高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算2.2.1空间向量的加减法及数乘运算省公开课一等.pptx

2,.2.1,空间向量加、减法及数乘运算,1/30,2/30,一,二,三,思索辨析,一、空间向量加、减法,3/30,一,二,三,思索辨析,名师点拨,空间向量加、减法运算满足平行四边形法则和三角形法则,而且空间向量加法满足交换律和结合律,.,4/30,一,二,三,思索辨析,A.,a+b+c,B.,a+b-c,C.,a-b-c,D.,-,a+b+c,答案,:,C,5/30,一,二,三,思索辨析,二、空间向量数乘,6/30,一,二,三,思索辨析,尤其提醒,1,.,实数与空间向量能够进行数乘运算,但不能进行加减运算,如,a,等无法运算,.,2,.,任何实数与向量积仍是一个向量,.,空间向量数乘运算能够把向量,a,模扩大,(,当,|,1,时,),也能够缩小,(,当,|,0,时,),也能够改变向量,a,方向,(,当,0,时,),.,3,.,当,=,0,时,a,=,0,;,当,0,时,若,a,=,0,则,a,=,0,.,7/30,一,二,三,思索辨析,【做一做,2,】,如图,已知在四面体,A-BCD,中,点,G,是,CD,中点,答案,:,B,8/30,一,二,三,思索辨析,三、共线向量定理,9/30,一,二,三,思索辨析,尤其提醒,对向量共线充要条件了解,应从以下几个方面正确把握,:,(1),在此充要条件中,要尤其注意,b,0,若不加,b,0,则该充要性不一定成立,.,比如,若,a,0,b,=,0,则,a,b,但,不存在,该充要性也就不成立了,.,(2),该充要条件包含两个命题,:,a,b,存在唯一实数,使,a,=,b,;,存在唯一实数,使,a,=,b,a,b,.,(3),向量共线充要条件能够作为判定线线平行依据,但必须注意在向量,a,(,或,b,),上存在一点不在向量,b,(,或,a,),上,.,10/30,一,二,三,思索辨析,【做一做,3,】,已知,O,是平面内任意一点,是任意角,以下等式一定能够判定,A,B,C,三点共线是,(,),解析,:,因为,sin,2,+,cos,2,=,1,故选,B,.,答案,:,B,11/30,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),不论,取什么实数,a,与,a,一定共线,.,(,),(2),若,a,=,0,则必有,=,0,.,(,),(3),若,a,b,共线,则,a,与,b,所在直线平行,.,(,),12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,向量加、减法运算,【例,1,】,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,以下各式中运算结果为向量,有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析,:,依据空间向量加法法则以及正方体性质逐一进行判断,:,答案,:,D,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,空间向量加、减法运算两个技巧,巧用相反向量,:,灵活应用相反向量可使相关向量首尾相接,从而便于运算,.,巧用平移,:,利用平行四边形法则和三角形法则进行向量运算时,务必要注意和向量、差向量方向,必要时可采取空间向量自由平移取得更准确结果,.,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,A.,a+b-c,B.,-a-b+c,C.,-a+b+c,D.,-a+b-c,=,b-a+c=-a+b+c,所以选,C,.,答案,:,C,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,空间向量数乘运算,【例,2,】,如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,证实,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,G,H,P,Q,分别是,AB,BC,CC,1,C,1,D,1,D,1,A,1,A,1,A,中点,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,先用,a,b,c,分别表示各向量,再进行向量代数运算,用空间向量方法处理立体几何问题,使复杂问题代数化,.,正确利用向量运算律,在向量运算中要注意向量方向,.,对向量算式化简或证实,要结合图形,充分利用图形性质,.,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,如图,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,为,A,1,C,1,与,B,1,D,1,交点,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,向量共线问题,【例,3,】,如图,ABCD,ABEF,都是平行四边形,且不共面,M,N,分别是,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,M,N,分别是,AC,BF,中点,而四边形,ABCD,ABEF,都是平行四边形,反思感悟,判定两向量共线就是找实数,x,使,a,=x,b,(,b,0,),.,要充分利用空间向量运算法则并结合空间图形,化简得出,a,=x,b,(,b,0,),从而得出,a,b,.,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,设,e,1,e,2,是空间中两个不共线向量,已知,A.2B.3C.,8D.8,2,e,1,+k,e,2,=,(,e,1,-,4,e,2,),=,e,1,-,4,e,2,e,1,e,2,是空间中两个不共线向量,答案,:,C,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,混同平行向量与平行直线概念致误,A.,平行,B.,相交,C.,重合,D.,平行或重合,所以,A,B,C,D,四点共线,所以直线,AD,与,BC,重合,.,故选,C,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,注意辨析平行直线与平行向量,:,平行向量所在直线既能够平行也能够重合,;,平行直线一定不重合,.,所以,两条平行直线方向向量一定是平行向量,非零平行向量所在直线若不重合,则一定是平行直线,.,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知两个非零且不共线向量,e,1,e,2,若,A.,A,B,C,B.,A,B,D,C.,B,C,D,D.,A,C,D,答案,:,B,25/30,1 2 3 4 5,答案,:,B,26/30,1 2 3 4 5,2,.,下面给出了四个式子,其中值为,0,有,(,),A.,B.,C.,D.,答案,:,C,27/30,1 2 3 4 5,线三点是,(,),A.,A,B,D,B.,A,B,C,C.,B,C,D,D.,A,C,D,A,B,D,三点共线,故选,A,.,答案,:,A,28/30,1 2 3 4 5,答案,:,B,29/30,1 2 3 4 5,5,.,如图,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,为,AC,与,BD,交点,若,30/30,