分析一个惯用方法,.,A.,B.,C.,D.,答案,C,40/45,1,2,3,4,2,.,在一次试验中,测得,(,x,y,),四组值分别是,A,(1,2),B,(2,3),C,(3,4),D,(4,5),则,y,与,x,之间回归直线方程为,(,),A.,y=x+,1B.,y=x+,2,C.,y=,2,x+,1D.,y=x-,1,答案,A,41/45,1,2,3,4,42/45,1,2,3,4,43/45,1,2,3,4,44/45,1,2,3,4,45/45,