高中数学第二章统计2.1随机抽样省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 随机抽样,1/28,1.,假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量饼干作为检验样本（为何？）那么，应该怎样获取样本呢？,问 题：,2.,某校高一年级共有,20,个班,每班有,50,名学生,.,为了了解高一学生视力情况,从这,1000,人中抽取一个容量为,100,样本进行检验,应该怎样抽样,?,3.,一个单位有,500,名职员，其中不到,35,岁有,125,人，,35,岁,50,岁有,280,人，,50,岁以上有,95,人为了了解这个单位职员与身体情况相关某项指标，怎样从中抽取一个容量为,100,样本,?,2/28,阅读教材,P54-61,页，回答下列问题：,1.,什么是简单随机抽样；,2.,什么是系统抽样,;,3.,什么是分层抽样,.,3/28,抽样方法,(1),简单随机抽样,普通地，设一个总体含有,N,个个体，从中逐一不放回地抽取,n,个个体作为样本（,n,N,）,假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都相等，就把这种抽样方法叫做,简单随机抽样,4/28,用简单随机抽样，从含有,N,个个体总体中抽取一个容,量为,n,样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到概率,为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到概率为 ,简单随机抽样表达了抽样客观性与公平性,简单随机抽样特点：,它要求被抽取样本总体个体数有限；,它是从总体中逐一地进行抽取；它是不放回抽样；它,是一个等概率抽样,说 明：,5/28,简单随机抽样两种方法,抽签法和随机数法,（,1,）抽签法,定义：普通地，抽签法就是把总体中,N,个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,样本,抽签法普通步骤：,第一步：将总体全部,N,个个体,从,0,到（,N-1,）,编号,;,第二步：准备,N,个号签分别标上这些编号，将这些号签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续抽取n,次；,第三步：将取出,n,个号签上号码所对应,n,个个体作为样本。,6/28,抽签法简单易行，当总体中个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”状态比较轻易，这时，每个个体有均等机会被抽中，从而能够确保样本代表性,.,不过，当总体中个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生代表性差可能性很大,.,为克服把大量号签搅拌均匀困难，也为了节约制作号签和搅拌号签成本与时间，需要寻找代替抽签方法。在用抽签法产生简单随机样本过程中，第二步实质是等机会地在容器中抽取号签，这个步骤完全等价于生成整数值随机数。,7/28,3.2.2,（整数值）随机数产生,阅读教材,P130-132,，回答下列问题1.,什么是随机数和伪随机数？怎样产生？,2.,什么是随机模拟方法（或蒙特卡罗方法）？,8/28,1.,什么是随机数和伪随机数？怎样产生？,比如要产生,1,25,之间随机整数，我们把,25,个大小形状相同小球分别标上,1,2,3,，,，,24,25,放入一个袋中，充分搅拌后从中摸出一个，这个球上数就称为,随机数,；计算机或计算器产生随机数是依照确定算法产生数，含有周期性（周期很长），但含有类似随机数性质，所以称为,伪随机数,；用计算器或计算机软件（如,Excel,软件）能够产生随机数,.,2.,什么是随机模拟方法（或蒙特卡罗方法）？,用计算机或计算器模拟试验方法称为,随机模拟方法,（或,蒙特卡罗方法,）,.,9/28,（,2,）,随机数法,随机数法定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样，叫,随机数表法,随机数表法步骤：,第一步：将总体全部,N,个个体从,0,到（,N,-1,）编号；,第二步：在,0,到（,N,-1,）自然数中产生,n,个不一样随机数（在随机数表中某一数字开始选取）作为选出号码；,第三步：将取出,n,个号签上号码所对应个体作为样本。,10/28,抽签法优缺点：,（,1,）,优点：,能确保每个个体被抽取到机会都相等,（,2,）,缺点：,当总体中个体数较多是，制作号签成本将会增加，使得抽签法成本高；同时，号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果极难确保每个个体入选样本可能性真正相等，从而产生代表性差坏样本可能性对应增加。,而随机数法很好地克服了上述缺点。,11/28,例,1,.,某班共有,60,名学生，领到了,10,张电影票，现要用抽签法和,随机数表法把,10,张电影票分下去，试写出过程,.,解,:,(,1),抽签法：先将,60,名学生编码,(,编号为,01,，,02,，,03,，,，,60),，,把号码写在形状和大小相同号签上，,箱子里，进行均匀搅拌,然后将这些号签放在同一个,抽签时每次从中抽出,1,个号签，,依据抽到,10,个号码对应,10,名同学，,连续抽,10,次,.,10,张电影票就分给了,10,名被抽,到同学,.,(2)随机数表法：,先将,60,名学生编码,(,编号为,01,，,02,，,03,，,，,60),，,在随机数表中任选一数作为开始，,从选定数向右读，,假如读到数,小于,60,，,则将它取出,.,假如读到数大于,60,或者与前面已取出数,重复，,则舍去,.,直到取满,10,个小于,60,数为止，,说明,10,个样本号码已,取满,.,依据号码对应编号，,再对应抽出,10,名学生，,将电影票就分给,被抽到,10,名学生,.,12/28,例,2,.,某校有学生,1200,人，为了调查某种情况打算抽取一个样本,容量为,50,样本，问此样本若采取简单随机抽样将怎样取得？,分析：,简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法尽管此题,总体中个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是,能保障等概率,解：,法一：首先，把该校学生都编上号码：,0001,，,0002,，,0003,，,，,1200,如用抽签法，则作,1200,个形状、大小相同号签,（号签能够用小球、卡片、纸条等制作），,然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌,抽签时，每次从中抽出,1,个号签，,就得到一个容量为,50,样本,连续抽取,50,次，,13/28,法二：首先，把该校学生都编上号码：,0001,，,0002,，,0003,，,，,1200,如用随机数表法，,则可在数表上随机选定一个起始位置,（比如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）,假如起始位置是表中第,5,行第,9,列数字,6,，,从,6,开始向,右连续取数字，以,4,个数为一组，,碰到右边线时向下错,一行向左继续取，所得数字以下：,6438,，,5482,，,4622,，,3162,，,4309,，,9006,，,1844,，,3253,，,2383,，,0130,，,3046,，,1943,，,6248,，,3469,，,0253,，,7887,，,3239,，,7371,，,2845,，,3445,，,9493,，,4977,，,2261,，,8442,，,所取录,4,位数字假如小于或等于,1200,，,则对应此号,学生就是被抽取个体；,假如所取录,4,位数字大于,1200,而小于或等于,2400,，,则减去,1200,剩下数即是被抽取号码；,假如大于,2400,而小于,3600,，,则减去,2 400,；依些类推,14/28,假如碰到相同号码，则只留第一次取录数字，其余舍去,经过这么处理，被抽取学生所对应号码分别是：,0438,，,0682,，,1022,，,0762,，,0709,，,0606,，,0644,，,0853,，,1183,，,0130,，,0646,，,0743,，,0248,，,1069,，,0253,，,0687,，,0839,，,0171,，,0445,，,1045,，,1093,，,0177,，,1061,，,0042,，,一直取够,50,人为止,说明：,从以上两种方法可知，当样本总数较少时用两种方法,都能够，当样本总数较大时，解法,1,优于解法,2.,15/28,简单,随机抽样特点：,（,1,）它要求被抽取样本总体个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐一地进行抽取；,（,3,）它是不放回抽样；,（,4,）它是一个等概率抽样,16/28,抽样方法,(2),系统抽样,当总体个体数较大时，可将总体分成均衡几个部分，然后按照预先定出规则，从每一部分抽取,1,个个体，得到所需要样本这种抽样叫做,系统抽样,.,(1),系统抽样是等概率抽样，它是公平。,(2),系统抽样是建立在简单随机抽样基础之上，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采取是简单随机抽样,。,说 明：,17/28,(4),以,18,为起始号码，每间隔,20,抽取一个号码，这么得到一个容量为,50,样本：,18,，,38,，,58,，,，,978,，,998.,说明：,系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到概率,都等于,这就说明系统抽样是等概率抽样，它是公平。,系统抽样是建立在简单随机抽样基础之上，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采取是简单随机抽样,。,例,3,为了解参加某种知识竞赛,1000,名学生成绩，打算从中抽取一个容量为,50,样本,应采取什么抽样方法恰当,?,解：,选取系统抽样，抽样过程以下：,(1),随机地将这,1000,名学生编号为,1,，,2,，,3,，,，,1000.,(2),将总体按编号次序均分成,50,部分,每部分包含,20,个个体,.,(3),在第一部分个体编号,1,，,2,，,3,，,，,20,中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是,18.,18/28,若改为了解参加某种知识竞赛,1003,名学生成绩，请用系统抽样抽取十个容量为,50,样本,.,分析,(1),随机地将这,1003,个个体编号为,1,2,3,，,，,1003.,(2),利用简单随机抽样，先从总体中剔除,3,个个体,(,可利用随机数表,),，剩下个体数,1000,能被样本容量,50,整除，然后再按系统抽样方法 进行,.,说明：,总体中每个个体被剔除概率相等,(),，,也就是每个个体不被剔除概率相等（）。,采取系统抽样时每个个体被抽取概率都是 ，,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取概率依然相等，都是,19/28,系统抽样步骤：,(1),采取随机方式将总体中个体编号；,(2),为将整个编号进行分段，要确定分段间隔,k,.,当 是整数时，；,当 不是整数时，,经过从总体中剔除一些个体使剩,(3),在第,1,段用简单随机抽样确定起始个体编号,l,.,(4),按照事先确定规则,(,常将,l,加上间隔,k,),抽取样本：,l,，,l,+,k,，,l,+2,k,，,l,+(,n,-1),k,.,下总体中 个体数,N,能被,n,整除这时,20/28,问题,:,一个单位有,500,名职员，其中不到,35,岁有,125,人，,35,岁,49,岁有,280,人，,50,岁以上有,95,人为了了解这个单位职员与身体情况相关某项指标，怎样从中抽取一个容量为,100,样本,?,本实例不宜用简单随机抽样或系统抽样,.,抽样方法,(3)-,分层抽样,当已知总体由差异显著几部分组成时，为了使样本更充分地反应总体情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占百分比进行抽样，这种抽样叫做,分层抽样,，所分成部分叫做,层,。,21/28,抽样方法,(3)-,分层抽样,当已知总体由差异显著几部分组成时，为了使样本更充分地反应总体情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占百分比进行抽样，这种抽样叫做,分层抽样,，所分成部分叫做,层,.,说 明：,(1),分层抽样是等概率抽样，它也是公平用分层抽样从个体数为,N,总体中抽取一个容量为,n,样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到概率相等，都等于,(2),分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上，因为它充分利用了已知信息，所以利用它获取样本更含有代表性，在实践应用更为广泛,.,22/28,分层抽样过程：,(1),确定样本容量与总体个体数之比,100,：,500=1,：,5.,(2),利用抽样比确定各年纪段应抽取个体数，,依次为，即,25,，,56,，,19.,(3),利用简单随机抽样或系统抽样方法，在各年纪段分别抽取,25,，,56,，,19,人,然后合在一起,就是所要抽取样本,.,问题,:,一个单位有,500,名职员，其中不到,35,岁有,125,人，,35,岁,49,岁有,280,人，,50,岁以上有,95,人为了了解这个单位职员与身体情况相关某项指标，怎样从中抽取一个容量为,100,样本,?,23/28,说 明：,(1),分层抽样是等概率抽样，它也是公平用分层抽样从个体数为,N,总体中抽取一个容量为,n,样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到概率相等，都等于,(2),分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上，因为它充分利用了已知信息，所以利用它获取样本更含有代表性，在实践应用更为广泛,.,24/28,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样比较,类 别,共同点,各自特点,联 系,适 用,范 围,简 单,随 机,抽 样,（1）抽样过程中每个个体被抽到可能性相等,（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,从总体中逐一抽取,总体个数较少,将总体平均分成几部分，按预先制订规则在各部分抽取,在起始部分时采取简,随机抽样,总体个数较多,系 统,抽 样,将总体分成几层，分层进行抽取,分层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样,总体由差异显著几部分组成,分 层,抽 样,25/28,例,4.,某学校有职员,140,人，其中教师,91,人，教辅行政人员,28,人，总务后勤人员,21人。为了解职员某种情况，要从中抽取一个容量为,20,样本以下抽样方法，属于哪一个抽样方法？,方法,1,：,将,140,人从,1,140,编号，然后制作出有编号,1140,140,个形状、大小相同号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取,20,个号签，编号与签号相同,20,个人被选出。,方法,2,：,将,140,人分成,20,组，每组,7,人，并将每组,7,人按,17,编号，在第一组采取抽签法抽出,k,号,(1,k,7),，则其余各组,k,号也被抽到，,20,个人被选出。,方法,3,：,按,20,：,140=1,：,7,百分比，从教师中抽取,13,人，从教辅行政人员中抽取,4,人从总务后勤人员中抽取,3,人从各类人员中抽取所需人员时，均采取随机数表法，可抽到,20,个人。,分层抽样,随机抽样,系统抽样,26/28,例,5,甲校有,3600,名学生，乙校有,5400,名学生，丙校有,1800,名学生，为统计三校学生某方面情况，计划采取分层抽样法,抽取一个样本容量为,90,人样本,应在这三校分别抽取学生,（,A,）,30,人，,30,人，,30,人（,B,）,30,人，,45,人，,15,人,（,C,）,20,人，,30,人，,10,人（,D,）,30,人，,50,人，,10,人,解：,由题意知，三校学生人数之比为,3600,：,5400,：,1800=2,：,3,：,1,故抽取样本分别为：,即,（）,B,27/28,例,6,某初级中学有学生,270,人,其中一年级,108,人，二、三年级各,81,人，,现要利用抽样方法抽取,10,人参加某项调查，考虑选取简单随机抽样、,分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时,将,学生按一、二、三年级依次统一编号为,1,，,2,，,，,270,；使用系统抽,样时，将学生统一随机编号,1,，,2,，,，,270,，并将整个编号依次分为,10,段。假如抽得号码有以下四种情况：,7,，,34,，,61,，,88,，,115,，,142,，,169,，,196,，,223,，,250,；,5,，,9,，,100,，107,，,111,，,121,，,180,，,195,，,200,，,265,；,11,，,38,，,65,，,92,，,119,，,146,，,173,，,200,，,227,，,254,；,30,，,57,，,84,，,111,，,138,，,165,，,192,，,219,，,246,，,270,；,关于上述样本以下结论中，正确是（）,A,、都不能为系统抽样,B,、都不能为分层抽样,C,、都可能为系统抽样,D,、都可能为分层抽样,解：,由题意知，三个年级学生人数之比为,108,：,81,：,81,=4,：,3,：,3,可能是系统抽样或分层抽样；,可能是分层抽样,;,可能是系统抽样或分层抽样；,既非系统抽样也不是分层抽样,.,D,28/28,