1、1,.,2,任意角三角函数,1/28,1,.,2,.,1,三角函数定义,2/28,1,.,掌握任意角正弦、余弦、正切定义,了解任意角正割、余割、余切定义,会依据定义求角正弦、余弦、正切值,.,2,.,掌握正弦函数、余弦函数、正切函数定义域,并知道三角函数在各象限内符号,.,3,.,使学生认识到现在三角函数定义是初中所学锐角三角函数推广,加深对从特殊到普通认识规律了解,.,3/28,1,2,1,.,三角函数定义和定义域,在平面直角坐标系中,设角,终边上任意一点,P,坐标是,(,x,y,),它与原点,O,距离是,4/28,1,2,归纳总结,由定义可知,这六个比值大小与在终边上所取点,P,位置无关,
2、只与角,大小相关,即它们都是以角,为自变量,以比值为函数值函数,.,定义中,是任意角,但对于一个确定角,只要各个三角函数有意义,其值就是唯一,.,另外,还应注意到此处定义三角函数方法是坐标法,这与初中所学在直角三角形中定义相统一,.,5/28,1,2,【做一做,1,-,1,】,若角,终边过点,P,(,a,8),且,则,a,值是,(,),A.6B.,-,6,C.10D.,-,10,解析,:,由任意角三角函数定义可知,解得,a=,6,.,显然,a=,6,时不成立,所以,a=-,6,.,答案,:,B,【做一做,1,-,2,】,若角,终边上有一点,P,(,-,2,0),则以下函数值不存在是,(,),A
3、sin,B.cos,C.tan,D.cot,答案,:,D,6/28,1,2,2,.,三角函数在各象限符号,(1),用图形表示,如图所表示,.,(2),用表格表示,以下表,.,7/28,1,2,归纳总结,三角函数值在各象限符号可简记为,:“,一全正,二正弦,三两切,四余弦,正、余割同余、正弦,”,即第一象限角正弦、余弦、正切、余切值都为正,;,第二象限角正弦值为正,;,第三象限角正切、余切值为正,;,第四象限角余弦值为正,;,角正割、余割符号与角余弦、正弦符号相同,.,8/28,1,2,【做一做,2,-,1,】,若,sin,cos,0,则角,终边在,(,),A.,第一、二象限,B.,第一、三象
4、限,C.,第一、四象限,D.,第二、四象限,解析,:,由,sin,cos,0,可知若,sin,0,则,cos,0,则角,终边位于第一象限,;,若,sin,0,则,cos,0,则角,终边位于第三象限,.,综上可知,角,终边位于第一或第三象限,.,答案,:,B,【做一做,2,-,2,】,已知点,P,(tan,cos,),在第三象限,则角,终边在第,象限,.,解析,:,因为点,P,(tan,cos,),在第三象限,所以,tan,0,cos,0,cos,40,tan,50,cot,6,0,.,sin,3cos,4tan,5cot,6,0,得,2,k,x,2,k,+,(,k,Z,),.,由,9,-x,2
5、0,得,-,3,x,3,.,由,得,0,x,3,.,故函数定义域为,x|,0,0,即,sin,x,0,所以,x,应该是第三、四象限角或终边落在,y,轴负半轴上角,即,2,k,-,x,2,k,(,k,Z,),.,故函数定义域是,x|,2,k,-,x,2,k,k,Z,.,答案,:,x|,2,k,-,x,2,k,k,Z,22/28,1,2,3,4,5,6,答案,:,C,23/28,1,2,3,4,5,6,答案,:,D,24/28,1,2,3,4,5,6,3.,以下函数中,与函数,y=,tan,有相同定义域个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,解析,:,要使,y=,tan,=,有意义,只需角,终
6、边上异于原点点,P,(,x,y,),横坐标,x,0,显然函数,定义域与之相同,.,答案,:,B,25/28,1,2,3,4,5,6,4.,点,(cos 2 017,sin 2 017),位于第,象限,.,解析,:,因为,2,017,=,5,360,+,217,所以,2,017,是第三象限角,所以,cos,2,017,0,sin,2,017,0,故该点位于第三象限,.,答案,:,三,26/28,1,2,3,4,5,6,5.,若角,终边过点,P,(3cos,-,4cos,)(,为第二象限角,),则,sin,=,.,解析,:,x=,3cos,y=-,4cos,27/28,1,2,3,4,5,6,28/28,
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