高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 三 角 函 数,1.1,任意角和弧度制,1.1.1,任意角,1/54,2/54,1.,角概念推广和分类,(1),角概念,平面内一条射线绕着端点从一个位置,_,到另一个位置所成图形,.,旋转,3/54,(2),组成角要素以下,(3),角分类,正角：按,_,方向旋转形成角；,负角：按,_,方向旋转形成角；,零角：假如一条射线,_,作任何旋转，则称它形成了一个零角,.,逆时针,顺时针,没有,4/54,2.,象限角和终边相同角,(1),象限角,前提：角顶点与,_,重合，角始边与,_,重合,.,结论：角终边在第几象限，就说这个角是,_.,原点,x,轴非负半轴,第几象限角,5/54,(2),终边相同角,全部与角,终边相同角，连同角,在内,可组成一个集合：,S=_.,即：任一与角,终边相同角，都能够表示成角,与整数个周,角和,.,如图所表示：,|=+k360,kZ,6/54,1,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1),研究终边相同角前提条件是角顶点在坐标原点,.,(),(2),相等角终边一定相同，一样终边相同角也一定相等,.,(),(3),象限角与终边落在坐标轴上角表示形式是唯一,.,(),7/54,【,解析,】,(1),错误,.,研究终边相同角前提条件是角顶点在坐标原点，且角始边与,x,轴非负半轴重合,.,(2),错误,.,相等角终边一定相同，但终边相同角不一定相等，如,390,角终边与,30,角终边相同，但这两个角不相等,.,(3),错误,.,不唯一，如终边落在,y,轴非正半轴上角集合能够表示为,=k,360,90,kZ,，也可表示为,|=270+k,360,，,kZ.,答案：,(1)(2)(3),8/54,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),将,0,角终边顺时针旋转,45,后所得角是第,_,象限角,.,(2),将,0,角终边顺时针旋转,45,后再逆时针旋转,65,后所得角是,_,角,.,(3),与,-19,角终边相同角集合可表示为,_.,9/54,【,解析,】,(1),将,0,角终边顺时针旋转,45,后所得角是,-45,角，为第四象限角,.,答案：,四,(2),将,0,角终边顺时针旋转,45,后再逆时针旋转,65,后所得角为,-45+65=20,角,.,答案：,20,(3),与,-19,角终边相同角集合可表示为,|=-19+,k,360,，,kZ.,答案：,|=-19+k,360,，,kZ,10/54,【,关键点探究,】,知识点,1,角概念推广和分类,对任意角概念四点说明,(1),角三个要素：顶点、始边、终边角能够是任意大小,(2),用旋转观点来定义角，就能够把角概念推广至任意角，包含任意大小正角、负角以及零角,11/54,(3),对角概念了解关键是抓住“旋转”二字：,要明确旋转方向；,要明确旋转大小；,要明确射线未作任何旋转时位置,(4),角范围不能局限于,0,360,，而应扩充为任意角,12/54,【,知识拓展,】,轴线角,(,象限界角,),角顶点与原点重合，角始边与,x,轴非负半轴重合，假如角终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，此时称其为轴线角或象限界角,.,13/54,【,微思索,】,假如一个角终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？,提醒：,不一定，若角终边未作旋转，则这个角是零角；若角终边作了旋转，则这个角不是零角,14/54,【,即时练,】,1.,以下各角：,60,，,126,，,63,，,0,，,99,其中是正角个数是,(),A.1 B.2,C,3,D,4,【,解析,】,选,B.,结合正角、负角和零角概念可知，,126,，,99,是正角，,60,，,63,是负角，,0,是零角，故选,B.,15/54,2.30,角始边与,x,轴非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转,2,周，所得角是,_.,【,解析,】,由题意知，所得角为,30-2(360)=-690.,答案：,-690,16/54,知识点,2,象限角与终边相同角,1.,各象限角表示：,第一象限：,S=|k36090,k360,，,kZ,；,第二象限：,S=|90,k360180+k360,，,kZ,；,第三象限：,S=|180,k360270+k360,，,kZ,；,第四象限：,S=|270,k360360+k360,，,kZ.,17/54,2.,对终边相同角说明,全部与角,终边相同角，连同角,在内,(,而且只有这么角,),，能够用式子,k360,，,kZ,表示在利用时，需注意以下几点：,(1)k,是整数，这个条件不能遗漏,.,(2),是任意角,.,18/54,(3)k360,与,之间用“”号连接，如,k360,30,应看成,k360,(,30)(kZ).,(4),终边相同角不一定相等，但相等角终边一定相同，终边相同角有没有数个，它们相差周角整数倍,19/54,3.,终边在坐标轴上角表示,(1),终边落在,x,轴非负半轴上角集合为,x|x=k360,kZ.,(2),终边落在,x,轴非正半轴上角集合为,x|x=k360+180,kZ.,故角终边落在,x,轴上角集合为,x|x=k180,kZ.,(3),终边落在,y,轴非负半轴上角集合为,x|x=k360+,90,kZ.,20/54,(4),终边落在,y,轴非正半轴上角集合为,x|x=k360,+270,kZ.,故终边落在,y,轴上角集合为,x|x=k180+90,kZ.,由,(1)(2)(3)(4),可知终边落在坐标轴上角集合为,x|x=k90,kZ.,21/54,【,微思索,】,(1),第二象限角一定比第一象限角大吗？,提醒：,不一定,.,象限角只能反应角终边所在象限不能反应角大小,.,(2),终边相同角表示形式唯一吗？,提醒：,普通地，终边相同角表示形式不唯一，可利用图形来验证，如,90,k,180(kZ),与,90,k,180(kZ),都表示终边在,y,轴上角,22/54,【,即时练,】,1.(,福州高一检测,),与角,-70,终边相同角是,(),A.70 B.110,C.250,D.290,【,解析,】,选,D.,与角,-70,终边相同角可表示为,=k,360-70,kZ,当,k=1,时，,=290,故选,D.,23/54,2.(,抚顺高一检测,)-1 120,角所在象限是,(),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,【,解析,】,选,D.,因为,-1 120=-3360-40,而,-40,为第四象限角，所以,-1 120,是第四象限角，故选,D.,24/54,【,题型示范,】,类型一,任意角概念问题,【,典例,1】,(1)(,莆田高一检测,),已知集合,A,第一象限角,，,B,锐角,，,C,小于,90,角,，则下面关系正确是,(),A.A,B,C B.A,C,C.AC,B,D,BC,C,25/54,(2),有以下说法：,相差,360,整数倍两个角，其终边不一定相同；,|,是锐角,|0,90,；,小于,180,角是钝角、直角或锐角,其中正确说法序号是,_,26/54,【,解题探究,】,1.,题,(1),中第一象限角、锐角、小于,90,角这三种角主要区分是什么？,2.,题,(2),中相差,360,整数倍两个角终边有什么关系？,【,探究提醒,】,1.,这三种角取值范围不一样,.,2.,相差,360,整数倍两个角终边重合,.,27/54,【,自主解答,】,(1),选,D.,第一象限角可表示为,k,360,k,360,90,，,kZ,；锐角可表示为,090,，小于,90,角可表示为,90,，由三者之间关系可知，选,D.,(2),不正确，终边相同两个角一定相差,360,整数倍，反,之也成立；因为,是锐角，即,090,，故,|0,90|090,，故正确；,0,角小于,180,，,但它既不是钝角，也不是直角或锐角故不正确,答案：,28/54,【,方法技巧,】,判断角概念问题关键与技巧,(1),关键：正确了解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,(2),技巧：判断命题为真需要证实，而判断命题为假只要举出反例即可,29/54,【,变式训练,】,(,淮北高一检测,),以下说法正确是,(),A.,终边相同角一定相等,B.,钝角一定是第二象限角,C.,第一象限角一定不是负角,D.,小于,90,角都是锐角,30/54,【,解析,】,选,B.,终边相同角能够相等，也能够差,360,整数倍，故,A,错误；钝角即大于,90,且小于,180,角，一定是第二象限角，故,B,正确；而第一象限角能够是负角，也能够是正角故,C,错误；负角是小于,90,角，但不是锐角，故,D,错误,.,31/54,【,赔偿训练,】,以下说法中正确是,(),A.,三角形内角必是第一、二象限角,B,第二象限角必是钝角,C.,不相等角终边一定不相同,D.,若,=+k360(kZ),，则,和,终边相同,【,解题指南,】,依据角概念判断,32/54,【,解析,】,选,D.90,角能够是三角形内角，但它不是第一、二象限角；,-210,角是第二象限角，但它不是钝角；,390,角和,30,角不相等，但终边相同，故,A,，,B,，,C,均不正确,.,对于,D,，由终边相同角概念可知正确,.,33/54,类型二,象限角与终边相同角表示及应用,【典例,2】,(1),若角,为第四象限角，则,90,是,(),A.,第一象限角,B.,第二象限角,C,第三象限角,D.,第四象限角,(2),已知角,是锐角，则,2,是,(),A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,小于,180,正角,D.,第一或第二象限角,34/54,(3),已知,315.,把,改写成,k360,(kZ,0360),形式，并指出它是第几象限角；,求,，使,与,终边相同，且,1 080,360.,35/54,【,解题探究,】,1.,题,(1),中角,为第四象限角，应怎样表示,?,2.,题,(2),中,是锐角，则角,怎样用不等式表示,?,3.,题,(3),中为何把一个角转化到,0,360,之间就能够判定是第几象限角？,36/54,【,探究提醒,】,1.,角,是第四象限角，可表示为,k,360,270k,360,360(kZ).,2.,锐角,可表示为,090.,3.,因为在,0,360,之间角与坐标中射线是一一对应,.,37/54,【,自主解答,】,(1),选,A.,方法一：因为角,为第四象限角，所以,k,360,270k,360,360,，,kZ,所以,k,360,36090,k,360,450,，,kZ.,可知,90+,在第一象限,方法二：,(,特值法,),由角,为第四象限角，可取,300,，故,90,390,，可知其在第一象限,38/54,(2),选,C.,因为是锐角，所以,090,所以,02180,故选,C.,(3),因为,315,360,45.,又,045360,所以把,写成,k,360,(kZ,0360),形式为,360,45(,45),它是第一象限角,39/54,与,315,终边相同角为,k,360,45(kZ),，,所以当,k,3,，,2,时，,1 035,，,675,满足,1 080,360.,即得所求角,为,1 035,和,675.,40/54,【,延伸探究,】,在题,(3),中，若,2 010,，其它不变，则结果又怎样呢？,【,解析,】,因为,2 010,6360,150,0150360,，,所以把,2 010,写成,k,360,(kZ,0360),形式为,6360,150(=150),，它是第二象限角,41/54,与,2 010,终边相同角为,k,360,150(kZ),，,所以当,k,3,，,2,时，,930,，,570,满足,1 080,360,，即得所求角,为,930,和,570.,42/54,【,方法技巧,】,1.,象限角两种判定方法,一是依据角范围，在直角坐标系内讨论,.,二是结合条件及选项取特殊值验证,43/54,2.,2,等角终边位置确实定方法,(1),不等式法,普通首先利用象限角概念或已知条件，,写出角,范围，然后利用不等式性,质，求出,2,，等角范围，最终利,用,“,旋转,”,观点，确定角终边位置,.比如，假如得到,k120,k120+30,，,kZ,，可画,出,0,30,所表示区域，再将此区域依次逆时针或顺,时针转动,120(,如图所表示,).,44/54,(2),几何法,(,或等分象限法,),若已知,所在象限，确定 所在,象限，可先将各个象限,n,等分，从第一,象限离,x,轴最近区域开始逆时针方向,依次循环标注号,1,2,3,4,直到将全部区,域标完为止,.,假如,在第几象限，则 在图中标号为几区域内,.,比如,已知,为第四象限角，则 终边所在位置为下列图标,4,区域内,.,45/54,【,变式训练,】,在,0,到,360,之间找出与以下各角终边相同角，并判定以下各角是第几象限角,(1)640.(2),2345.,46/54,【,解析,】,(1),因为,640,280,360,，,所以在,0,到,360,之间与,640,角终边相同角是,280,角,又因为,280,是第四象限角，,所以,640,是第四象限角,(2),2345,12555,360,所以与,2345,角终边相同角是,12555.,所以,-2345,是第二象限角,47/54,【,赔偿训练,】,设角,与,终边相互垂直，且,是第二象限角，则,是,(),A,第一象限角,B.,第三象限角,C,第一或第三象限角,D.,第一或第四象限角,【,解析,】,选,C.,终边在第二象限时，,终边有两个位置，即第一或第三象限故选,C.,48/54,【,易错误区,】,对象限角判断时因考虑不全而致误,【,典例,】,若,是第三象限角，则 是,(),A.,第一象限角,B.,第三象限角,C.,第四象限角,D.,第一象限或第三象限或第四象限角,49/54,【,解析,】,选,D.,因为,是第三象限角,，,所以,k,360,180k,360,270(kZ),，,则,k,120,60 k,120,90(kZ),，,取,k,0,，得到 在第一象限；,取,k,1,，得到,在第三象限；,取,k,2,，得到,在第四象限故选,D.,50/54,【,常见误区,】,错解,错因剖析,选,A,求解时看到阴影处是第三象限角便取,210，得到 70而选择答案A，犯了以偏,概全错误,51/54,【,防范办法,】,由角,所在象限判断,(nN,*,),所在象限,应把角,写成,k,360,k,360,(kZ),形,式，再求出 分别取,k,0,1,2,，,，,n,1,，即可确定 所在象限这里准确表示出各象,限角是解题关键，如本例易犯以偏概全错误,.,52/54,【,类题试解,】,若已知,为第二象限角，则 是第象限角,.,【,解析,】,因为,是第二象限角，,所以,90,k,360180,k,360,kZ,所以,45,360 90,360,，,kZ.,当,k,为偶数时，不妨令,k,2n,，,nZ,，,则,45,n,360 90,n,360,，此时，,为第一象限角；,53/54,当,k,为奇数时，令,k,2n,1,，,nZ,，,则,225,n,360 270,n,360,，,此时，为第三象限角,所以 为第一或第三象限角,答案：,一或第三,54/54,