高中数学第二章参数方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,-,*,-,本章整合,Z,HONGDIAN NANDIAN,重点难点,S,UITANG LIANXI,随堂练习,-,*,-,本章整合,知识网络,高考体验,专题归纳,-,*,-,本章整合,知识网络,高考体验,专题归纳,-,*,-,本章整合,高考体验,专题归纳,知识网络,-,*,-,本章整合,第二章 参数方程,1/34,答案：,直线参数方程,椭圆参数方程,参数方程与普通方程互化,参数方程化成普通方程,平摆线,渐开线参数方程,2/34,专题一,专题二,专题三,专题一,参数方程和普通方程互化,经过消去参数将曲线参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型,.,在参数方程与普通方程互化中,必须使两种方程中,x,y,取值范围保持一致,.,因为参数方程中参数多数都用角表示,消参过程就要用到三角函数相关变形公式,故参数方程与三角函数关系紧密,必须熟练掌握三角变形公式,.,3/34,专题一,专题二,专题三,例,1,求方程,4,x,2,+y,2,=,16,参数方程,.,(1),设,y=,4sin,为参数,;,(2),以过点,A,(0,4),直线斜率,k,为参数,.,解：,(1),把,y=,4sin,代入方程,得到,4,x,2,+,16sin,2,=,16,于是,4,x,2,=,16,-,16sin,2,=,16cos,2,.,故,x=,2cos,.,因为参数,任意性,可取,x=,2cos,.,4/34,专题一,专题二,专题三,(2),设点,M,(,x,y,),是曲线,4,x,2,+y,2,=,16,上异于点,A,任一点,5/34,专题一,专题二,专题三,6/34,专题一,专题二,专题三,专题二,用参数方程研究最值问题,在圆锥曲线中常包括曲线上某点到另外一点距离问题,利用参数方程能够转化到三角函数、二次函数等问题来求解,利用三角函数有界性及参数范围得最大值或最小值,.,7/34,专题一,专题二,专题三,(1),写出曲线,C,参数方程,直线,l,普通方程,;,(2),过曲线,C,上任意一点,P,作与,l,夹角为,30,直线,交,l,于点,A,求,|PA|,最大值与最小值,.8/34,专题一,专题二,专题三,9/34,专题一,专题二,专题三,变式训练,2,在平面直角坐标系,xOy,中,设,点,P,(,x,y,),是椭圆,+y,2,=,1,上一个动点,求,S=x+y,最大值和最小值,.,10/34,专题一,专题二,专题三,专题三,用参数方程求轨迹,求动点轨迹方程,是中学数学一个主要内容,.,但在有些求轨迹方程问题中,对于动点坐标,x,y,不轻易找到直接关系,而假如选择适当参数,轨迹参数方程却较轻易求得,所以,利用参数求轨迹方程是处理比较复杂求曲线方程问题主要方法,.,11/34,专题一,专题二,专题三,例,3,如图,已知圆方程为,过原点射线交圆于点,A,交椭圆于点B.,过,A,B,分别作,x,轴和,y,轴平行线,求所作两直线交点,P,轨迹方程,.,12/34,专题一,专题二,专题三,13/34,专题一,专题二,专题三,(1),求曲线,C,普通方程,;,(2),若点,B,坐标为,(3,0),当点,A,在曲线,C,上运动时,求,AB,中点,P,轨迹方程,.,14/34,专题一,专题二,专题三,故曲线,C,普通方程为,x,2,+y,2,=,1,.,(2),设点,P,(,x,y,),A,(,x,0,y,0,),又,B,(3,0),且,AB,中点为点,P,又,点,A,在曲线,C,上,(2,x-,3),2,+,(2,y,),2,=,1,.,15/34,1,2,34,5,6,7,8,9,10,11,12,考点一,:,参数方程与普通方程互化,1,.,(,安徽高考,),以平面直角坐标系原点为极点,x,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位,已知直线,l,参数方程是,(,t,为参数,),圆,C,极坐标方程是,=,4cos,则直线,l,被圆,C,截得弦长为,(,),解析,:,由题意得直线,l,方程为,x-y-,4,=,0,圆,C,方程为,(,x-,2),2,+y,2,=,4,.,答案,:,D,13,16/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2,.,(,湖南高考,),在平面直角坐标系中,曲线,C,:,(,t,为参数,)普通方程为,.,解析：,两式相减得,x-y=,2,-,1,即,x-y-,1,=,0,.,答案：,x-y-,1,=,0,13,17/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案：,(2,),13,18/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,.,(,湖北高考,),在直角坐标系,xOy,中,以,O,为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,.,已知直线,l,极坐标方程为,(sin,-,3cos,),=,0,曲,线,C,参数方程为,(,t,为参数,),l,与,C,相交于,A,B,两点,则,|AB|=,.,13,19/34,1,2,3,4,5,6,7,8,910,11,12,5,.,(,课标全国,卷,高考,),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,1,参数方程,为,(,t,为参数,a,0),.,在以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴极坐标系中,曲线,C,2,:,=,4cos,.,(1),说明,C,1,是哪一个曲线,并将,C,1,方程化为极坐标方程,;,(2),直线,C,3,极坐标方程为,=,0,其中,0,满足,tan,0,=,2,若曲线,C,1,与,C,2,公共点都在,C,3,上,求,a.,解：,(1),消去参数,t,得到,C,1,普通方程,x,2,+,(,y-,1),2,=a,2,C,1,是以,(0,1),为圆心,a,为半径圆,.,将,x=,cos,y=,sin,代入,C,1,普通方程中,得到,C,1,极坐标方程为,2,-,2,sin,+,1,-a,2,=,0,.,13,20/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2),曲线,C,1,C,2,公共点极坐标满足方程组,若,0,由方程组得,16cos,2,-,8sin,cos,+,1,-a,2,=,0,由已知,tan,=,2,可得,16cos,2,-,8sin,cos,=,0,从而,1,-a,2,=,0,解得,a=-,1(,舍去,),a=,1,.,a=,1,时,极点也为,C,1,C,2,公共点,在,C,3,上,所以,a=,1,.,13,21/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点二,:,参数方程应用,6,.,(,江苏高考,),在平面直角坐标系,xOy,中,已知直线,l,参数方程,为,(,t,为参数,),直线,l,与抛物线,y,2,=,4,x,相交于,A,B,两点,求线段,AB,长,.,13,22/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7,.,(,江苏高考,),在平面直角坐标系,xOy,中,已知直线,l,参数方程,设直线,l,与椭圆,C,相交于,A,B,两点,求线段,AB,长,.,13,23/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8,.,(,课标全国,卷,高考,),在直角坐标系,xOy中,曲线,C,1,:(,t,为参数,t,0),其中,0,.,在以,O,为极点,x,轴正半轴为极轴极坐标系中,曲线,C,2,:,=,2sin,C,3,:,=,2 cos,.,(1),求,C,2,与,C,3,交点直角坐标,;,(2),若,C,1,与,C,2,相交于点,A,C,1,与,C,3,相交于点,B,求,|AB|,最大值,.,13,24/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,25/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点三,:,极坐标与参数方程应用,9,.,(,课标,卷高考,),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,参数方程为,(1),若,a1,求,C,与,l,交点坐标,;,(2),若,C,上点到,l,距离最大值为,求,a.,13,26/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2),直线,l,普通方程为,x+,4,y-a-,4,=,0,故,C,上点,(3cos,sin,),到,l,距离为,13,27/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10,.,(,课标,卷高考,),在直角坐标系,xOy,中,直线,l,1,参数方程为,设,l,1,与,l,2,交点为,P,当,k,改变时,P,轨迹为曲线,C.,(1),写出,C,普通方程,;,(2),以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,l,3,:,(cos,解：,(1),消去参数,t,得,l,1,普通方程,l,1,:,y=k,(,x-,2);,消去,k,得,x,2,-y,2,=,4(,y,0),.,所以,C,普通方程为,x,2,-y,2,=,4(,y,0),.,13,28/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2),C,极坐标方程为,2,(cos,2,-,sin,2,),=,4(0,2,),.,13,29/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11,.,(,课标全国,卷高考,),在直角坐标系,xOy,中,圆,C,方程为,(,x+,6),2,+y,2,=,25,.,(1),以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求,C,极坐标方程,;,解：,(1),由,x=,cos,y=,sin,可得圆,C,极坐标方程,2,+,12,cos,+,11,=,0,.,13,30/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2),在,(1),中建立极坐标系中,直线,l,极坐标方程为,=,(,R,),.,设,A,B,所对应极径分别为,1,2,将,l,极坐标方程代入,C,极坐标方程得,2,+,12,cos,+,11,=,0,.,于是,1,+,2,=-,12cos,1,2,=,11,.,13,31/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12,.福建高考,),在平面直角坐标系,xOy,中,圆,C,参数方程为,(,t,为参数,),.,在极坐标系,(,与平面直角坐标系,xOy,取相同长度单位,且以原点,O,为极点,以,x,轴非负半轴为极轴,),中,直线,l,方程为,(1),求圆,C,普通方程及直线,l,直角坐标方程,;,(2),设圆心,C,到直线,l,距离等于,2,求,m,值,.,13,32/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13,.,(,课标全国,卷,高考,),在直角坐标系,xOy,中,圆,C,方程为,(,x+,6),2,+y,2,=,25,.,(1),以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求,C,极坐标方程,;,解：,(1),由,x=,cos,y=,sin,可得圆,C,极坐标方程,2,+,12,cos,+,11,=,0,.,33/34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),在,(1),中建立极坐标系中,直线,l,极坐标方程为,=,(,R,),.,设,A,B,所对应极径分别为,1,2,将,l,极坐标方程代入,C,极坐标方程得,2,+,12,cos,+,11,=,0,.,于是,1,+,2,=-,12cos,1,2,=,11,.,34/34,