高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

2.2,绝对值不等式的解法,-,*,-,-,*,-,2.2,绝对值不等式的解法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,2.2,绝对值不等式的解法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,2.2,绝对值不等式的解法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,2.2,绝对值不等式的解法,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,2.2,绝对值不等式的解法,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,2,.,2,绝对值不等式解法,1/34,2/34,1,.,解绝对值不等式主要依据,解含绝对值不等式主要依据为,绝对值定义,、,绝对值几何意义,及不等式性质,.,2,.绝对值不等式,|x|,a,和,|x|,a,解法,3/34,【做一做,1,】,若不等式,|x|,2,a-,1,解集为,R,则实数,a,取值范围是,.,4/34,3,.,绝对值不等式,|ax+b|,c,(,c,0),和,|ax+b|,c,(,c,0),解法,(1),不等式,|ax+b|,c,(,c,0),求解,:,先化为不等式组,-c,ax+b,c,再利用不等式性质求出原不等式解集,.,(2),不等式,|ax+b|,c,(,c,0),求解,:,先化为不等式组,ax+b,-c,和,ax+b,c,再利用不等式性质求出原不等式解集,.,名师点拨,解含绝对值不等式关键任务是去绝对值,将不等式恒等变形为不含绝对值常规不等式,然后利用已经掌握解题方法求解,;,注意不可盲目平方去绝对值符号,.,5/34,【做一做,2,】,(1),不等式,|,2,x-,1,|,2,解集为,.,解析,:,(1),由,|,2,x-,1,|,3,可得,-,3,2,x-,1,3,所以,-,1,x,2,.,所以原不等式解集为,x|-,1,x,2,可得,x-,4,2,或,x-,4,6,或,x,6,或,x,2,.,答案,:,(1),x|-,1,x,6,或,x,4,解集为,.,解析,:,因为,|x+,2,|+|x-,3,|,|,(,x+,2),-,(,x-,3),|=,5,即,|x+,2,|+|x-,3,|,最小值为,5,所以不等式,|x+,2,|+|x-,3,|,4,恒成立,即解集为,R,.,答案,:,R,8/34,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(2),不等式,|x-a|+|x-b|m,解集不可能为空集,.,(,),(3),不等式,|x-a|-|x-b|m,解集不可能是全体实数集,.,(,),(4),不等式,|x,2,-,2,x-,3,|,0,解集为全体实数集,R,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,解以下不等式,:,(1),|,5,x-,2,|,8;(2)2,|x-,2,|,4,.,分析,(1)直接利用,|ax+b|,c,(,c,0),型不等式解法求解,;(2),转化为不等式组求解,.,由,|x-,2,|,2,得,x-,2,-,2,或,x-,2,2,所以,x,0,或,x,4,.,由,|x-,2,|,4,得,-,4,x-,2,4,所以,-,2,x,6,.,故原不等式解集为,x|-,2,x,0,或,4,x,6,.,10/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,形如,|f,(,x,),|,a,(,a,0),和,|f,(,x,),|,a,(,a,0),型不等式,均可采取等价转化法进行求解,即,|f,(,x,),|,a,-a,f,(,x,),a,|f,(,x,),|,a,f,(,x),-a,或,f,(,x,),a.,11/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,解以下不等式,:,(1),|x+,1,|+|x-,1,|,3;(2),|x-,3,|-|x+,1,|,2;(2),|,2,x-,1,|+|,3,x+,2,|,8,.,解,(1),原不等式即为,|x-,1,|-|x-,5,|,2,其等价于,解得,无解,解集为,x|,4,5,故原不等式解集为,x|x,4,.,20/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,设函数,f,(,x,),=|x-a|+,3,x,其中,a,0,.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),3,x+,2,解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),0,解集为,x|x,-,1,求,a,值,.,分析,(1),化为,|ax+b|,c,型不等式求解,;,(2),先解不等式,f,(,x,),0,得出解集后与集合,x|x,-,1,相等,进而得到,a,值,.,22/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,(1),当,a=,1,时,f,(,x,),3,x+,2,可化为,|x-,1,|,2,即,x,-,1,或,x,3,故不等式,f,(,x,),3,x+,2,解集为,x|x,-,1,或,x,3,.,(2),由,f,(,x,),0,得,|x-a|+,3,x,0,将此不等式化为不等式组,得,23/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,解含参数不等式,一类要对参数进行讨论,讨论要做到不重不漏,;,另一类对参数并没有进行讨论,而是去绝对值符号时对变量进行讨论,得到两个不等式组,最终把两个不等式组解集进行合并,即得原不等式组解集,.,24/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,解关于,x,不等式,:,|x-a|,2(,a,R,),.,28/34,1,2,3,4,5,1,.,不等式,|x-,3,|,2,解集为,(,),A.,x|-,1,x,5B.,x|,1,x,5,C.,x|x,5D.,x|,1x,5,解析,:,由,|x-,3,|,2,得,-,2,x-,3,2,所以,1,x,5,即原不等式解集为,x|,1,xm,有解,则实数,m,取值范围是,.,解析,:,因为,-,1,|x+,2,|-|x+,3,|,1,所以要使不等式有解,实数,m,只要比,|x+,2,|-|x+,3,|,最大值小即可,即,m,1,故实数,m,范围为,(,-,1),.,答案,:,(,-,1),6,33/34,1,2,3,4,5,6,.,解不等式,|x,2,-,3,|,2,x.,解,原不等式可化为,-,2,xx,2,-,3,-,2,x,可得,x,1,或,x-,3;,由,x,2,-,3,2,x,可得,-,1,x,3,故,1,x,3,即原不等式解集为,x|,1,x,3,.,6,34/34,