高中数学第二章平面解析几何初步本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,第二章 平面解析几何初步,1/39,2/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,位置关系问题,两条直线位置关系有相交、平行、重合三种,垂直是相交一个特殊情况,高考中对平行与垂直考查是重点,以选择题和填空题为主,属于轻易题,.,而直线与圆位置关系几乎是每年必考内容,考查形式能够是选择题、填空题,也能够是解答题,属于中低级类题目,.,圆与圆位置关系有外离、外切、相交、内切、内含等五种,在高考中单独考查情况不多,.,3/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,A,.,1B,.,2C,.,4D,.,1,或,2,提醒,:,利用圆心到直线距离等于半径列方程求解,.答案,:,D,4/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,设两圆,C,1,C,2,都和两坐标轴相切,且都过点,(4,1),则两圆圆心距离,|C,1,C,2,|=,(,),解析,:,由题意可设两圆方程均为,(,x-R,),2,+,(,y-R,),2,=R,2,.,将,(4,1),代入,可得,(4,-R,),2,+,(1,-R,),2,=R,2,所以,R,2,-,10,R+,17,=,0,.,所以此方程两根分别为两圆半径,答案,:,C,5/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二,用待定系数法求直线或圆方程,求直线方程、圆方程是本章一个主要内容,其方法主要有两种,:,直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首先设出所求直线方程或圆方程,然后依据题目条件确定其中参数值,最终代入方程即得所要求直线方程或圆方程,.,选择适当直线方程、圆方程形式是很主要,.,普通情况下,与截距相关,可设直线斜截式方程或截距式方程,;,与斜率相关,可设直线斜截式或点斜式方程等,.,与圆心和半径相关时,常设圆标准方程,其它情况下设圆普通方程,.,6/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,若直线,l,经过点,(3,2),且在两坐标轴上截距互为相反数,求,l,方程,.,提醒,:,首先设,l,点斜式方程,然后依据截距关系求出斜率即得方程,.,7/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,已知圆,C,经过,A,(2,4),B,(3,5),两点,且圆心,C,在直线,2,x-y-,2,=,0,上,.,(1),求圆,C,方程,;,(2),若直线,y=kx+,3,与圆,C,总有公共点,求实数,k,取值范围,.,提醒,:,(1),可设圆标准方程形式,依据三个条件建立方程组求解,;(2),依据圆心到直线距离小于半径建立不等式求,k,范围,.,8/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,9/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三,对称问题,对称问题是高考中常见一个题型,解析几何中相关对称问题,可分为点关于点对称,;,直线关于点对称曲线关于点对称,;,点关于直线对称,;,直线关于直线对称,;,曲线关于直线对称,.,但总来说,就是关于点对称和关于直线对称这两类问题,即中心对称和轴对称,.,10/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,若不一样两点,P,Q,坐标分别为,(,a,B,),(3,-B,3,-a,),则线段,PQ,垂直平分线,l,斜率为,;,圆,(,x-,2),2,+,(,y-,3),2,=,1,关于直线,l,对称圆方程为,.,提醒,:,(1),l,1,l,2,k,1,k,2,=-,1;(2),求出圆心,(2,3),关于,l,对称点即可,.,答案,:,-,1,x,2,+,(,y-,1),2,=1,11/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,已知直线,l,:,y=,3,x+,3,求,:,(1),点,P,(4,5),关于直线,l,对称点坐标,;,(2),直线,y=x-,2,关于直线,l,对称直线方程,;,(3),直线,l,关于点,A,(3,2),对称直线方程,.,提醒,:,巧妙利用直线斜率与中点坐标公式处理对称问题,而且直线轴对称问题可转化为点轴对称问题,.,12/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,13/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,14/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四,数形结合思想应用,数形结合思想,实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来,即把代数中,“,数,”,与几何上,“,形,”,结合起来认识问题、了解问题并处理问题,.,数形结合普通包含两个方面,即以,“,形,”,助,“,数,”,以,“,数,”,解,“,形,”;,本章中相关斜率、距离、截距、直线与圆位置关系等很轻易转化为形来说明,借助于形分析和求解,往往事半功倍,.,15/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,16/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,17/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,18/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,19/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,20/39,专题一,专题二专题三,专题四,专题五,应用,3,若实数,x,y,满足,x,2,+y,2,+,8,x-,6,y+,16,=,0,求,x+y,最小值,.,提醒,:,令,x+y=B,则,y=-x+B,问题即转化为求截距,B,最小值问题,.,解,:,原方程化为,(,x+,4),2,+,(,y-,3),2,=,9,设,x+y=B,则,y=-x+B,可见,x+y,最小值就是过圆,(,x+,4),2,+,(,y-,3),2,=,9,上点作斜率为,-,1,平行线中,纵截距,B,最小值,此时,直线与圆相切,.,21/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,22/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五,轨迹问题,轨迹是满足一些特殊几何条件点所形成图形,在平面直角坐标系中,求动点轨迹就是求动点横坐标、纵坐标满足等量关系,.,我们能够借助圆这个几何性质较多图形,研究一些与之相关轨迹问题,.,23/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,已知圆,C,:,x,2,+y,2,-,4,x+,2,y-,4,=,0,求长为,2,弦中点轨迹方程,.,提醒,:,利用定义法,即动点运动轨迹满足圆定义,只需确定圆心和半径,直接写出圆方程,.,解,:,由条件知,圆心坐标为,C,(2,-,1),半径,R=,3,.,设所求弦中点为,P,(,x,y,),24/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2,已知动圆,P,与定圆,C,:,x,2,+,(,y+,2),2,=,1,相外切,又与定直线,l,:,y=,1,相切,求动圆圆心,P,轨迹方程,.,提醒,:,利用直接法,即若动点运动规律满足一些简单几何等量关系,能够直接将这个等量关系用动点坐标表示出来,写出轨迹方程,.,25/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,26/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,3,已知圆,C,方程为,(,x-,2),2,+y,2,=,1,过点,P,(1,0),作圆,C,任意弦,交圆,C,于另一点,Q,求线段,PQ,中点,M,轨迹方程,.,提醒,:,点,M,运动受到点,Q,运动牵制,而点,Q在圆,C,上,故用,“,相关动点法,”,.,27/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,28/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1.(,福建高考,),已知直线,l,过圆,x,2,+,(,y-,3),2,=,4,圆心,且与直线,x+y+,1,=,0,垂直,则,l,方程是,(,),A,.x+y-,2,=,0,B,.x-y+,2,=,0,C,.x+y-,3,=,0,D,.x-y+,3,=,0,解析,:,直线过圆心,(0,3),与直线,x+y+,1,=,0,垂直,故其斜率,k=,1,.,所以直线方程为,y-,3,=,1,(,x-,0),即,x-y+,3,=,0,.,故选,D,.,答案,:,D,29/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,2.(,湖南高考,),若圆,C,1,:,x,2,+y,2,=,1,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,-,6,x-,8,y+m=,0,外切,则,m=,(,),A,.,21B,.,19C,.,9D,.-,11,答案,:,C,30/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3.(,浙江高考,),已知圆,x,2,+y,2,+,2,x-,2,y+a=,0,截直线,x+y+,2,=,0,所得弦长度为,4,则实数,a,值是,(,),A.,-,2B.,-,4C.,-,6D.,-,8,答案,:,B,31/39,1,23,4,5,6,7,8,9,10,11,4.(,北京高考,),已知圆,C,:(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=,1,和两点,A,(,-m,0),B,(,m,0)(,m,0),.,若圆,C,上存在点,P,使得,APB=,90,则,m,最大值为,(,),A,.,7B,.,6C,.,5D,.,4,解析,:,因为,A,(,-m,0),B,(,m,0)(,m,0),所以使,APB=,90,点,P,在以线段,AB,为直径圆上,该圆圆心为,O,(0,0),半径为,m.,而圆,C,圆心为,C,(3,4),半径为,1,.,由题意知点,P,在圆,C,上,故两圆有公共点,.,所以两圆位置关系为外切、相交或内切,故,m-,1,|CO|,m+,1,即,m-,1,5,m+,1,解得,4,m,6,.,所以,m,最大值为,6,.,故选,B,.,答案,:,B,32/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,5.(,陕西高考,),若圆,C,半径为,1,其圆心与点,(1,0),关于直线,y=x,对称,则圆,C,标准方程为,.,解析,:,因为,(1,0),关于,y=x,对称点为,(0,1),所以圆,C,是以,(0,1),为圆心,以,1,为半径圆,其方程为,x,2,+,(,y-,1),2,=,1,.,答案,:,x,2,+,(,y-,1),2,=,1,33/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6.(,江苏高考,),在平面直角坐标系,xOy,中,直线,x+,2,y-,3,=,0,被圆,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,4,截得弦长为,.,34/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,:,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,4,35/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,8.(,湖北高考,),直线,l,1,:,y=x+a,和,l,2,:,y=x+B,将单位圆,C,:,x,2,+y,2,=,1,分成长度相等四段弧,则,a,2,+B,2,=,.,答案,:,2,36/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,119.(,重庆高考,),已知直线,x-y+a=,0,与圆心为,C,圆,x,2,+y,2,+,2,x-,4,y-,4,=,0,相交于,A,B,两点,且,AC,BC,则实数,a,值为,.,答案,:,0,或,6,37/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10.(,湖北高考,),已知圆,O,:,x,2,+y,2,=,1,和点,A,(,-,2,0),若定点,B,(,B,0)(,B,-,2),和常数,满足,:,对圆,O,上任意一点,M,都有,|MB|=|MA|,则,(1),B=,;,(2),=,.,38/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,11.(,课标全国,高考,),设点,M,(,x,0,1),若在圆,O,:,x,2,+y,2,=,1,上存在点,N,使得,OMN=,45,则,x,0,取值范围是,.,解析,:,如图所表示,设点,A,(0,1),关于直线,OM,对称点为,P,则点,P,在圆,O,上,且,MP,与圆,O,相切,而点,M,在直线,y=,1,上运动,由圆上存在点,N,使,OMN=,45,则,OMN,OMP=,OMA,OMA,45,AOM,45,.,当,AOM=,45,时,x,0,=,1,.,结合图象知,当,AOM,45,时,-,1,x,0,1,x,0,范围为,-,1,1,.,答案,:,-,1,1,39/39,