高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大小值与导数教案省公开课一等.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,3.3.3 函数最大（小）值与导数,1/31,函数极值与导数之间关系：,x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,2/31,【求可导函数,f,(,x,)极值步骤】,(1)确定函数定义区间，求导数,f,(,x,),(2)求方程,f,(,x,)0根,(3)用函数导数为0点，顺次将函数定义区间分成若干小开区间，并列成表格检验,f,(,x,)在方程根左右值符号，假如左正右负，那么,f,(,x,)在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么,f,(,x,)在这个根处取得极小值；假如左右不改变符号，那么,f,(,x,)在这个根处无极值.,强调:,要想知道,x,0,是极大值点还是极小值点就必须判断,f,(,x,0,),=0,左右侧导数符号.,3/31,4/31,导数极值常与函数单调性、导数联合考查，是高考常考内容，经常三者结合与含参数讨论等知识点相联络，综合考查处理时能够以大化小分步处理，严格遵照处理极值问题和单调性解题步骤，碰到该讨论时要进行合理、恰当地讨论,这种综合题在处理时要搞清思绪，分步进行，切忌主次不分，讨论混乱,5/31,96,6/31,?,你理解了吗？,7/31,有极值无最值,8/31,97,98,9/31,98,10/31,11/31,福建卷：,已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,，问是否存在实数,a,、,b,，使,f,(,x,)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在，求出,a,，,b,值；若不存在，请说明理由,分析,函数最值逆向问题，通常是已知函数最值求函数关系式中字母值问题处理时应利用函数极值与最值相比较，综合利用求极值、最值方法确定系数方程(组)，解之即可,12/31,解,显然,a,0.,f,(,x,)3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),令,f,(,x,)0，解得,x,1,0，,x,2,4(舍去),(1)当,a,0时，当,x,改变时，,f,(,x,)，,f,(,x,)改变情况以下表：,x,1,0),0,(0,2,f,(,x,),0,f,(,x,),极大值,13/31,所以当,x,0时，,f,(,x,)取得最大值，所以,f,(0),b,3.,又,f,(2)16,a,3，,f,(1)7,a,3，,f,(1),f,(2),所以当,x,2时，,f,(,x,)取得最小值，即16,a,329，,a,2.,(2)当,a,f,(1),所以当,x,2时，,f,(,x,)取得最大值，即16,a,293，,a,2.,总而言之,a,2，,b,3或,a,2，,b,29.,点拨本题利用了求极值、最值方法，采取了待定系数法确定,a,，,b,值，表达了方程思想和分类讨论思想,15/31,16/31,【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题综合利用,表达了分类讨论数学思想。要使之恒成立，只要在,上求f（x）最小值即可。,对于,总有,成立，则,思索讨论：,17/31,当,时，,，所以,，,不符合题意，舍去,当,时,，,即,单调递减,，,，,舍去。,18/31,当,时,(1),当,时,在,和,上单调递增，在,上单调递减。所以,时,在,上单调递减，,，不符合题意，舍去。,(2),当,综上可知：,a=4.,19/31,20/31,解：（I）,（,），,当,x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-,t3+,t-1,即h(t)=-t,3,+t-1.,(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t,3,+3t-1-m,由 =-3t,2,+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）.,当t改变时 、g(t)改变情况以下表：,t,(0,1),1,(1,2),+,0,-,g(t),递增,极大值1-m,递减,g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-m,h(t)-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g(t)0在（0，2）内恒成立，,即等价于1-m1,？,21/31,再见,!,小结：片7-9题型，方法。（应用题）,22/31,23/31,24/31,(本小题满分14分),已知函数,（1）讨论关于,（2）设,，求证：,提升作业,:,25/31,（略解）,（,1）方程即,令,得：,所以,当,时,所以方程,当,（2）设,（2）设,，可求得,当,，,当,即F（x）在,上单调递增，且F（a）=0。,.,所以，,即,，,26/31,27/31,28/31,29/31,提升作业,:,30/31,31/31,