高中数学第一章三角函数1.1.1任意角讲义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 三角函数,1.1,任意角和弧度制,1.1.1,任意角,1/34,跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度,?,提醒：,900,o,2/34,体操中有转体两周或转体两周半，怎样度量这些角度呢？,提醒：,角范围需要扩展,3/34,经过,1,小时，秒针、分针各转了多少度？,提醒：,21 600,o,，,360,o,.,4/34,在齿轮转动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转,.,普通地，一条射线绕其端点旋转，既能够按逆时针方向旋转，也能够按顺时针方向旋转,.,你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60,所形成角，与按顺时针方向旋转,60,所形成角是否相等？,提醒：,不相等,5/34,1.,了解角概念推广过程，了解并掌握正角、负角、零角定义,.,(,重点,),2.,了解任意角以及象限角概念,.,(,重点,),3.,掌握全部与角,终边相同角表示方法,.,(,难点）,6/34,思索,2,：,想想用什么方法才能推广到任意角,?,提醒：关键是用运动观点来对待角改变,.,思索,1,：,上述这些例子有角不但不在,0,360,范围内，而且有方向,怎样处理这一问题呢,?,提醒：将角概念及范围推广,.,一、任意角概念,7/34,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成图形叫做角,.,1.,角概念推广,O,A,B,始边,终边,顶点,8/34,2.,角组成要素,始边,终边,顶点,A,B,O,方向,9/34,这么，我们就把角概念推广到了任意角,.,正角：按,逆时针,方向旋转形成角,负角：按,顺时针,方向旋转形成角,零角：一条射线没有作,任何旋转,形成角,任,意,角,要求：,10/34,2.,钟表经过,4,小时，时针与,分针各转了,_.,-120,-1 440,1.,从中午,12,点到下午,3,点，,时针走过角度是,_.,-90,看谁答得快,【,即时训练,】,11/34,o,y,二、象限角,x,思索：,为了深入研究角需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角顶点与原点重合,角始边与,x,轴非负半轴重合，那么对一个任意角，角终边可能落在哪些位置？,提醒：,x,轴上、,y,轴上或者,x,轴、,y,轴之间区域内,12/34,象限角概念,角顶点与原点重合,角始边与,x,轴非负半轴重合，角终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；角终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限,.,13/34,-50,x,y,O,x,y,O,210,-450,x,y,O,405,x,y,O,-200,x,y,O,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,不属于任何象限角,提醒：,以下各角：,-50,，,405,，,210,-200,，,-450,分别是第几象限角？,【,即时训练,】,14/34,想一想：,锐角与第一象限角是什么关系？,钝角与第二象限角是什么关系？,锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角,.,钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角,.,提醒：,第二象限角一定比第一象限角大吗？,象限角只能反应角终边所在象限，不能反应角大小,.,15/34,A=,小于,90,角，,B=,第一象限角，则,AB=,（）,A.,锐角,B.,小于,90,角,C.,第一象限角,D.,以上都不对,D,【,即时训练,】,16/34,三、终边相同角,思索,1,：,-32,，,328,，,-392,是第几象限角？这些角有什么内在联络？,32,-392,x,y,o,328,提醒：,-32,，,328,，,-392,都是第四象限角，它们终边相同,.,17/34,思索,2,：,全部与,-32,角终边相同角，连同,-32,角在内，可组成一个集合,S,，你能用描述法表示集合,S,吗？,提醒：,18/34,思索,3,：,普通地，全部与角,终边相同角，连同角,在内所组成集合,S,能够怎样表示？,提醒：,S=|=,k,360,，,kZ,，,即任一与角,终边相同角，都能够表示成角,与整数个周角和,.,终边相同角不一定相等，但相等角终边一定相同，终边相同角有没有数多个，它们相差,360,整数倍,19/34,以下说法正确是（）,A.,终边相同角一定相等,B.,第一象限角都是锐角,C.,锐角都是第一象限角,D.,小于,90,角都是锐角,C,【,即时训练,】,20/34,例,1.,在,0,360,范围内，找出与,-95012,角终边相同角，并判定它是第几象限角,.,关键是经过加减,360,整数倍，在,0,360,范围内找到终边相同角,.,21/34,在,0,360,范围内，找出与以下各角终边,相同角，并判定它们是第几象限角：,1 110 -1 234 665-54048,解：,1 110=30+3360,与,30,角终边相同，是第一象限角,-1 234=206+(-4)360,与,206,角终边相同，是第三象限角,665=305+360,与,305,角终边相同，是第四象限角,-54048=17912+(-2)360,与,17912,角终边相同，是第二象限角,【,变式练习,】,22/34,思索,4,：,终边在,x,轴正半轴、负半轴，,y,轴正半轴、负半轴上角分别怎样表示？,提醒：,终边在,x,轴正半轴：,=k,360,，,kZ,；,终边在,x,轴负半轴：,=180,k,360,，,kZ,；,终边在,y,轴正半轴：,=90,k,360,，,kZ,；,终边在,y,轴负半轴：,=270,k,360,，,kZ.,23/34,例,2.,写出终边在,y,轴上角集合,.,解：,在,0,360,范围内，终边在,y,轴上角有两个，即,90,，,270,角（如图）,.,所以，全部与,90,角终边相同角组成集合,S,1,=,|,=90+k,360,，,k,Z,而全部与,270,角终边相同角组成集合,S,2,=,|,=270+k,360,，,k,Z,24/34,于是，终边在,y,轴上角集合,S=S,1,S,2,=,|,=90+2k,180,，,k,Z,|,=90+180+2k,180,，,k,Z,=,|,=90+2k,180,，,k,Z,|,=90+,（,2k+1,）,180,，,k,Z,=,|,=90+n,180,，,n,Z,.,25/34,已知角,是第三象限角,则角,-,终边在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,B,【,变式练习,】,26/34,例,3.,写出终边在直线,y=x,上角集合,S,，并把,S,中适合不等式,-360,720,元素,写出来,.,解：,如图，在直角坐标系中画出直线,y=x,能够发觉它与,x,轴夹角是,45,在,0,360,范围内，终边在直线,y=x,上角有两个：,45,225.,27/34,所以，终边在直线,y=x,上角集合,S=,|,=45,+k,360,k,Z,|,=225,+k,360,k,Z,=,|,=45,+k,180,k,Z,S,中适合不等式,-360,720,元素是,45,-2180,=-315,45,-1180,=-135,45,+0180,=45,45,+1180,=225,45,+2180,=405,45,+3180,=585.,思索是怎样变换？,28/34,已知角,终边在如图中阴影所表示范围内（不包含边界），那么,_,_.,x,y,O,-,【,变式练习,】,29/34,30/34,2,、假如,，,终边相同，则,-,终,边落在（）,A.X,轴正半轴上,B.X,轴负半轴上,C.y,轴正半轴上,D.y,轴负半轴上,A,3,、与,-1 778,终边相同且绝对值最小,角是,_,。,22,31/34,解,：,32/34,回顾本节课收获,33/34,把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上规则断事是书生怪癖,.,培根,34/34,