高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.2,角概念推广,1/30,1,.,初步了解用,“,旋转,”,定义角概念,;,了解,“,正角,”“,负角,”“,零角,”“,象限角,”“,终边相同角,”,含义,.,2,.,掌握全部与角,终边相同角,(,包含角,),表示方法,.,2/30,1,2,3,1,.,任意角,(1),定义,:,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成图形称为,角,所旋转射线端点叫作角,顶点,开始位置射线叫作角,始边,终止位置射线叫作角,终边,如图,.,名师点拨,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,.,不过,对于直角坐标系内任意一条以原点为端点射线,以它为终边角有没有数个,.,3/30,1,23,(2),要求,:,按,逆,时针方向旋转形成角叫作正角,;,按,顺,时针方向旋转形成角叫作负角,;,假如一条射线从起始位置没有作任何旋转,终止位置与起始位置重合,我们称这么角为,零度角,又称,零角,记作,=,0,.,这么就形成了任意大小角即任意角,.,名师点拨,1,.,要求了正角、负角和零角后,角大小不再局限于,0,到,360,范围,而是出现了任意大小角,.,2,.,角概念是经过角终边改变来推广,依据角终边旋转,“,方向,”,得到正角、负角和零角,由此我们应该意识到角终边位置主要性,.,作图表示角时,应注意箭头方向不可丢掉,箭头方向代表角正负,.,4/30,1,2,3,(3),角记法,:,用,1,个希腊字母表示,如,;,也可用,3,个大写英文字母表示,(,字母前面要写符号,“,”),其中中间字母表示角顶点,如,AOB,DEF,.,(4),角分类,:,按旋转方向分为正角、零角和负角,.,【做一做,1,】,以下说法中错误是,(,),A.,按逆时针方向旋转所成角是正角,B.,按顺时针方向旋转所成角是负角,C.,没有作任何旋转所成角是零角,D.,终边和始边相同角是零角,答案,:,D,5/30,1,2,3,2,.,象限角,将角顶点与,原点,重合,角始边与,x,轴非负半轴重合,那么就把角放在了平面直角坐标系中,.,角终边,(,除端点外,),在第几象限,我们就说这个角是第几象限角,.,角终边在平面直角坐标系内,且不与坐标轴重合角称为,象限角,名师点拨,象限角,集合,:(1),第一象限角集合,:,|k,360,k,360,+,90,k,Z,;,(2),第二象限角集合,:,|k,360,+,90,k,360,+,180,k,Z,;,(3),第三象限角集合,:,|k,360,+,180,k,360,+,270,k,Z,;,(4),第四象限角集合,:,|k,360,+,270,k,360,+,360,k,Z,.,6/30,1,2,3,【做一做,2,-,1,】,给出以下四种说法,其中正确有,(,),-,75,角是第四象限角,;,225,角是第三象限角,;,475,角是第二象限角,;,-,315,角是第一象限角,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,答案,:,D,7/30,1,2,3,【做一做,2,-,2,】,请你用负角表示第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角集合,.,解,:,第一象限角集合,:,|k,360,-,360,k,360,-,270,k,Z,;,第二象限角集合,:,|k,360,-,270,k,360,-,180,k,Z,;,第三象限角集合,:,|k,360,-,180,k,360,-,90,k,Z,;,第四象限角集合,:,|k,360,-,90,k,360,k,Z,.,8/30,1,2,3,3,.,终边相同角,(1),研究终边相同角前提是角顶点与原点重合,角始边与,x,轴非负半轴重合,.,(2),普通地,全部与角,终边相同角,连同角,在内,可组成一个集合,S=,|=,+k,360,k,Z,即任何一个与角,终边相同角,都能够表示成角,与,周角,整数倍和,.,9/30,1,2,3,名师点拨,了解集合,S=,|=+k,360,k,Z,要注意以下几点,:,(1),式中角,为任意角,;,(2),终边相同角有没有数个,它们度数相差,360,整数倍,在求终边相同角问题时,关键是找到一个与其终边相同某一角,(,普通找,0,360,角,),再,用集合语言和符号语言表示出来,;,(3),k,Z,这一条件必不可少,;,(4),k,360,与,之间是,“如,k,360,-,30,应看成,k,360,+,(,-,30,),即与,-,30,角终边相同角,;,(5),终边相同角不一定相等,不过相等角,终边一定相同,;,10/30,1,2,3,(6),终边落在,x,轴非负半轴上角集合,:,|=k,360,k,Z,;,终边落在,x,轴非正半轴上角集合,:,|=k,360,+,180,k,Z,;,终边落在,x,轴上角集合,:,|=k,180,k,Z,;,终边落在,y,轴非负半轴上角集合,:,|=k,360,+,90,k,Z,;,终边落在,y,轴非正半轴上角集合,:,|=k,360,+,270,k,Z,;,终边落在,y,轴上角集合,:,|=k,180,+,90,k,Z,;,终边落在坐标轴上角集合,:,|=k,90,k,Z,.,11/30,1,2,3,【做一做,3,-,1,】,在,0,360,内,与,-,35,角终边相同角是,(,),A.325,B.,-,125,C.35,D.235,答案,:,A,【做一做,3,-,2,】,若角,终边落在第二象限角平分线上,则,可用集合表示为,.,答案,:,|=,135,+k,360,k,Z,12/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,在,0,360,范围内,找出与以下各角终边相同角,并指出它们是第几象限角,.,(1)-150,;,(2)650,;,(3)-950,15,.,分析,:,解答本题可先利用终边相同角关系,即,=+k,360,(,k,Z,),把所给角转化到,0,360,内,然后利用,0,360,内角分析该角所在象限,.,13/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),因为,-150,=-360,+210,所以在,0,360,范围内,与,-150,角终边相同角是,210,角,.,而,210,角终边在第三象限,所以,-,150,角是第三象限角,.,(2),因为,650,=360,+290,所以在,0,360,范围内,与,650,角终边相同角是,290,角,.,而,290,角终边在第四象限,所以,650,角是第四象限角,.,(3),因为,-950,15=-3360,+129,45,所以在,0,360,范围内,与,-950,15,角终边相同角是,129,45,角,.,而,129,45,角终边在第二象限,所以,-950,15,角是第二象限角,.,反思,终边相同角相差,360,整数倍,.,判断一个角是第几象限角,只要找与它终边相同,0,360,范围内角,这个,0,360,范围内角所在象限即为所求角所在象限,.,14/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,与,-,457,角终边相同角集合是,(,),A,.,|=k,360,+,457,k,Z,B,.,|=k,360,+,97,k,Z,C,.,|=k,360,+,263,k,Z,D,.,|=k,360,-,263,k,Z,解析,:,方法一,:,-,457,=-,2,360,+,263,应选,C,.,方法二,:,-,457,角与,-,97,角终边相同,-,97,角与,263,角终边相同,又,263,角与,k,360,+,263,角终边相同,应选,C,.,答案,:,C,15/30,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,解答本题可先把角,表示成,90,+k,360,180,+k,360,(,k,Z,),再借助初中学习相关不等式性质对不等式按题目要求变形,最终利用坐标轴加以分析,.,16/30,题型一,题型二,题型三,题型四,17/30,题型一,题型二,题型三,题型四,18/30,题型一,题型二,题型三,题型四,19/30,题型一,题型二,题型三,题型四,20/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,已知集合,A=,|,30,+k,180,90,+k,180,k,Z,B=,|-,45,+k,360,45,+k,360,k,Z,求,A,B.,分析,:,由角集合找出角改变区域,从而求出两个集合交集,.,21/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,由,30,+k,180,90,+k,180,k,Z,可得当,k,为偶数,即,k=,2,n,(,n,Z,),时,30,+n,360,90,+n,360,n,Z,;,当,k,为奇数时,即,k=,2,n+,1(,n,Z,),时,210,+n,360,270,+n,360,n,Z,集合,A,中角终边在如图阴影,(,),区域内,.,集合,B,中角终边在如图阴影,(,),区域内,集合,A,B,中角终边在阴影,(,),和,(,),公共区域内,A,B=,|,30,+k,360,45,+k,360,k,Z,.,22/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,处理与角相关集合问题关键是搞清集合中含有哪些元素,其方法有,:,一是将集合中表示角式子化为同一个形式,(,这种方法要用到整数分类相关知识,即分类讨论,);,二是用列举法把集合详细化,;,三是数形结合,即在平面直角坐标系上分别作出这些角,.,23/30,题型一,题型二题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知集合,A=,|=k,90,-,36,k,Z,B=,|-,180,180,则,A,B,等于,(,),A,.,-,36,54,B,.,-,126,144,C,.,-,126,-,36,54,144,D,.,-,126,54,所以,A,B=,-,126,-,36,54,144,.,答案,:,C,24/30,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,因不了解终边相同角而致误,【例,4,】,如图,终边落在阴影部分,内,角集合是,.,错解,:,|,120,225,错因分析,:,终边落在阴影部分,内,角不只有,120,225,范围内角,还有其它角,它们与,120,225,范围内角相差,360,整数倍,.,正解,:,|k,360,+,120,k,360,+,225,k,Z,25/30,1,2,3,4,5,1.,以下说法正确是,(,),A.,角,与角,k,360,+,(,k,Z,),终边相同,B.,第二象限角是钝角,C.,第二象限角一定大于第一象限角,D.,小于,90,角是锐角,答案,:,A,26/30,1,2,3,4,5,A.,第一或第三象限角,B.,第二或第三象限角,C.,第一或第四象限角,D.,第二或第四象限角,解析,:,答案,:,D,27/30,1,2,3,4,5,3.,把,-,3 290,化为,k,360,+,(0,360,k,Z,),形式为,.,答案,:,-,10,360,+,310,28/30,1,2,3,4,5,4,已知角,终边在图中阴影所表示范围内,(,不包含边界,),则角,组成集合为,.,解析,:,由图知,将,x,轴绕原点分别旋转,30,与,150,得边界,故终边在阴影内角集合为,|k,180,+,30,k,180,+,150,k,Z,.,答案,:,|k,180,+,30,k,180,+,150,k,Z,29/30,1,2,3,4,5,5.,在,0,360,范围内,找出与以下各角终边相同角,并指出它们是第几象限角,.,(1),-,120,;,(2)640,.,解,:,(1),与,-,120,角终边相同角集合为,M=,|=-,120,+k,360,k,Z,.,当,k=,1,时,=-,120,+,1,360,=,240,所以在,0,360,范围内,与,-,120,角终边相同角是,240,角,它是第三象限角,.,(2),与,640,角终边相同角集合为,M=,|=,640,+k,360,k,Z,.,当,k=-,1,时,=,640,-,360,=,280,所以在,0,360,范围内,与,640,角终边相同角是,280,角,它是第四象限角,.,30/30,