高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,2,.,2,一元二次不等式应用,1/31,2/31,1,.,分式不等式解法,(1),分式不等式概念及其标准形式,分母中含有未知数不等式叫作分式不等式,.,各种分式不等式经过同解变形,都可化为标准形式,(,0)(,其中,f,(,x,),g,(,x,),为整式且,g,(,x,),不为,0),.,(2),分式不等式解法,求解分式不等式基本思绪是将分式不等式标准形式转化为整式不等式求解,将分式不等式转化为整式不等式方法以下,:,3/31,4/31,【,做一做,1,】,A.,x|x,1B.,x|x,2,C.,x|,1,x,2D.,x|x,2,答案,:,D,5/31,2,.,一元高次不等式解法,(1),一元高次不等式概念,:,含有一个未知数,且未知数最高次数高于,2,整式不等式叫一元高次不等式,.,(2),用穿针引线法解简单一元高次不等式,f,(,x,),0,步骤,:,将,f,(,x,),最高次项系数化为,正,数,将,f,(,x,),分解为若干个一次因式积或,二,次不可分因式之积,;,将每一个一次因式根标在数轴上,从,右,上方依次经过每一点画曲线,(,注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过,);,依据曲线显现出,f,(,x,),值,符号,改变规律,写出不等式解集,.,【,做一做,2,】,解不等式,x,(,x+,2)(,x-,3),0,利用穿针引线法时,在,x,轴上所穿过点依次是,不等式解集为,.,答案,:,-,2,0,3,x|x-,2,或,0,x,3,6/31,3,.,一元二次不等式实际应用,用不等式解实际应用题步骤以下,:,(1),设未知数,用字母表示题中未知数,;,(2),列不等式,(组,),找出题中不等量关系,列出关于未知数不等式,(,组,);,(3),解不等式,(,组,),利用不等式知识求解不等式,(,组,),同时要注意未知数在实际问题中取值范围,;,(4),答,规范地写出答案,.,7/31,【,做一做,3】,某校园内有一块长为,800 m,宽为,600 m,长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四面种花卉,(,花卉带宽度相同,),中间种草坪,若要求草坪面积大于总面积二分之一,求花卉带宽度范围,.,解,:,设花卉带宽度为,x,m(0,x,300),则草坪长为,(800,-,2,x,)m,宽为,(600,-,2,x,)m,所以草坪面积为,(800,-,2,x,)(6002,x,),m,2,.,依题意有,(800,-,2,x,)(600,-,2,x,),所以,(400,-x,)(300,-x,),60,000,整理得,x,2,-,700,x+,60,000,0,.,解得,x,100,或,x,600,又因为,0,x,300,所以,x,取值范围是,0,0,恒成立条件为,0,.,(,),(3),不等式,ax,2,+bx+c,0,恒成立条件为,0,.,(,),(4),解不等式,(,-x+a,)(,x-b,)(,x-c,),0,时可用穿针引线法,即先在数轴上标出点,a,b,c,再从数轴右上方依次过每个点画曲线,然后观察数轴上方曲线对应,x,范围,.,(,),(5)一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0,恒成立条件为,b,2,-,4,ac,0;,(2),x,(,x+,1)(,x-,3)(,x-,2),2,0;,(3),x,3,-,2,x,2,+,3,0,利用穿针引线法可得不等式解集为,x|-,2,x,3,.,答案,:,x|-,2,x,3,(2),解,:,原不等式等价于,(,x+,4),2,(,x+,5)(,x-,2),3,0,函数,f,(,x,),=,(,x+,4),2,(,x+,5)(,x-,2),3,与,x,轴交点坐标为,(,-,5,0),(,-,4,0),(2,0),依据穿针引线法,画出示意图,.,不等式解集为,x|x,2,或,x,0,在,R,上恒成立,求实数,a,取值范围,.,分析,:,题目给出不等式疑似一元二次不等式,需讨论,a=,0,和,a,0,两种情况,.,当,a,0,时,要使不等式在,R,上恒成立,只需,a,0,且对应一元二次方程判别式,0,解集不为,R,所以,a=,0,不满足题意,舍去,;,当,a,0,时,要使原不等式解集为,R,20/31,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟,1,.,任何一个一元二次不等式总能够化为,ax,2,+bx+c,0(,a,0),或,ax,2,+bx+c,0,对一切,x,R,恒成立,a,0,且,=b,2,-,4,ac,0;,(2),f,(,x,),0,对一切,x,R,恒成立,a,0,且,b,2,-,4,ac,0(,a,0),在,m,n,上恒成立,f,(,x,),min,0,x,m,n,0,或,(4),f,(,x,),0),在,m,n,上恒成立,f,(,x,),max,0,x,m,n,f,(,m,),0,且,f,(,n,),0(,0,解集为,R,求实数,a,取值范围,;(2),若函数,f,(,x,),=,lg(,ax,2,+,2,x+,2),定义域为,R,求实数,a,取值范围,.,22/31,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练,3,答案,:,0,1,23/31,探究一,探究二,探究三,规范解答,一元二次不等式在实际问题中应用,【,典例,】,某蛋糕厂生产某种蛋糕成本为,40,元,/,个,出厂价为,60,元,/,个,日销售量为,1 000,个,为适应市场需求,计划提升蛋糕档次,适度增加成本,.,若每个蛋糕成本增加百分率为,x,(0,x,6,000,移项整理,得,x,2,-,110,x+,3,000,0,所以方程,x,2,-,110,x+,3,000,=,0,有两个实数根,x,1,=,50,x,2,=,60,.,由二次函数图像,得不等式解为,50,x,60,.,因为,x,只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产摩托车数量在,51,59,辆之间,(,包含,51,与,59),时,这家工厂能够取得,6,000,元以上收益,.,26/31,1,2,3,4,5,A.(,-,-,1),(,-,1,2,B.,-,1,2,C.(,-,-,1),2,+,),D.(,-,1,2,答案,:,D,27/31,1,2,3,4,5,2,.,不等式,(,x+,1)(,x-,1),2,(,x-,3),0,恒成立,则,m,取值范围是,.,解析,:,依题意,得,=m,2,-,4,1,0,即,m,2,-,2,m,0,解得,0,m,2,.,答案,:,(0,2),29/31,1,2,3,4,5,4,.,某地每年销售木材约,20,万立方米,每立方米价格为,2 400,元,.,为了降低木材消耗,决定按销售收入,t,%,征收木材税,这么每年木材销售量降低,t,万立方米,.,为了既降低木材消耗又确保税金收入每年不少于,900,万元,则,t,取值范围是,.,解析,:,设按销售收入,t,%,征收木材税时,税金收入为,y,万元,令,y,900,即,60(8,t-t,2,),900,.,解得,3,t,5,.,答案,:,3,5,30/31,1,2,3,4,5,解,:,(1),方法一,:,原不等式可化为,(,x-,1)(,x-,2),3,0,或,(,x+,1),2,=,0,又可化为,(,x-,1)(,x-,2),0,或,x=-,1,即,1,x,2,或,x=-,1,所以原不等式解集为,x|,1,x,2,或,x=-,1,.,31/31,