1、
1.
(2025·高考福建卷)如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋v B．v0－v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
2．(2025·高考新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．
2、
3．(2025·高考广东卷)如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看做质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
3、
_模拟题组
4．(2025·南京模拟)两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止．可以肯定的是，碰前两球的( )
A．质量相等 B．动能相等
C．动量大小相等 D．速度大小相等
5.
(2025·长沙重点高中测试)如图所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器C，其质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1 kg，mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，用细线拉紧A、B使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与C侧壁碰撞后就与其合成一体，
4、求：
(1)滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能；
(2)当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度．
6．(2025·衡水模拟)如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短．不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)子弹穿出物块时物块的速度大小；
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少为多少？
5、
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1．[解析]选C.取向右为正方向，由动量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解之有v′＝v0＋(v0＋v)，故C正确．
2．[解析]设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得
mv2＝mv＋(2m)v①
mv＝mv1＋2mv2②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．由①②式得
v1＝－③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得μmgd1＝mv④
μ(2m)gd2＝(2m)v⑤
据
6、题意有d＝d1＋d2⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得
μmgd＝mv－mv2⑦
联立②至⑦式，得v0＝ .⑧
[答案]
3．[解析](1)P1与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得
mv0＝2mv1
解得v1＝，方向向右
P停在A点时，P1、P2、P三者速度相等均为v2，根据动量守恒定律，得
2mv1＋2mv0＝4mv2
解得v2＝v0，方向向右．
(2)弹簧压缩到最大时，P1、P2、P三者的速度为v2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q，根据能量守恒定律，得
从P1与P2碰撞后到弹簧压缩到最大
×2mv＋×2mv＝×4mv＋Q＋Ep
从P1与P2碰撞后到P停在A
7、点
×2mv＋×2mv＝×4mv＋2Q
联立以上两式解得Ep＝mv，Q＝mv
根据功能关系有Q＝μ·2mg(L＋x)
解得x＝－L.
答案：见解析
4．[解析]选C.两小球组成的系统碰撞过程中满足动量守恒，两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止，故根据动量守恒定律可以断定碰前两球的动量大小相等方向相反，C正确．
5．[解析](1)取向左为速度的正方向，A、B被弹开的过程中它们组成的系统动量守恒
mAvA－mBvB＝0 解得vB＝1.5 m/s
第一次碰撞发生在A与C之间
mAvA＝(mA＋mC)vAC 解得vAC＝1 m/s
ΔEk＝mAv－(mA＋mC)v＝15 J.
(2)A、B、C组成的系统动量守恒
0＝(mA＋mB＋mC)v 解得v＝0.
[答案](1)15 J (2)0
6．[解析](1)设子弹穿出物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝m＋2mv1
解得v1＝.
(2)设物块和木板达到共同速度v2时，物块刚好到达木板的右端，木板的最小长度为L，对物块和木板组成的系统，有2mv1＝(2m＋3m)v2
又物块在木板表面因摩擦产生的热为Q＝2μmgL，则
由能量守恒定律得2μmgL＝2mv－(2m＋3m)v
解得L＝.
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