1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1/28,双侧面、曲面边界限概念:,预备知识,2/28,球面,里面,外面,3/28,双侧面、曲面边界限概念:,预备知识,4/28,以上实例表明：,1.我们周围曲面都是双侧，有两个面，我,们把它们叫双侧面。,2.球面是封闭曲面，它没有边界限。物体不能从,一个侧面移动到另一个侧面。,3.柱面不是封闭曲面，它有两条边界限。物体从一个侧面移动到另一个侧面必须经过其中一条边界限。,5/28,果真如此吗,自然界中存不存在只有一个面曲面？,?,6/28,麦比乌斯,(August Ferdinand Mbius),著,作
2、生,平,1827年发表了主要著作，他以几何及拓朴学研究著称，在拓朴学中是第一个描述单面曲面人，以后该曲面被称为麦比乌斯带(Mobius)。在几何中,他不但对线段也对面积和体积引进了带正负号元素，另外，还研究了对偶原理，麦比乌斯函数(Mobius function)、麦比乌斯反演公式(Mobius inversion formula)、麦比乌斯线性变换等.,麦比乌斯为几何学家、数论学家和统计学家，曾担任莱比锡(Leipziq)大学天文学教授，在那里他建立了大学天文台,后转至哥廷根学，成为高斯得意门生和得力助手。他一生中花了大量时间和经历以从事数学研究，即使他以麦比乌斯带(Mobius)而著名，
3、但实际上这个发觉是在他逝世之后才从他论文中找到。,1790-1868,德国,7/28,麦比乌斯(August Ferdinand Mbius),1858年他在应答巴黎研究院悬赏征答多面体几何理论时，发觉了一个奇怪曲面即以后以他名字命名麦比乌斯带。,8/28,麦比乌斯带制作过程,9/28,10/28,11/28,麦比乌斯带奇异性探讨：,1.麦比乌斯带是单侧，它只有一个面。,2.麦比乌斯带只有一条封闭边界限。,12/28,将麦比乌斯带沿中间线剪开，结果怎样？,猜测,试验,观察,结论,请同学们按以下步骤进行：,统计,课题深入,13/28,1.剪开后麦比乌斯带为一条新环带。其长度为原带长两倍。,2.新
4、环带已不是单侧面，不再是麦比乌斯带。,3.新环带扭转半圈数为2。,14/28,类比地，将麦比乌斯带沿边界限 处剪开，结果又怎样？,考虑以下问题：,新环带条数、长度、扭转半圈数？,15/28,表1 将麦比乌斯带沿边界限 (n=2,3,4,)处剪开情况统计,n取值,新环带个数,各新环带与原带长度关系,各新环带扭转半圈数,2,3,4,5,6,7,为原带长2倍,为2,大环带为原带长2倍；小环带与原带长相等,大环带为4；小环带为1,两个相同大环带，为原带长2倍,每个环带为4,两个相同大环带，为原带长2倍；一个小环带与原带长相等,大环带为4；小环带为1,三个相同大环带为原带长2倍,每个环带为4,三个相同大
5、环带，为原带长2倍；一个小环带与原带长相等,大环带为4；小环带为1,1,2,2,3,3,4,16/28,课题作业：,1.依据表1统计，撰写“将麦比,乌斯带沿边界限,处剪开”研究汇报。,(n=2,3,4,),17/28,课题延伸,双层麦比乌斯带制作,将两张叠在一起长方形纸带同时扭转半圈，把对应端头粘贴在一起，就得到一个双层麦比乌斯带。,18/28,三维单侧封闭曲面克莱因瓶,把两条麦比乌斯带沿着它们唯一边 粘合起来，就得到了一个克莱因瓶。,19/28,在1882年，著名数学家菲立斯克莱因(Felix Klein)发觉了以后以他名字命名著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭曲面（没有边界），不过它 却
6、只有一个面。克莱因瓶没有瓶底，它瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最终瓶颈和瓶底圈连在了一起,。,20/28,把克莱因瓶沿着它纵长方向切成两半，就形成两条莫比乌斯带！,21/28,麦比乌斯带与拓扑学：,麦比乌斯带创造，以其奇妙单侧性吸引无数数学兴趣者步入了拓扑学殿堂，对拓扑学诞生和发展起了不可估量推进作用。,22/28,拓扑学是几何学一个分支，不过这种几何学又和通常平面几何、立体几何不一样。通常平面几何或立体几何研究对象是点、线、面之间位置关系以及它们度量性质。拓扑学对于研究对象长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。,橡皮膜上几何学对拓扑学是最形象、直观描述。因为橡皮膜上图形，伴随
7、橡皮膜拉动，其长度、曲直、都将发生改变，但点、线、相交图形绝不因橡皮膜拉伸和弯曲而改变，拓扑学正是研究这类使图形在橡皮膜上保持不变性质几何学。,23/28,在几何与拓扑学方面，苏步青微分几何学，江泽涵代数拓扑学，陈省身纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性工作。,1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何联络，并推进了整体几何学发展。,24/28,麦比乌斯带应用：,莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计传动带，它比传统传动带，在磨损方面，表现得愈加均匀，从而大大延长了使用寿命。,麦比乌斯有机分子合成，开辟了研究有机化学新路子。,25/28,麦比乌斯分子不是在自然界中发觉，而是由美国化学家戴维沃尔巴及其同事们在试验室里合成。,形状呈麦比乌斯带分子,麦比乌斯带分子与麦比乌斯纸带一样，都含有许多神秘性能。,26/28,课题作业,2.将麦比乌斯带沿中间线剪开，得一新环带，将新环带又按中间线剪开，如此操作下去统计每次剪开所得新环带个数、长度、扭转半圈数，分析所得结果，找出规律。,学期课题：对麦比乌斯带探究,1.依据表1统计，撰写“将麦比,乌斯带沿边界限 处剪开”研,究汇报。,(n=2,3,4,),27/28,谢谢光临指导,28/28,
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