高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

3.3,.,1,双曲线及其标准方程,1/28,1,.,了解并掌握双曲线定义,了解双曲线焦点、焦距,.,2,.,掌握双曲线标准方程,能利用定义求标准方程并会分析处理相关问题,.,掌握用待定系数法求轨迹方程及分类讨论数学思想方法利用,.,2/28,1,.,双曲线定义,我们把平面内到两定点,F,1,F,2,距离之,差绝对值,等于常数,(,大于零且,小于,|F,1,F,2,|,),点集合叫作双曲线,.,定点,F,1,F,2,叫作双曲线,焦点,两个焦点之间距离叫作双曲线,焦距,.,说明,:(1),在双曲线定义中,“,常数要大于,0,且小于,|F,1,F,2,|,”,这一限制条件十分主要,不可去掉,.,(2),假如定义中常数改为等于,|F,1,F,2,|,此时动点轨迹是以,F,1,F,2,为端点两条射线,(,包含端点,),.,(3),假如定义中常数为,0,此时动点轨迹为线段,F,1,F,2,垂直平分线,.,(4),假如定义中常数改为大于,|F,1,F,2,|,此时动点轨迹不存在,.,(5),若把定义中,“,差绝对值,”,中,“,绝对值,”,去掉,点轨迹就成为双曲线一支,.,3/28,【做一做,1,】,以下命题是真命题是,.,(,将全部真命题序号都填上,),已知定点,F,1,(,-,1,0),F,2,(1,0),则满足,|PF,1,|-|PF,2,|=,点,P,轨迹为双曲线,;,已知定点,F,1,(,-,2,0),F,2,(2,0),则满足,|PF,1,|-|PF,2,|=,4,点,P,轨迹为两条射线,;,到定点,F,1,(,-,3,0),F,2,(3,0),距离之差绝对值等于,7,点,P,轨迹为双曲线,;,若点,P,到定点,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),距离之差绝对值等于点,M,(1,2),到点,N,(,-,3,-,1),距离,则点,P,轨迹为双曲线,.,4/28,5/28,6/28,7/28,A.,-,1,k,0,C.,k,0D.,k,1,或,k-,1,解析,:,方程表示双曲线,则,1,+k,与,k-,1,异号,即,(1,+k,)(,k-,1),0,.解得,-,1,k,1,.,答案,:,A,8/28,故,c=,10,.,由,P,是双曲线上一点,得,|PF,1,|-|PF,2,|=,16,.,所以,|PF,2,|=,1,或,|PF,2,|=,33,当,|PF,2,|=,1,时,|PF,1,|+|PF,2,|=,18,20,=|F,1,F,2,|,不合题意,应舍去,.,故,|PF,2,|=,33,.,答案,:,33,9/28,题型一,题型二,题型三,10/28,题型一,题型二,题型三,11/28,题型一,题型二,题型三,12/28,题型一,题型二,题型三,反思,求双曲线标准方程时,能够依据其焦点位置设出标准方程形式,然后用待定系数法求出,a,b,值,;,若双曲线焦点位置难以确定,可设出双曲线方程普通式,利用条件,经过待定系数法求出系数值,从而可写出双曲线标准方程,.,13/28,题型一,题型二,题型三,14/28,题型一,题型二,题型三,15/28,题型一,题型二,题型三,16/28,题型一,题型二,题型三,解,:,如图所表示,当点,P,在双曲线左支上时,PF,1,F,2,内切圆与,PF,1,PF,2,F,1,F,2,切于点,Q,M,N.,由已知条件,得,a=,4,b=,3,c=,5,.,依据圆切线长定理及双曲线定义,可得,|NF,2,|=|MF,2,|,|PM|=|PQ|,|QF,1,|=|F,1,N|,|NF,2,|+|MF,2,|=|PF,2,|+|F,1,F,2,|-|PM|-|F,1,N|,即,2,|NF,2,|=|PF,2,|-|PF,1,|+|F,1,F,2,|.,|NF,2,|=,(8,+,10),=,9,|ON|=|NF,2,|-|OF,2,|=,4,.,切点,N,坐标为,(,-,4,0),依据对称性,当点,P,在双曲线右支上时,切点,N,坐标为,(4,0),.,17/28,题型一,题型二,题型三,反思,在圆锥曲线问题中,圆锥曲线定义非常主要,正确利用定义能够巧妙地处理看似非常困难题目,.,再者当我们已知某点在圆锥曲线上时应想到,:(1),该点满足圆锥曲线定义,;(2),该点坐标满足圆锥曲线方程,.,18/28,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,已知动圆,M,与圆,C,1,:(,x+,4),2,+y,2,=,2,外切,与圆,C,2,:(,x-,4),2,+y,2,=,2,内切,求动圆圆心,M,轨迹方程,.,19/28,题型一,题型二,题型三,易错点,易将双曲线中,a,b,c,关系与椭圆混同,双曲线中,a,b,c,关系式是,c,2,=a,2,+b,2,c,最大,而椭圆中,a,b,c,关系式是,a,2,=b,2,+c,2,a,最大,注意它们不一样之处,.,20/28,题型一,题型二,题型三,21/28,题型一,题型二,题型三,22/28,1 2 3 4 5 6,1.,在方程,mx,2my,2,=n,中,若,mn,0,则方程表示曲线是,(,),A.,焦点在,x,轴上椭圆,B.,焦点在,x,轴上双曲线,C.,焦点在,y,轴上椭圆,D.,焦点在,y,轴上双曲线,解析,:,要判断曲线类型,需先化为标准形式,由题设条件知,是双曲线,.,再依据,x,2,y,2,系数正负确定焦点位置,.,方程,mx,2,-my,2,=n,可,答案,:,D,23/28,1 2 3 4 5 6,24/28,1 2 3 4 5 6,25/28,1 2 3 4 5 6,26/28,1 2 3 4 5 6,|PF,1,|,|PF,2,|=,3,2,则,PF,1,F,2,面积为,.,解析,:,设,|PF,1,|=,3,x,|PF,2,|=,2,x,则,|PF,1,|-|PF,2,|=x=,2,则,|PF,1,|=,6,|PF,2,|=,4,再由余弦定理即可求出,PF,1,F,2,面积,.,答案,:,12,27/28,1 2 3 4 5 6,6.,已知双曲线方程为,2,x,2,-y,2,=k,焦距为,6,求,k,值,.,28/28,