高中数学第四章导数应用本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,第四章 导数应用,1/34,2/34,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,导数与函数单调性,对函数单调性讨论,往往先确定定义域,然后在定义域内依据,f,(,x,),符号处理问题,.,在这里充分表达了数形结合数学思想,应重视数学思想方法归纳提炼,而且它比用定义法更为简便,应提升应用导数法处理问题能力,优化解题思绪,简化解题过程,.,3/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,已知函数,f,(,x,),与,g,(,x,),均为区间,a,b,上可导函数,且,f,(,x,),g,(,x,),f,(,a,),=g,(,a,),.,证实,:,当,x,a,b,时,f,(,x),g,(,x,),.,提醒,:,考虑可导函数与单调性,可结构函数进行证实,.,证实,:,结构函数,F,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),由已知可得,F,(,x,),在,a,b,上可导,且,F,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),0,F,(,x,),在,a,b,上是增加,.,对任意,x,a,b,有,F,(,x,),F,(,a,),.,f,(,a,),=g,(,a,),f,(,x,),-g,(,x,),f,(,a,),-g,(,a,),=,0,.,f,(,x,),g,(,x,),.,4/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,设函数,f,(,x,),=x,3,ax,2,-,9,x-,1(,a,0),.,若曲线,y=f,(,x,),斜率最小切线与直线,12,x+y=,6,平行,.,求,:(1),a,值,;,(2),函数,f,(,x,),单调区间,.,解得,a=,3,由题设,a,0,故,f,(,x,),在,(,-,-,1),上是增加,;,当,x,(,-,1,3),时,f,(,x,),0,故,f,(,x,),在,(3,+,),上是增加,.,由此可见,函数,f,(,x,),递增区间为,(,-,-,1),和,(3,+,);,递减区间为,(,-,1,3),.,6/34,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,导数与函数极值、最值,用导数求函数极值、最值是高中学习重点,也是高考热点,.,最值可依据函数单调性、基本不等式性质等知识来求,.,而用导数求最值,是一个主要而又简单方法,利用导数作工具,判断函数单调性,进而求出极值和区间端点函数值,最终比较大小,得到函数最值,.,7/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,设,a,为实数,函数,f,(,x,),=x,3,-x,2,-x+a.,(1),求,f,(,x,),极值,;,(2),当,a,在什么范围内取值时,曲线,y=f,(,x,),与,x,轴仅有一个交点,?,提醒,:,能够按照导数求极值步骤求,f,(,x,),极值,;,结合函数单调性与不等式知识可完成第,(2),小题,.,8/34,专题一,专题二,专题三,专题四,9/34,专题一,专题二,专题三,专题四,10/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,设函数,f,(,x,),=x,3,-,3,x+,2,x,R,.,(1),若关于,x,方程,f,(,x,),=a,有三个不一样实根,求实数,a,取值范围,;,(2),已知当,x,(1,+,),时,f,(,x,),k,(,x-,1),恒成立,求实数,k,取值范围,.,提醒,:,(1),先利用导数求单调区间和极值,再将问题转化为,y=f,(,x,),和,y=a,图像有三个不一样交点,利用数形结合方法求解,.,(2),将问题转化为不等式恒成立问题,利用分离参数法求解,.,11/34,专题一,专题二,专题三,专题四,解,:,(1),f,(,x,),=,3,x,2,-,3,令,f,(,x,),=,0,解得,x,1,=-,1,x,2,=,1,.,当,x,1,或,x,0;,当,-,1,x,1,时,f,(,x,),0,.,f,(,x,),递增区间为,(,-,-,1),和,(1,+,);,递减区间为,(,-,1,1),.,当,x=-,1,时,f,(,x,),有极大值,4;,当,x=,1,时,f,(,x,),有极小值,0,.,由上面分析知,y=f,(,x,),图像大致形状及走向如图,当,0,a,1,k,x,2,+x-,2,在,(1,+,),上恒成立,.,令,g,(,x,),=x,2,+x2,g,(,x,),在,(1,+,),上是增加,g,(,x,),g,(1),=,0,.,k,取值范围是,(,-,0,.,13/34,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,用导数证实不等式,要证不等式,f,(,x,),g,(,x,),则结构函数,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),只需证,(,x,),0,由此转化成求,(,x,),最小值问题,借助于导数处理,.,14/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,已知函数,f,(,x,),=,ln,ax-,(,a,0),.,(1),求此函数单调区间及最值,;,15/34,专题一,专题二,专题三,专题四,16/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,已知函数,f,(,x,),=ax,3,+cx+d,(,a,0),是,R,上奇函数,当,x=,1,时,f,(,x,),取得极值,-,2,.,(1),求,f,(,x,),单调区间和极大值,;,(2),证实对任意,x,1,x,2,(,-,1,1),不等式,|f,(,x,1,),-f,(,x,2,),|,0,故,f,(,x,),在区间,(,-,-,1),上是增加,;,当,x,(,-,1,1),时,f,(,x,),0,故,f,(,x,),在区间,(1,+,),上是增加,.,f,(,x,),在,x=-,1,处取得极大值,极大值为,f,(,-,1),=,2,.,18/34,专题一,专题二,专题三,专题四,(2),证实,:,由,(1),知,f,(,x,),=x,3,-,3,x,在,(,-,1,1),上是降低,且,f,(,x,),在,-,1,1,上最大值,M=f,(,-,1),=,2,f,(,x,),在,-,1,1,上最小值,m=f,(1),=-,2,.,对任意,x,1,x,2,(,-,1,1),恒有,|f,(,x,1,),-f,(,x,2,),|M-m=,2,-,(,-,2),=,4,成立,.,19/34,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,函数最值实际应用,(,优化问题处理,),处理优化问题方法之一,:,经过搜集大量统计数据,并对数据进行整理和分析,建立与其对应函数模型,再经过研究对应函数性质,提出优化方案,使问题得到处理,.,在这个过程中,导数往往是一个有力工具,用框图表示以上流程以下,:,很显然,处理优化问题过程是一个经典数学建模过程,.,注,:,因为依据纲领要求和高考要求,相关函数最大值与最小值实际问题包括函数只有一个极值点,这个极值点就是问题中所描述最值点,所以在求相关实际问题最值时,普通不考虑端点函数值,.,20/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车投入成本为,10,万元,/,辆,出厂价为,13,万元,/,辆,年销售量为,5 000,辆,.,本年度为适应市场需求,计划提升产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加百分比为,x,(0,x,1),则出厂价对应提升百分比为,0,.,7,x,年销售量也对应增加,.,已知年利润,=,(,每辆车出厂价,-,每辆车投入成本,),年销售量,.,(1),若年销售量增加百分比为,0,.,4,x,为使本年度年利润比上年度有所增加,则投入成本增加百分比,x,应在什么范围内,?,(2),若年销售量,y,关于,x,函数为,则当,x,为何值时,本年度年利润最大,?,最大利润为多少,?,21/34,专题一,专题二,专题三,专题四,解,:,(1),由题意,得上年度利润为,(13,-,10),5,000,=,15,000(,万元,),本年度每辆车投入成本为,10,1,+x,),万元,本年度每辆车出厂价为,13,(1,+,0,.,7,x,),万元,本年度年销售量为,5,000,(1,+,0,.,4,x,),辆,所以本年度利润为,y=,13,(1,+,0,.,7,x,),-,10,(1,+x,),5,000,(1,+,0,.,4,x,),=,(3,-,0,.,9,x,),5,000,(1,+,0,.,4,x,),=-,1,800,x,2,+,1,500,x+,15,000(0,x,15,000,22/34,专题一,专题二,专题三,专题四,23/34,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,用长为,90 cm,宽为,48 cm,长方形铁皮做一个无盖容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折,90,角,再焊接而成,(,如图,),.,问,:,该容器高为多少时,容器容积最大,?,最大容积是多少,?,提醒,:,设容器高为,x,cm,求出容器容积,V,(,x,),用导数求最大值,.,24/34,专题一,专题二,专题三,专题四,解,:,设容器高为,x,cm,容器容积为,V,(,x,),cm,3,则,V,(,x,),=x,(90,-,2,x,)(48,-,2,x,),=,4,x,3,-,276,x,2,+,4,320,x,(0,x,24),.,求,V,(,x,),导数,得,V,(,x,),=,12,x,2,-,552,x+,4,320,=,12(,x,2,-,46,x+,360),=,12(,x-,10)(,x-,36),.,令,V,(,x,),=,0,得,x,1,=,10,x,2,=,36(,舍去,),.,当,0,x,0,则,V,(,x,),是增加,;,当,10,x,24,时,V,(,x,),0,则,V,(,x,),是降低,.,所以,在定义域,(0,24),内,函数,V,(,x,),只有当,x=,10,时取得最大值,其最大值为,V,(10),=,10,(90,-,20),(48,-,20),=,19,600(cm,3,),.,答,:,当容器高为,10,cm,时,容器容积最大,最大容积为,19,600,cm,3,.,25/34,1,2,3,4,5,1.,(,四川高考,),已知,a,为函数,f,(,x,),=x,3,-,12,x,极小值点,则,a=,(,),A.,-,4B.,-,2C.4D.2,解析,:,f,(,x,),=,3,x,2,-,12,=,3(,x+,2)(,x-,2),令,f,(,x,),=,0,得,x=-,2,或,x=,2,易得,f,(,x,),在,(,-,2,2),上是降低,在,(,-,-,2),(2,+,),上是增加,故,f,(,x,),极小值为,f,(2),由已知得,a=,2,故选,D,.,答案,:,D,26/34,1,2,3,4,5,2.,(,全国乙高考,),函数,y=,2,x,2,-,e,|x|,在,-2,2,图像大致为,(,),解析,:,特殊值验证法,取,x=,2,则,y=,24,-,e,2,8,-,2,.,718,2,0,.,6,(0,1),排除,A,B;,当,0,x,0,求,a,取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,),定义域为,(0,+,),.,当,a=,4,时,31/34,1,2,3,4,5,当,a,2,x,(1,+,),时,x,2,+,2(1,-a,),x+,1,x,2,-,2,x+,1,0,故,g,(,x,),0,g,(,x,),在,(1,+,),上是增加,所以,g,(,x,),0;,当,a,2,时,令,g,(,x,),=,0,得,由,x,2,1,和,x,1,x,2,=,1,得,x,1,1,故当,x,(1,x,2,),时,g,(,x,),0,g,(,x,),在,(1,x,2,),上是降低,所以,g,(,x,),1,证实当,x,(0,1),时,1,+,(,c-,1),xc,x,.,解,:,(1)(,导数与函数单调性,),令,f,(,x,),=,0,解得,x=,1,.,当,0,x,0,f,(,x,),是增加,;,当,x,1,时,f,(,x,),0,f,(,x,),是降低,.,33/34,1,2,3,4,5,34/34,