高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.5,正弦函数图像与性质,1/32,前面我们借助单位圆学习了正弦函数,y=sin x,基本性质，下面画出正弦函数图像，然后借助正弦函数图像，深入研究它性质,.,思索：有什么方法画出该曲线图象？,今天我们学习,正弦函数图像及性质,.,2/32,1.,了解正弦函数性质,.,（难点）,2,.,掌握正弦函数图像“五点作图法”.,(,重点,),3/32,(1),列表,.,(2),描点,.,按上表值作图,.,(3),连线,.,1.,用描点法作出函数图像主要步骤是怎样？,-,-,-,-,-,-,探究点,1,正弦函数,y=sinx,图像,(1),列表,.,4/32,函数,图像几何作法,作法,:,(1),等分2),作正弦线,.,(3),平移,.,(4),连线,.,2.,5/32,因为终边相同角三角函数值相同，,所以,y=sinx,图像在,与,y=sinx,x0,2,图像相同.,3.,正弦曲线,正弦函数图像叫作正弦曲线,.,6/32,与,x,轴交点,图像最高点,图像最低点,4.,五点作图法,-,-,-1,1,-1,简图作法,(1),列表,(,列出对图像形状起关键作用五点坐标,).,(3),连线,(,用光滑曲线顺次连接五个点,).,(2),描点,(,定出五个关键点,).,O,点不在多，五个就行,7/32,思索,“五点法”作图有何优、缺点,?,提醒,:,“,五点法,”,就是列表描点法中一个,.,它优点是抓住关键点、快速画出图像主要特征,;,缺点是图像精度不高,.,8/32,【即时训练】,用“五点法”作y=2sin 2x图像时，首先描出五 个点横坐标是(),【解析】,令2x=得,B,9/32,y=1,y=,-,1,观察正弦函数,y=sin x(xR),图像,.,x,y,1,-1,想一想：,1.,我们经常研究函数性质有哪些？,3.,你能从中得到正弦函数哪些性质？,2.,正弦函数图像有什么特点？,探究点,2,正弦函数,y=sinx,性质,10/32,正弦函数,y=sinx,定义域为,R,1.,定义域,2.,值域,从正弦函数图像能够看出，正弦曲线夹在两条平行线,y=1,和,y=-1,之间，所以值域为,-1,1,当,xA,时，函数取得最大值,1,，反之，若函数取得最大值,1,时，,xA.,当,xB,时，函数取得最小值,-1,，反之，若函数取得最小值,-1,时，,xB.,11/32,由正弦函数图像能够看出，当自变量,x,值增加,2,整数倍时，函数值重复出现，即,正弦函数是周期函数，它最小正周期是,2.,3,周期性,因为正弦函数含有周期性，为了研究问题方便，我们能够选取任意一个,x,值，讨论区间,x,x+2,上函数性质，然后延拓到整个定义域上,.,12/32,思索,1,：,观察正弦函数,y=sinx(xR),图像，能找出正弦函数单调区间吗？,4,单调性,选取区间 ，可知,在区间,13/32,单调性,在每一个区间,_,上是增加；,在每一个区间,_,上是降低,.,14/32,x,y,1,-1,O,5,奇偶性,图像关于原点对称，奇函数关于原点对称,.,依据诱导公式,sin(-x)=-sin x,，可知正弦函数是奇函数,观察正弦函数图像，能够看到,15/32,【即时训练】,以下关于函数y=sin x-3说法中，不正确是(),A.最小值为-4,B.是奇函数,C.当 kZ时，函数取最大值-2,D.是周期函数，且最小正周期是2,【解析】,因为f(-x)=sin(-x)-3=-sin x-3，,显然f(-x)-f(x)，所以函数y=sin x-3不是奇函数.,B,16/32,1,-1,y=sinx,x 0,解：,列表,x,y,例,1.,用五点法画出,y=-sinx,在区间,0,2,上简图,.,x,0,y=sinx,0,1,0,-1,0,y=-sinx,0,-1,0,1,0,.,.,.,.,.,O,17/32,x,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,例,2.,用五点法画出,y=1+sinx,在区间,0,2,上简图,.,解：,列表,y=sinx,y=1+sinx,18/32,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,0,2,x,sinx,y,=,19/32,【变式练习】,用“五点法”画出函数y=3-sin x(x0,2)图像.,【解析】,(1)列表.,x,0,2sin x,0,1,0,-1,0,3-sin x,3,2,3,4,3,(2)描点，连线，如图所表示.,20/32,对“五点法”画正弦函数图像四点说明,:,(1)应用前提条件是准确度要求不是太高.,(2)五个点必须是确定五点.,【,尤其提醒,】,(3)用光滑曲线顺次连接时，要注意线走向，普通在最高(低)点附近要平滑，不要出现“拐角”现象.,(4)“五点法”作出是一个周期上正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”.,21/32,x,0,例,3,利用五点法画出函数,y=sinx-1,简图,并依据图像讨论它性质,.,y=sinx,y=sinx-1,解：,列表：,0 1 0 -1 0,-1 0 -1 -2 -1,22/32,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,画出简图：,-2,23/32,【解析】,(1)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最大值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最小值.,所以 解得,【变式练习】,函数y=ksin x+b最大值为2,最小值为-4，求k,b值.,(2)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最小值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最大值.,所以 解得,综上可知，k=3,b=-1或k=-3,b=-1.,24/32,函数,y=sinx-1,定义域,值域,奇偶性,周期性,单调性,最值,R,-2,0,既不是奇函数也不是偶函数,2,从图像观察,y=sinx-1,性质并填写下表,25/32,【解析】,选B.由y=sin(-x)=-sin x知，其图像和y=sin x 图像关于x轴对称.,1.,函数y=sin(-x),x0,2简图是(),B,26/32,【解析】,因为cos =cos =-sinx,所以函数f(x)为奇函数.,2,.,函数f(x)=cos 奇偶性为(),A.偶函数B.奇函数,C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数,B,3.函数y=sin(x-1)最小正周期是(),A.2B.2C.D.-1,【解析】,T=2.,A,27/32,4,.,求函数 最大值及取得最大值时自变量,x,集合,.,解：,28/32,5,.,用五点法画出,y=sin2x,一个周期简图,.,1,-1,y=sin2x,解：,x,y,x,0,2x,0,y=sin2x,0,1,0,-1,0,.,.,.,.,.,O,29/32,6.f(x)=最大值为_,此时x,=_ _.,【解题关键】,利用正弦函数值域求解.,【解析】,因为-1 1,所以-1 1,所以-1+5 1+5,即 4,6,所以f(x)最大值为6.,此时 即 (kZ),所以x=9+12k(kZ).,6,9+12k(kZ),30/32,回顾本节课收获,正弦函数,y=sinx,图像,正弦函数,y=sinx,性质,正弦函数图像与性质,周期性,奇偶性,值域,定义域,单调性,最值,五点法,几何作法,观察,图象,性质应用,31/32,冰山在海里移动,它之所以显得庄重宏伟,是因为只有 露出水面,.,海明威,老人与海,32/32,