高中数学第一章计数原理模块复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,1,章,计数原理,1/43,知识网络,关键点梳理,分步乘法计数原理,;,排列数公式,;,组合,;,组合数性质,;,二项式定理,;,二项式系数性质,.,2/43,知识网络,关键点梳理,1,.,分类加法计数原理,完成一件事有两类不一样方案,在第一类方案中有,m,种不一样方法,在第二类方案中有,n,种不一样方法,那么完成这件事共有,N=,m+n,种不一样方法,.,2,.,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤,做第一步有,m,种不一样方法,做第二步有,n,种不一样方法,那么完成这件事共有,N=,m,n,种不一样方法,.,3,.,排列与排列数,(1),排列,:,从,n,个不一样元素中取出,m,(,m,n,),个元素,按次序排成一列,叫做从,n,个不一样元素中取出,m,个元素一个排列,.,3/43,知识网络,关键点梳理,(2),排列数,:,从,n,个不一样元素中取出,m,(,m,n,),个元素,全部排列个数,叫做从,n,个不一样元素中取出,m,个元素排列数,记作,4,.,组合与组合数,(1),组合,:,从,n,个不一样元素中取出,m,(,m,n,),个元素合成一组,叫做从,n,个不一样元素中取出,m,个元素一个,组合,.,(2),组合数,:,从,n,个不一样元素中取出,m,(,m,n,),个元素全部不一样组合个数,叫做从,n,个不一样元素中取出,m,个元素,组合数,记作,4/43,知识网络,关键点梳理,5,.,排列数、组合数公式及性质,5/43,知识网络,关键点梳理,6,.,二项式定理,(1),定理,(2),通项,7,.,二项式系数与项系数,(1),二项式系数,二项展开式中各项系数,(,k,0,1,n,),叫做二项式系数,.,(2),项系数,项系数是该项中非字母因数部分,包含符号等,与二项式系数是两个不一样概念,.,6/43,知识网络,关键点梳理,8,.,二项式系数性质,7/43,知识网络,关键点梳理,9,.,各二项式系数和,(,a+b,),n,展开式各个二项式系数和等于,2,n,8/43,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打错误打“,”,.,(1),在分类加法计算原理中,两类不一样方案中方法能够相同,.,(,),(2),在分类加法计数原理中,每类方案中方法都能直接完成这件事,.,(,),(3),在分步乘法计数原理中,事情是分步完成,其中任何一个单独步骤都不能完成这件事,只有各个步骤都完成后,这件事情才算完成,.,(,),(4),假如完成一件事情有,n,个不一样时骤,在每一步中都有若干种不一样方法,m,i,(,i=,1,2,3,n,),那么完成这件事共有,m,1,m,2,m,3,m,n,种方法,.,(,),9/43,知识网络,关键点梳理,(5),全部元素完全相同两个排列为相同排列,.,(,),(6),两个组合相同充要条件是其中元素完全相同,.,(,),(7),若组合式,C,nx=,C,nm,则,x=m,成立,.,(,),(8)(,n+,1)!,-n,!,=n,n,!,.,(,),(9)C,nka,n-k,b,k,是二项展开式第,k,项,.,(,),(10),二项展开式中,系数最大项为中间一项或中间两项,.,(,),(11)(,a+b,),n,展开式中某一项二项式系数与,a,b,无关,.,(,),(12)(,a+b,),2,n,中系数最大项是第,n,项,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),10/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题一,分类与分步计数原理综合利用,【例,1,】,某校高中部,高一有,7,个班,高二有,7,个班,高三有,9,个班,学校利用周天组织学生到某养老院进行社会活动,.,(1),任选一个班学生参加社会活动,有多少种不一样选法,?,(2),三个年级各选一个班学生参加社会活动,有多少种不一样选法,?,(3),选两个班学生参加社会活动,要求这两个班来自不一样年级,有多少种不一样选法,?,分析,利用两个原了解答问题时注意以下两点,:(1),要依据详细问题,看是先分步后分类还是先分类后分步,;(2),要思维清楚,确保分类标准唯一性,.,11/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,解,(1),分三类,:,第一类从高一年级选一个班,有,7,种不一样方法,;,第二类从高二年级选一个班,有,7,种不一样方法,;,第三类从高三年级选一个班,有,9,种不一样方法,由分类加法计数原理,共有,7,+,7,+,9,=,23,种不一样选法,.,(2),每种选法分三步,:,第一步从高一年级选一个班,有,7,种不一样方法,;,第二步从高二年级选一个班,有,7,种不一样方法,;,第三步从高三年级选一个班,有,9,种不一样方法,由分步乘法计数原理,共有,7,7,9,=,441,种不一样选法,.,(3),分三类,每类又分两步,第一类从高一、高二两个年级各选一个班,有,7,7,种不一样方法,;,第二类从高一、高三两个年级各选一个班,有,7,9,种不一样方法,;,第三类从高二、高三两个年级各选一个班,有,7,9,种不一样方法,由分类加法计数原理,故共有,7,7,+,7,9,+,7,9,=,175,种不一样选法,.,12/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,“,分类,”,表现为其中任何一类均可独立完成所给事情,.,“,分步,”,表现为必须把各步骤均完成,才能完成所给事情,所以准确了解两个原理关键在于搞清分类加法计数原理强调完成一件事情几类方法互不干扰,不论哪一类方法中哪一个方法都能够独立完成事件,.,分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成全部步骤才能完成事件,步与步之间互不影响,即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法,.,13/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,1,用,1,2,3,4,四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些数由小到大排成一个数列,a,n,.,(1),写出这个数列前,11,项,;,(2),求这个数列共有多少项,;,(3),若,a,n,=,341,求,n.,解,(1),用,1,2,3,4,四个数字排成三位数,前,11,项由小到大次序为,111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133,.,(2),这个数列项数就是用,1,2,3,4,排成三位数个数,每一个位置都有,4,种排法,依据分步乘法计数原理共有,4,4,4,=,64,项,.,14/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,15/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题二,排列与组合应用,【例,2,】,有,1,2,3,4,5,这五个数字,能够组成比,20 000,大,而且百位数字不是,3,没有重复数字五位数,共有,个,.,答案,:,78,16/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,2,由,0,1,2,3,4,5,六个数字可组成,个被,5,整除且数字不一样六位奇数,.,解析,:,由题意可知,首位、末位是两个特殊位置,“0”,是特殊元素,首位可取元素集合,A=,1,2,3,4,5,末位可取元素集合,B=,5,B,A.,答案,:,96,17/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,【例,3,】,将,5,列车停在,5,条不一样轨道上,其中,a,列车不停在第一轨道上,b,列车不停在第二轨道上,那么不一样停放方法有,(,),A.120,种,B.96,种,C.78,种,D.72,种,答案,:,C,18/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,3,从班委会,5,名组员中选出,3,名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不一样选法共有,种,.,(,用数字作答,),答案,:,36,19/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,【例,4,】,A,B,C,D,四人排成一排,A,B,必须相邻排法有,种,.,答案,:,12,20/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,4,五位老师和五名学生站成一排,:,(1),五名学生必须排在一起共有多少种排法,?,(2),五名学生不能相邻共有多少种排法,?,【例,5,】,7,个人站成一排摄影,要求甲、乙、丙两两不相邻有多少种排法,?,21/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,【例,6,】,今有,2,个红球、,3,个黄球和,4,个白球,同色球不加以区分,将这,9,个球排成,1,列,有,种不一样方法,用数字作答,),.,答案,:,1 260,22/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,【例,7,】,7,人站成一排摄影,要求甲、乙之间恰好间隔,2,人站法有多少种,?,23/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,将详细问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列、组合应用题关键一步,.,(1),正确分类或分步,恰当选择两个计数原理,.,(2),有限制条件排列组合问题应优先考虑,“,受限元素,”,或,“,受限位置,”,.,而排列组合讨论问题共同点是,“,元素不相同,”,不一样点是排列与次序相关,组合与次序无关,.,1,.,特殊元素特殊位置,“,优先安排法,”,对于带有特殊元素或特殊位置排列组合问题,普通应先考虑特殊元素或特殊位置,再考虑其它元素,.,2,.,合理分类与准确分步法,解含有约束条件排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏,.,24/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,3,.,相邻问题,“,捆绑法,”,对于某几个元素要求相邻排列问题,可先将相邻元素,“,捆绑,”,起来,看作一个,“,大,”,元素与其它元素排列,然后再对相邻元素内部之间进行排列,.,4,.,不相邻问题,“,插空法,”,对于某几个元素不相邻排列问题,可先将其它元素排好,然后再将不相邻元素在已排好元素之间及两端空隙中插入即可,.,5,.,次序固定问题用,“,除法,”,或,“,自动上位法,”,对于某几个元素次序一定排列问题,可先把这几个元素与其它元素一同进行排列,然后用总排列数除以这几个元素全排列数,.,6,.,“,小团体,”,问题,“,先整体后局部法,”,对于,“,小团体,”,排列问题,与,“,相邻问题,”,相同,可先将小团体看作一个元素与其余元素排列,最终再进行小团体内部排列,.,25/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,5,高一年级,7,个班级要组成年级篮球队,共需,10,名队员,每个班最少要出一名,则不一样组成方式共有多少种,?,解,设,7,个班出队员数分别为,x,1x,2,x,7,则,x,1,+x,2,+,+x,7,=,10,即相当于在,10,个小方块之间,9,个空档中插入,6,块隔板将其分成,7,部分,故不一样组成方式为,=,84,种,.,26/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题三,二项式定理应用,(1),求含有,x,3,项,;,(2),求系数最大项,.,分析,先依据条件求出,n,值,再求解,.,27/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,28/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,【例,9,】,若,(,x,2,-,3,x+,2),5,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,10,x,10,.,(1),求,a,1,+a,2,+,+a,10,;,(2),求,(,a,0,+a,2,+a,4,+a,6,+a,8,+a,10,),2,-,(,a,1,+a,3,+a,5,+a,7,+a,9,),2,.,解,(1),令,f,(,x,),=,(,x,2,-,3,x+,2),5,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,10,x,10,a,0,=f,(0),=,2,5,=,32,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,10,=f,(1),=,0,故,a,1,+a,2,+,+a,10,=-,32,.,(2)(,a,0,+a,2,+a,4,+a,6,+a,8,+a,10,),2,-,(,a,1,+a3,+a,5,+a,7,+a,9,),2,=,(,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,10,)(,a,0,-a,1,+a,2,-,+a,10,),=f,(1),f,(,-,1),=,0,.,29/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,30/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,二项式定理丰富地展示了待定系数法、结构法、特殊值法和逆向思维等中学数学基本思想和方法,.,二项式定理主要应用有以下几个方面,:(1),求特定项系数,.,依据二项式定理写出展开式通项,中,r,进行赋值,从而求出特定项系数,.,(2),求和,.,求二项展开式系数和基本方法是赋值法,.,在处理有些数列求和问题时,要注意将问题转化,为应用二项式定理创造条件,.,(3),解不等式或证实恒等式,(,不等式,),.,31/43,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,32/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,考点一,两个计数原理,1,.,(,课标,高考,),如图,小明从街道,E,处出发,先到,F,处与小红会合,再一起到位于,G,处老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓能够选择最短路径条数为,(,),A.24B.18C.12D.9,解析,:,由题意知,小明从街道,E,处出发到,F,处最短路径有,6,条,再从,F,处到,G,处最短路径有,3,条,则小明到老年公寓能够选择最短路径条数为,6,3,=,18,故选,B,.,答案,:,B,33/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,考点二,排列与组合,2,.,(,课标,高考,),安排,3,名志愿者完成,4,项工作,每人最少完成,1,项,每项工作由,1,人完成,则不一样安排方式共有,(,),A,.,12,种,B,.,18,种,C,.,24,种,D,.,36,种,答案,:,D,34/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3,.,(,四川高考,),用数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字五位数,其中比,40 000,大偶数共有,(,),A.144,个,B.120,个,C.96,个,D.72,个,答案,:,B,35/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,4,.,(,广东高考,),某高三毕业班有,40,人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了,条毕业留言,.,(,用数字作答,),解析,:,该问题是一个排列问题,故共有,=,40,39,=,1,560,条毕业留言,.,答案,:,1 560,36/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,:,C,37/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6课标,高考,)(,x+y,)(2,x-y,),5,展开式中,x,3,y,3,系数为,(,),A.,-,80B.,-,40C.40D.80,答案,:,C,38/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7,.,(,湖北高考,),已知,(1,+x,),n,展开式中第,4,项与第,8,项二项式系数相等,则奇数项二项式系数和为,(,),A.2,12,B.2,11,C.2,10,D.2,9,解析,:,由条件知,n=,10,.,(1,+x,),10,中二项式系数和为,2,10,其中奇数项二项式系数和为,2,10,-,1,=,2,9,.,答案,:,D,39/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,:,10,40/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,:,-,56,41/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,.,(,北京高考,),在,(1,-,2,x,),6,展开式中,x,2,系数为,.,(,用数字作答,),答案,:,60,42/43,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,:,-,2,43/43,