高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式1课件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3,三角函数诱导公式,(,一,),1/41,【,知识提炼,】,1.,诱导公式二,终边关系,图示,角+与角,终边关于_对称,公式,sin(+)=_.,cos(+)=_.,tan(+)=_,原点,-sin,-cos,tan,2/41,2.,诱导公式三,终边关系,图示,角-与角,终边关于_对称,公式,sin(-)=_,cos(-)=_,tan(-)=-tan,x,轴,-sin,cos,3/41,3.,诱导公式四,终边关系,图示,角-与角终边关于_对称,公式,sin(-)=_,，,cos(-)=_,，,tan(-)=_.,y,轴,sin,-cos,-tan,4/41,4.,公式一四概括,+k2(kZ),，,-,，,三角函数值,符号,函数名称,前面加上一个把看成_时原函数值符号,_三角函数值,锐角,同名,5/41,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,(1),公式一四中哪个公式能够把负角三角函数化为正角三角函数？,提醒：,公式一和公式三能够把负角三角函数化为正角三角函数,.,6/41,（,2,）若想把 和 内角三角函数化为锐角三角函,数，能够分别用哪组诱导公式？,提醒：,用公式四可把 内角三角函数化为锐角三角函数；用,公式二可把 内角三角函数化为锐角三角函数,.,7/41,2.,若,cos=m,，则,cos(-),等于,(,),A.m,B.-m,C.|m|,D.m,2,【,解析,】,选,A.cos(-)=cos=m.,8/41,3.,若,sin(+)=,，则,sin,等于,(,),【,解析,】,选,B.sin(+)=-sin=,，,所以,sin=-.,9/41,4.,已知,tan=4,，则,tan,（,-,）,=_.,【,解析,】,tan,（,-,）,=-tan=-4.,答案：,-4,10/41,【,知识探究,】,知识点,诱导公式一四,观察图形，回答以下问题：,11/41,问题,1,：诱导公式一四中角,能够是任意角吗？,问题,2,：诱导公式一四记忆口诀是什么？,12/41,【,总结提升对公式一四了解,(1),在角度制和弧度制下，公式都成立,.,(2),公式中角,能够是任意角，其形式也不固定，能够为单角也能够是复角,.,如,sin-(A+B)=sin(A+B),，应用时要注意整体把握,.,(3),公式中角,能够是任意角，但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件,.,13/41,(4),公式一四记忆口诀和说明：,口诀：函数名不变，符号看象限,.,说明：,14/41,【,题型探究,】,类型一,给角求值问题,【,典例,】,1.(,瑞安高一检测,),计算,sin 240=(,),2.(,六安高一检测,),计算：,15/41,【,解题探究,】,1.,典例,1,计算中用哪组诱导公式？,提醒：,用,sin(,+,)=-sin,.,2.,典例,2,中，首先用哪组诱导公式将已知角绝对值化小？,提醒：,用诱导公式一,.,16/41,【,解析,】,1.,选,A.sin240=sin(180+60)=-sin60=,2.,原式,=,17/41,【,方法技巧,】,利用诱导公式求任意角三角函数值步骤,(1)“,负化正”：用公式一或三来转化,.,(2)“,大化小”：用公式一将角化为,0,到,360,间角,.,(3)“,小化锐”：用公式二或四将大于,90,角转化为锐角,.,(4)“,锐求值”：得到锐角三角函数后求值,.,18/41,【,变式训练,】,用诱导公式求以下三角函数值,.,(1)sin(-150).,(2)sin(-2025).,(3),【,解析,】,(1)sin(-150)=-sin(180-30)=-sin30=-.,(2)sin(-2025)=sin(-6360+135),=sin(180-45)=sin45=.,(3),19/41,类型二,化简求值问题,【,典例,】,1.sin,2,(+)-cos(+)cos(-)+1,值为,(,),A.1,B.2sin,2,C.0,D.2,2.,化简,20/41,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，,sin(+),，,cos(+),，,cos(-),分别等于什么？,提醒：,sin(+)=-sin,，,cos()=-cos,，,cos(-)=cos.,2.,典例,2,中，首先用哪组公式化简？,提醒：,首先用公式一和公式三化简,.,21/41,【,解析,】,1.,选,D.,原式,=(-sin),2,-(-cos),cos+1,=sin,2,+cos,2,+1=2.,2.,原式,=,22/41,【,延伸探究,】,将典例,2,中“,sin”,与“,cos”,交换，则此时结果又怎样？,【,解析,】,原式,23/41,【,方法技巧,】,三角函数式化简惯用方法,(1),合理转化：将角化成,2k,，,，,kZ,形式,.,依据所给式子合理选取诱导公式将所给角三角函数转化为角,三角函数,.,(2),切化弦：普通需将表示式中切函数转化为弦函数,.,(3),注意“,1”,应用：,1=sin,2,+cos,2,=tan .,24/41,【,变式训练,】,化简,【,解析,】,原式,25/41,【,误区警示,】,在化简,cos(-180-),和,sin(-180),时易出现符号错误,.,26/41,【,赔偿训练,】,(1)(,北京高一检测,),化简：,=_.,【,解析,】,原式,=,答案：,1,27/41,(2),设,f()=,求,f(),值,.,【,解题指南,】,利用诱导公式化简,f(,),后，再代入求值,.,【,解析,】,f()=,所以,28/41,类型三,给值,(,或式,),求值问题,【,典例,】,已知 求 值,.,【,解题探究,】,本例中，,-,与,+,有什么关系？能够联络到哪组,诱导公式？,提醒：,=,，可联络到,sin(-)=sin,，,cos(-)=-,cos.,29/41,【,解析,】,因为,所以,30/41,【,延伸探究,】,1.(,变换条件、改变问法,),将典例中“,-”,改为“,+”,，“,+”,改为,“,-”,，其它不变，应怎样解答？,【,解析,】,所以原式,=,31/41,2.(,改变问法,),本例条件不变，所求式中“,”,改为“,-”,，,“,-”,改为“,-”,，应怎样解答？,【,解析,】,所以,32/41,【,方法技巧,】,处理条件求值问题方法,(1),处理条件求值问题首先要仔细观察条件与所求式之间角、函数名及相关运算之间差异及联络,.,(2),能够将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化,.,33/41,【,赔偿训练,】,已知,sin(+)=-,，,为第二象限角，计算：,(1)cos(2-).(2)tan(-7).,【,解析,】,因为,sin(+)=-,，所以,sin=,，又因为,为第二象限,角，,所以,(1)cos(2-)=cos=,(2)tan(-7)=-tan(7-)=-tan(-)=tan=,34/41,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),本题条件下，计算：,sin(-).,【,解析,】,sin(-)=sin(-)=-sin(-),=-sin=-.,35/41,2.(,变换条件,),本例条件中“,sin(+)”,改为“,tan(+)”,，且,为第二象限角，结果又怎样？,【,解析,】,tan(+)=tan=-,，,所以 解得 或,(,舍,).,(1)cos(2-)=cos=,(2)tan(-7)=tan=,36/41,易错案例,利用诱导公式一四化简求值,【,典例,】,(,黔西南高一检测,),若,cos 165=a,，则,tan 195=,(),37/41,【,失误案例,】,38/41,【,错解分析,】,分析解题过程，你知道错在哪里吗？,提醒：,错误根本原因是诱导公式,cos(-)=-cos,应用犯错,.,实际上,cos 165=cos(180-15)=-cos 15.,39/41,【,自我矫正,】,选,B.,因为,cos 165=cos(180-15),=-cos 15=a,，,所以,cos 15=-a,，,所以,sin 15=,所以,tan 15=,所以,tan 195=tan(180+15)=tan 15=,40/41,【,防范办法,】,应用诱导公式化简求值两个关注点,(1),依据口诀：“函数名不变，符号看象限”记忆诱导公式一四并尤其关注把,看作锐角时，,+,，,-,，,-,等角终边位置确实定，确定函数符号,.,(2),关注诱导公式应用步骤，即第一步凑出公式形式，第二步应用公式化简,.,41/41,