高中数学第二章函数2.1函数2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象选学省公开课一等奖新.pptx

课前篇,自主预习,2,.,1,.,4,函数奇偶性,2,.,1,.,5,用计算机作函数图象,(,选学,),1/32,2/32,一,二,三,一、奇偶函数定义,【问题思索】,提醒,:,y=,定义域为,x|x,0,经过对一系列互为相反数,x,值代入函数式可得,:,若,x,取值互为相反数,则其函数值相等,.,即对,x,x|x,0,总有,f,(,-x,),=f,(,x,),成立,我们把这类函数称为偶函数,.,(2),你还能得出函数,f,(,x,),=x,5,在,x,R,时仍有上述,(1),问中规律吗,?,提醒,:,f,(,x,),=x,5,满足规律是对,x,R,总有,f,(,-x,),=-f,x,),成立,我们把这类函数称为奇函数,.,2,.,一个函数含有奇偶性,其定义域有什么特点,?,提醒,:,一个函数若含有奇偶性,其定义域一定关于原点对称,这等价于定义中,“,对,D,内任意一个,x,都有,-x,D,”,这一说法,.,3/32,一,二,三,3,.,填写下表,:,设函数,y=f,(,x,),定义域为,D,假如对,D,内任意一个,x,都有,-x,D,4/32,一,二,三,4,.,做一做,:(1),以下函数是偶函数为,(,),A.,y=,2,|x|-,1,x,-,1,2,B.,y=x,3,-x,2,C.,y=x,3,D.,y=x,2,x,-,1,0),(0,1,答案,:,D,(2)以下函数中,既是奇函数又是增函数为,(,),A.,y=x+,1B.,y=-x,2,C.,y=,D.,y=x|x|,答案,:,D,5/32,一,二,三,二、奇、偶函数图象特征,【问题思索】,1,.,假如,f,(,x,),图象关于原点对称,且函数在,x=,0,处有定义,那么,f,(0),为何值,?,提醒,:,f,(,x,),图象关于原点对称,即,f,(,x,),为奇函数,故满足,f,(,-x,),=-f,(,x,),.,因为,f,(,x,),在,x=,0,处有定义,所以,f,(0),=-f,(0),即,f,(0),=,0,.,2,.,若,f,(,x,),为奇函数,且点,(,x,f,(,x,),在其图象上,则哪一个点一定在其图象上,?,若,f,(,x,),为偶函数呢,?,提醒,:,若,f,(,x,),为奇函数,则点,(,-x,-f,(,x,),一定在其图象上,;,若,f,(,x,),为偶函数,则点,(,-x,f,(,x,),一定在其图象上,.,6/32,一,二,三,3,.,填空,.,(1),假如一个函数是奇函数,则这个函数图象是以,坐标原点,为对称中心中心对称图形,;,反之,假如一个函数图象是以,坐标原点,为对称中心中心对称图形,则这个函数是奇函数,.,(2),假如一个函数是偶函数,则它图象是以,y,轴,为对称轴轴对称图形,;,反之,假如一个函数图象关于,y,轴,对称,则这个函数是偶函数,.,名师点拨,奇函数在其对称区间上单调性相同,偶函数在其对称区间上单调性相反,;,若奇函数,f,(,x,),在区间,a,b,(0,ab,),上有最大值,M,最小值,m,则,f,(,x,),在区间,-b,-a,上最大值为,-m,最小值为,-M,;,偶函数,f,(,x,),在区间,a,b,-b,-a,(0,a,0,时,f,(,x,),=x|x-,2,|,求当,x,0,时,f,(,x,),表示式,.,分析,:,已知函数,f,(,x,),是奇函数,可利用对称性求对称区间上解析式,.,解,:,令,x,0,.,f,(,-x,),=-x|-x-,2,|=-x|x+,2,|.,f,(,x,),为奇函数,fx,),=-f,(,x,),.,f,(,x,),=x|x+,2,|.,故当,x,0,时解析式,则,x,0,时解析式,则,x,0,时解析式只需将原函数式,y=f,(,x,),中,x,替换为,-x,y,不变,即得,x,0,时解析式,.,19/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,若本例题中题干不变,怎样求当,x,0,时,f,(,x,),表示式,?,解,:,只需将,f,(0),单独求出,.,因为,f,(,x,),是奇函数,且在,x=,0,处有定义,所以,f,(0),=,0,.,又因为,f,(,x,),=x|x+,2,|,x,0,所以,f,(,x,),=x|x+,2,|,x,0,.,20/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,奇、偶函数图象应用,【例,3,】,若函数,f,(,x,),是定义在,R,上偶函数,且在,(,-,0,上是增函数,若,f,(2),=,0,则使,f,(,x,),0,x,取值范围是,(,),A.(,-,2)B.(,-,2,2),C.(,-,-,2),(2,+,)D.(2,+,),解析,:,由偶函数,f,(,x,),在,(,-,0,上为增函数,且,f,(2),=,0,可,知函数,f,(,x,),在,0,+,),上为减函数,且,f,(,-,2),=f,(2),=,0,.,于是可得出如图草图,.,由图可知使,f,(,x,),0,x,取值范围是,(,-,-,2),(2),故选,C,.,答案,:,C,21/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,研究函数图象时,要注意对函数性质研究,这么可防止作图盲目性和复杂性,.,2,.,利用函数奇偶性作图,其依据是奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于,y,轴对称,.,所以在研究这类函数性质,(,或图象,),时,可经过研究函数在,y,轴一侧性质,(,或图象,),便可推断出函数在整个定义域上性质,(,或图象,),.,22/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,奇函数,f,(,x,),定义域为,-,5,5,它在,y,轴右侧图象如图所表示,则,f,(,x,),0,x,取值集合为,.,解析奇函数,f,(,x,),在,-,5,5,上图象如图所表示,由图象可知,x,(2,5),时,f,(,x,),0,.,因为其图象关于原点对称,所以,x,(,-,5,-,2),时,f,(,x,),0;,x,(,-,2,0),时,f,(,x,),0,所以使,f,(,x,),0,x,取值集合为,x|-,2,x,0,或,2,x,5,.,答案,:,x|-,2,x,0,或,2,x,0,x,0,情况分别说明,不能简单地比较,f,(,-x,),与,f,(,x,),.,25/32,1,2,3,4,5,6,1,.,以下函数是偶函数为,(,),A.,f,(,x,),=x,2,B.,f,(,x,),=x,C.,f,x,),=,D.,f,(,x,),=x+x,3,答案,:,A,26/32,1,2,3,4,5,6,2,.,有以下说法,:,偶函数图象一定与,y,轴相交,;,若,y=f,(,x,),是奇函数,则由,f,(,-x,),=-f,(,x,),可知,f,(0),=,0;,既是奇函数也是偶函数函数一定是,f,(,x,),=,0,x,R,;,若一个图形关于,y,轴成轴对称,则该图形一定是偶函数图象,.,其中不正确是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,:,中可举反例,f,(,x,),=x,2,+,2,x,(,-,-,2),(2,+,);,中,f,(,x,),在,x=,0,处可能无定义,;,中也能够是,f,(,x,),=,0,x,A,(,A,为关于原点对称数集,);,中该图形可能不是函数图象,.,故,均错误,.,答案,:,D,27/32,1,2,3,4,5,6,3,.,若,f,(,x,),=x,5,+,5,x,3,+bx-,8,且,f,(,-,2),=,10,则,f,(2),=,.,解析,:,f,(,-,2),=,(,-,2),5,+,5(,-,2),3,+b,(,-,2),-,8,=,10,2,5,+,52,3,+,2,b=-,18,.,f,(2),=,2,5,+,2,3,5,+,2,b-,8,=-,18,-,8,=-,26,.,答案,:,-,26,28/32,1,2,3,4,5,6,4,已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上偶函数,当,x,(,-,0),时,f,(,x,),=x-x,4,;,当,x,(0,+,),时,f,(,x,),=,.,解析,:,方法一,:,因为是填空题,故可采取直接代换法,将,x,用,-x,代替,即答案为,-x-x,4,.,方法二,:,设,x,(0,+,),则,-x,(,-,0),则,f,(,-x,),=-x-,(,-x,),4,=-x-x,4,.,又,y=f,(,x,),是偶函数,f,(,x,),=f,(,-x,),.,f,(,x,),在区间,(0,+,),上函数表示式为,f,(,x,),=-x-x,4,.,答案,:,-x-x,4,29/32,1,2,3,4,5,6,5,.,函数,f,(,x,)(,x,R,),若对任意实数,a,b,都有,f,(,a+b,),=f,(,a,),+f,(,b,),求证,:,f,(,x,),为奇函数,.,证实,:,令,a=,0,则,f,(,b,),=f,(0),+f,(,b,),f,(0),=,0,.,又令,a=-x,b=x,代入,f,(,a+b,),=f,(,a,),+f,(,b,),得,f,(,-x+x,),=f,(,-x,),+f,(,x,),.,即,f,(,-x,),+f,(,x,),=,0,f,(,-x,),=-f,(,x,),.,f,(,x,),为奇函数,.,30/32,1,2,3,4,5,6,分析,:,先判断,f,(,x,),奇偶性,再依据图象特征补全函数,f,(,x,),图象,;,证实,f,(,x,),+g,(,x,),=,1,关键是先求出,g,(,x,),解析式,.,31/32,1,2,3,4,5,6,32/32,