高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积省公开课一等奖新名师优质.pptx

1,.,1,.,6,棱柱、棱锥、棱台和球表面积,1/38,1,.,了解棱柱、棱锥、棱台和球表面积计算公式,(,不要求记忆公式,),.,2,.,了解直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式推导过程,.,3,.,会求简单几何体侧面积和表面积,.,2/38,1,2,3,名师点拨,斜棱柱侧面积需先计算出各个侧面面积之后再求和,也能够先作出斜棱柱直截面,(,与棱柱侧棱垂直截面,),设其周长为,c,侧棱长为,l,则,S,斜棱柱侧,=cl.,3/38,1,2,3,答案,:,B,4/38,1,2,3,【做一做,1,-,2,】,已知棱长为,1,各面都是正三角形四面体,则它表面积是,.,5/38,1,2,3,6/38,1,2,3,2,.,圆柱、圆锥、圆台表面积,(1),圆柱、圆锥、圆台侧面积公式,:,S,圆柱侧,=,cl,=,2,rl,其中,l,为圆柱母线长,c,为底面圆周长,r,为底面圆半径,.,7/38,1,2,3,(2),圆柱、圆锥、圆台表面积公式,:,圆柱表面积,:,S,圆柱,=,2,r,2,+,2,rl=,2,r,(,r+l,),.,圆锥表面积,:,S,圆锥,=,r,2,+,rl,=,r,(,r+l,),.,圆台表面积,:,S,圆台,=,(,r,2,+r,2,+rl+rl,),.,知识拓展,表面积是几何体表面面积,它表示几何体表面大小,有时表面积又称为全方面积,.,通常把几何体表面展成平面图形,利用平面图形来求几何体表面积,.,侧面积是指侧面面积,与表面积不一样,.,普通地,表面积,=,侧面积,+,底面积,.,利用侧面展开图或截面把空间图形问题转化为平面图形问题,是处理立体几何问题惯用伎俩,.,8/38,1,2,3,【做一做,2,-,1,】,如图,圆锥底面半径为,1,高,为,A.B.2C.3D.4,答案,:,C,9/38,1,2,3,【做一做,2,-,2,】,假如圆台母线与底面成,60,角,那么这个圆台侧面积与轴截面面积比值为,(,),解析,:,能够把母线长设为,1,依据已知求出圆台高,进而依据公式分别求出圆台侧面积和轴截面面积,.,答案,:,C,10/38,1,2,3,3,球表面积,S,球,=,4,R,2,其中,R,为球半径,.,名师点拨,1,.,球表面积可用语言叙述为,:,球面面积等于它大圆面积四倍,.,2,.,球面不能展开成平面图形,所以不能依据柱、锥、台推导方法求球表面积,.,3,.,不要求掌握球表面积公式推导过程,只要求记住公式并会应用,.,11/38,1,2,3,【做一做,3,-,1,】,若球大圆周长为,C,则这个球表面积是,(,),答案,:,C,12/38,1,2,3,【做一做,3,-,2,】,若棱长为,3,正方体顶点都在同一球面上,则该球表面积为,.,解析,:,正方体体对角线即为球直径,即直径,所以,S=,4,R,2,=,27,.,答案,:,27,13/38,柱、锥、台侧面积公式之间区分和联络,剖析,:,经过圆柱、圆锥、圆台侧面积公式,:,S,圆柱侧,=,2,rl,S,圆锥侧,=,rl,S,圆台侧,=,(,r,1,+r,2,),l,三者之间相互联络能够分析出,(,如图,):,当,r,1,改变时,对应图形也随之改变,当,r,1,=,0,r,2,=r,时,对应圆台就转化为圆锥,而当,r,1,=r,2,=r,时,对应圆台就转化为圆柱,对应侧面积公式也随之改变,.,14/38,15/38,名师点拨,普通棱柱、棱锥、棱台侧面积求法,:,因其结构特征不一致,所以应该先分别计算各侧面面积,然后再将各侧面面积求和,即为对应侧面积,.,16/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,如图,正四棱锥底面正方形边长为,4 cm,高与斜高夹角为,30,求该正四棱锥侧面积和表面积,.,分析,:,依据多面体侧面积公式,必须求出对应多面体底面边长和各侧面斜高,进而依据对应公式求解,把问题转化到三角形内加以分析求解,.,17/38,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,正四棱锥高,PO,斜高,PE,底面边心距,OE,组成一个,Rt,POE.,因为,OE=,2,cm,OPE=,30,S,正四棱锥表,=S,正四棱锥侧,+S,正四棱锥底,=,32,+,4,4,=,48(cm,2,),.,反思,处理这类题目先利用正棱锥高、斜高、底面边心距组成直角三角形求解对应元素,再代入面积公式求解,.,空间几何体表面积运算,普通先转化为平面几何图形运算,再充分利用平面几何图形特征经过解三角形完成基本量运算,.,18/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知一正三棱台两底面边长分别为,30 cm,和,20 cm,且其侧面积等于两底面积和,求棱台高,.,分析,:,利用已知条件求出斜高,再利用正棱台中直角梯形求高,.,解,:,如图,在正三棱台,ABC-A,1,B,1,C,1,中,O,O,1,为两底面中心,D,D,1,是,BC,B,1,C,1,中点,则,DD,1,为棱台斜高,.,19/38,题型一,题型二,题型三,题型四,20/38,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,利用轴截面求母线长,.,所以,S,上底,=,x,2,S,下底,=,(2,x,),2,=,4,x,2,S,侧,=,(,x+,2,x,)2,x=,6,x,2,所以圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为,1,4,6,.,21/38,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,圆台轴截面包含圆台各度量元素,是解相关圆台计算问题惯用平面图形,.,22/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,若一个圆柱轴截面是一个面积为,16,正方形,则该圆柱表面积是,(,),A.16B.24C.20D.28,解析,:,由已知得该圆柱底面半径为,2,母线长为,4,所以其表面积,S=,224,+,22,2,=,16,+,8,=,24,.,答案,:,B,23/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,一个几何体直观图如图,则该几何体表面积等于,.,分析,:,该几何体是由上面圆柱和下面长方体拼接而成,拼接面不能算作几何体表面,.,24/38,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,(,方法一,),该组合体上半部分是一个底面半径为,2,母线长为,8,圆柱,下半部分是一个长、宽、高分别为,8,8,4,长方体,.,圆柱表面积是,2,2,8,+,2,2,2,=,40,长方体表面积是,(4,8,+,4,8,+,8,8),2,=,256,.,两几何体重合面面积为,22,=,4,.,所以该组合体表面积为,S=,40,+,256,-,2,4,=,256,+,32,.,(,方法二,),由该组合体组合形式可知,圆柱上底面可移至其拼接面,所以其表面积恰好是下半部分长方体表面积与上半部分圆柱侧面积之和,故其表面积,S=,(4,8,+,4,8,+,8,8),2,+,2,2,8,=,256,+,32,.,答案,:,256,+,32,25/38,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解答有重合面组合体表面积类问题时,轻易出现错误是将两个几何体表面积相加后只减去一个拼接面面积,这是因为对几何体组合特点了解不深致误,.,26/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3,】,如图,一个正方体棱长为,2,以相对两个面中心连线为轴,钻一个直径为,1,圆柱形孔,所得几何体表面积为,.,解析,:,由该几何体组合形式可知,其表面积应该是正方体表面积减去中间圆柱两个底面面积,再加上圆柱侧面积,.,故其表面积,S=,6,2,2,-,0,.,5,2,2,+,2,0,.,5,2,=,24,-,0,.,5,+,2,=,24,+,1,.,5,.,答案,:,24,+,1,.,5,27/38,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,依据长方体体对角线长等于其外接球直径这一关系列式求解即可,.,解,:,如图为过长方体一条体对角线截面,.,设长方体有公共顶点三条侧棱长分别为,x,yz,所以,S,球,=,4,R,2,=,9,.,28/38,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在处理球和长方体组合问题时,通常是先作出过球心且过长方体对角面截面图,然后经过已知条件来求,.,29/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,求棱长为,a,正四面体外接球表面积,.,解,:,设正四面体,ABCD,高为,AO,1,外接球球心为,O,半径为,R,如图,连接,OB.,正四面体棱长为,a,30/38,题型一,题型二,题型三,题型四,31/38,1,2,3,4,5,6,1.,已知正四棱锥底面边长为,6,侧棱长为,5,则此棱锥侧面积为,(,),A.6B.12C.24D.48,答案,:,D,32/38,1,2,3,4,5,6,答案,:,A,33/38,1,2,3,4,5,6,3.,如图是一个空间几何体三视图,其中主视图为等腰直角三角形,左视图与俯视图为正方形,则该几何体表面积为,(,),34/38,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,35/38,1,2,3,4,5,6,4.,已知一个圆锥侧面展开图为半圆,且面积为,S,则圆锥底面面积是,.,解析,:,如图,设圆锥底面半径为,r,母线长为,l,36/38,1,2,3,4,5,6,5.,正四棱台高是,12 cm,两底面边长相差,10 cm,表面积是,512 cm,2,则两底面边长分别是,.,解析,:,如图,设正四棱台上底面边长,A,1,B,1,=a,cm,则,AB=,(,a+,10)cm,高,OO,1,=,12,cm,解得,a=,2,所以上底面边长为,2,cm,下底面边长为,a+,10,=,12(cm),.,答案,:,2 cm,12 cm,37/38,1,2,3,4,5,6,6.,已知一个几何体三视图如图,求其表面积,.,38/38,