高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.2指数函数省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

课前篇,自主预习,3,.,1,.,2,指数函数,1/33,2/33,一,二,一、指数函数定义,【问题思索】,1,.,填空,.,函数,y=a,x,(,a,0,a,1,x,R,),叫做指数函数,其中,x,是自变量,.,2,.,函数,y=,4,-x,是指数函数吗,?,函数,y=,4,x,+,9,呢,?,提醒,:,函数,y=,4,-x,=,是指数函数,函数,y=,4,x,+,9,不是指数函数,判断一个函数是否为指数函数关键是看是否能化为,y=a,x,(,a,0,且,a,1),标准形式,.,3,.,在指数函数定义中,为何要求,a,0,且,a,1?,提醒,:,3/33,一,二,4,.,做一做,以下函数中,哪些是指数函数,?,(1),y=,x,;,(2),y=x,4,;,(3),y=-,2,x,;,(4),y=,3,x-,1,;,(5),y=,(,-,10),x,.,解,:,(1),是指数函数,;,(2),x,位于底数位置,因而不是指数函数,;,(3)2,x,系数为,-,1,不为,1,因而不是指数函数,;,(4),指数是,x-,1,不符合要求,不是指数函数,;,(5),底数为,-,10,小于,0,不是指数函数,.,故,(1),是指数函数,(2)(3)(4)(5),均不是指数函数,.,4/33,一,二,二、指数函数图象和性质,【问题思索】,1,.,在同一平面直角坐标系中,用初中所学取值、列表、连线,”,方法画出以下函数图象,:,观察四个函数图象,它们有何特点,?,你能从中总结出普通性结论吗,?,5/33,一,二,6/33,一,二,2,.,指数幂,a,x,(,a,0,且,a,1),与,1,大小关系怎样,?,提醒,:,当,x,0,0,a,0,a,1,时,a,x,1,即指数,x,和,0,比较,底数,a,和,1,比较,当不等号方向相同时,a,x,大于,1,简称为,“,同大,”,.,当,x,1,或,x,0,0,a,1,时,a,x,1),在,R,上为增函数,在闭区间,s,t,上存在最大值、最小值,当,x=s,时,函数有最小值,a,s,;,当,x=t,时,函数有最大值,a,t,指数函数,y=a,x,(0,a,1),在,R,上为减函数,在闭区间,s,t,上存在最大值、最小值,当,x=s,时,函数有最大值,a,s,;,当,x=t,时,函数有最小值,a,t,.,9/33,一,二,4,.,做一做,:(1),函数,在,R,上是,(,),A.,增函数,B.,奇函数,C.,偶函数,D.,减函数,(2),如图是指数函数,y=a,x,y=b,x,y=c,x,y=d,x,图象,则,a,b,c,d,与,1,大小关系是,(,),A.,ab,1,cd,B.,ba,1,dc,C.1,abcd,D.,ab,1,d,0,且,m,1),是,R,上增函数,.,(,),(2),指数函数,y=a,x,a,0,且,a,1),是非奇非偶函数,.,(,),(3),全部指数函数过定点,(0,1),.,(,),(4),函数,y=a,|x|,与函数,y=|a,x,|,图象是相同,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),11/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,指数函数概念,【例,1,】,函数,y=,(,a,2,-,3,a+,3),a,x,是指数函数,求,a,值,.,分析,:,只需让解析式符合,y=a,x,这一形式即可,.,解,:,因为,y=,(,a,2,-,3,a+,3),a,x,是指数函数,12/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,反思感悟,1,.,判断一个函数是指数函数方法,:,(1),看形式,:,即看是否符合,y=a,x,(,a,0,a,1,x,R,),这一结构形式,.,(2),明特征,:,指数函数解析式具备三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数,.,2,.,已知某个函数是指数函数求参数值步骤,(1),列,:,依据指数函数解析式所具备三个特征,列出方程,(,组,),或不等式,(,组,),.,(2),解,:,解所列方程,(,组,),或不等式,(,组,),求出参数值或范围,.,13/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,求指数型函数定义域、值域,【例,2,】,求以下函数定义域与值域,:,14/33,探究一,探究二,探究三,探究四规范解答,反思感悟,求函数定义域问题,即求表示式有意义时对应,x,取值范围,(,集合,);,求函数值域问题主要是借助指数函数性质,先求出指数位置上表示式取值范围,再求原函数值域,.,15/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,答案,:,(1)A,(2)(0,1,16/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,利用指数函数性质比较大小,【例,3,】,比较以下各组数大小,:,分析,:,若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数单调性比较大小,;,若不一样底,普通用中间值法,.,17/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,18/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答反思感悟,利用指数函数性质比较大小方法,:,(1),先把这两个数看作指数函数两个函数值,再利用指数函数单调性比较,;,(2),若两个数不是同一个函数两个函数值,则寻求一个中间量,中间量常选,1,两个数都与这个中间量进行比较,;,(3),当底数,a,情形不确定时,要分类讨论,有些底数不相同,需先利用幂性质化归为同底,再利用单调性得出结果,.,19/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,20/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,指数函数图象问题,【例,4,】,函数,y=a,x-,1,+,2(,a,0,且,a,1),图象恒过定点,.,解析,:,方法一,:,指数函数,y=a,xa,0,a,1),图象过定点,(0,1),函数,y=a,x-,1,+,2,中令,x-,1,=,0,即,x=,1,则,y=,1,+,2,=,3,.,函数图象恒过定点,(1,3),.,方法二,:,函数可变形为,y-,2,=a,x-,1,把,y-,2,看作,x-,1,指数函数,则当,x-,1,=,0,即,x=,1,时,y-,2,=,1,即,y=,3,.,函数图象恒过定点,(1,3),.,方法三,:,由图象变换可知,:,指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),图象过定点,(0,1),y=a,x-,1,图象恒过定点,(1,1),.,y=a,x-,1,+,2,图象恒过点,(1,3),.,答案1,3),21/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,【例,5,】,先作出函数,y=,2,x,图象,再经过图象变换作出以下函数图象,:,(1),y=,2,x-,2,y=,2,x+,1,;,(2),y=,2,x,+,1,y=,2,x,-,2;,(3),y=-,2,x,y=,2,-x,y=-,2,-x,.,分析,:,先作出,y=,2,x,图象,再向左,(,右,),、上,(,下,),平移分别得到第,(1)(2),题中函数图象,;,由,y=,2,x,图象作关于,x,轴、,y,轴、原点对称变换便得第,(3),题中函数图象,.,22/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,解,:列表,:,依据上表中,x,y,对应值在平面直角坐标系中描点作图如图,所表示,.,23/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,(1),函数,y=,2,x-,2,图象能够由,y=,2,x,图象向右平移,2,个单位长度得到,函数,y=,2,x+,1,图象能够由,y=,2,x,图象向左平移,1,个单位长度得到,.,图象如图,所表示,.,(2),函数,y=,2,x,+,1,图象能够由,y=,2,x,图象向上平移,1,个单位长度得到,函数,y=,2,x,-,2,图象能够由,y=,2,x,图象向下平移,2,个单位长度得到,.,图象如图,所表示,.,24/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,(3),函数,y=,2,-x,图象由,y=,2,x,图象关于,y,轴对称后得到,;,函数,y=-,2,x,图象由,y=,2,x,图象关于,x,轴对称后得到,;,函数,y=-,2,-x,图象由,y=,2,x,图象关于原点对称后得到,.,图象如图,所表示,.,25/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,反思感悟,1,.,切记指数函数,y=a,x,(,a,0,a,1),图象恒过定点,(0,1),分布在第一和第二象限,.,2,.,明确影响指数函数图象特征关键是底数,.,3,.,平移变换,(,0),如图,(1),所表示,.,4,.,对称变换,如图,(2),所表示,.,26/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,变式训练,2,方程,2,-x,2,=,2,x,根个数为,.,解析,:,依据方程两端分别设函数,f,(,x,),=,2,x,g,(,x,),=,2,-x,2,在同一直角坐标系中画出函数,f,(,x,),=,2,x,与,g,(,x,),=,2,-x,2,图象,如图所表示,.,由图能够发觉,二者仅有两个交点,方程,2,-x,2,=,2,x,根个数为,2,.,答案,:,2,27/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,指数型函数综合应用,【典例】,设函数,f,(,x,),=ka,x,-a,-x,(,a,0,且,a,1),是奇函数,.,(1),求,k,值,.,(2),若,f,(1),0,解关于,x,不等式,f,(,x,2,+,2,x,),+f,(,x-,4),0,.,(3),若,f,(1),=,且,g,(,x,),=a,2,x,+a,-,2,x,-,2,mf,(,x,),在,1,+,),内最小值为,-,2,求,m,值,.,思绪点拨,(1),依据,f,(,x,),是,R,上奇函数,利用,f,(0),=,0,求,k,即可,;,(2),先利用,f,(1),0,求得实数,a,范围,再依据函数单调性解关于,x,不等式即可,;,(3),先利用,f,(1),=,求出实数,a,值,再利用换元法将问题转化为二次函数最值问题,.,28/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,29/33,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,规律总结,1,.,特值法主要用在解选择题上,在解答题中有时也起到很主要作用,如本例中利用奇函数在原点有意义特殊性求解,比利用奇函数定义求解简单,.,2,.,对指数函数性质要记准记牢,尤其是指数函数单调性在解题中应用要掌握,如本例中就需要依据函数单调性得到关于,x,不等关系,.,3,.,在解含有字母问题时要重视分类讨论思想应用,如本例中在求二次函数最值时,就需要依据字母,m,范围确定顶点位置,.,30/33,1,.,函数,y=,2,-x,图象是,(,),答案,:,B,2,.,函数,f,(,x,),=,(,),A.,是奇函数,B.是偶函数,C.,既是奇函数也是偶函数,D.,既不是奇函数也不是偶函数,31/33,3,.,假如,a,1,b-,1,那么函数,y=a,x,+b,图象在,(,),A.,第一、二、三象限,B.,第一、三、四象限,C.,第二、三、四象限,D.,第一、二、四象限,解析,:,取,a=,2,b=-,2,则,y=a,x,+b=,2,x,-,2,它图象是由,y=,2,x,图象向下平移,2,个单位长度得到,如图所表示,结合图象,应选,B,.,答案,:,B,32/33,4,.,对于任意实数,a,函数,y=a,x-,3,+,3,图象恒过定点,.,解析,:,因为函数,y=a,x-,3,图象过定点,(3,1),所以函数,y=a,x-,3,+,3,图象恒过定点,(3,4),.,答案,:,(3,4),33/33,