1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列综合复习课,1/34,数列,通项a,n,等差数列,前n项和S,n,等比数列,定义,通 项,前n项和,性 质,知识,结构,2/34,一、知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用全部数列,3/34,等差数列主要性质,若项数为,n,2,则,nd,S,S,=,-,奇,偶,若项数为,1,2,-,n,则,n,a,S,S,=,-,偶,奇,（中间项）,4/34,、等差、等比数列设法及应用,1.三个数成等差数列可设为,或者,，,2.三个
2、数成等比数列，则这三个数可为,，也能够设为,例1(1).已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.,析：设这三个数为,则,所求三个数分别为,3,，,5,，,7,解得,x,5,，,d,或,7,，,5,，,3,.,2,.,二、知识应用,依据详细问题不一样特点而选择不一样设法。,5/34,、利用等差、等比数列性质,例2（1）已知等差数列 满足 ，,则 (),（3）,已知在等差数列a,n,前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列项数n.,析：,C,（2）已知等差数列 前 项和为30，前 项和为100，则前 项和为(),C,6/34,例3.等差数列a
3、n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小?,分析:,假如等差数列,a,n,由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和S,n,有以下性质：,当a,1,0,d0时,当a,1,0,d0时,、等差数列最值问题,7/34,例.等差数列a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小?,分析:,等差数列,a,n,通项a,n,是关于n,一次式,前项和S,n,是关于n,二次式,(缺常数项).求等差数列前n项和 S,n,最大最小值可用处理,二次函数最值,问题方法.,8/34,例3.等差数列a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小?,分析,:
4、数列图象是一群孤立点,数列前 n项和S,n,图象也是一群孤立点.此题等差数列前n项和,S,n,图象是在抛物线上一群孤立点.,求S,n,最大最小值即要求,距离对称轴最近,正整数n.,因为S,9,=S,12,又S,1,=a,1,0,所以S,n,图象所在抛物线,对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以S,n,有最小值,数列a,n,前10项或前11项和最小,n,S,n,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象对称轴为,直线x=(9+12)2=10.5,思绪3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,9/34,常见求和公式,专题一：普通数
5、列求和法,10/34,倒序相加法,求和，如a,n,=3n+1,错项相减法,求和，如a,n,=(2n-1)2,n,分组法,求和，如a,n,=2n+3,n,裂项相加法,求和，如a,n,=1/n(n+1),公式法,求和，如a,n,=2n,2,-5n,专题一：普通数列求和法,11/34,一、倒序相加法,解：,例1:,12/34,“错位相减法”,求和,常应用于形如a,n,b,n,数列,求和,其中,a,n,为等,差,数列,b,n,为等,比,数列,b,n,公比为q，则可借助 转化为等比数列,求和问题。,导学案68页例4,二,13/34,三、分组求和,14/34,15/34,16/34,把数列,每一项分成几项
6、或把数列,项“集”在一块重新组合,，或,把整个数列分成几部分,，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.,练习：求和,解：,17/34,四、裂项相消求和法：,18/34,惯用列项技巧：,把数列通项拆成两项之,差,，即数列每一项都可按此法拆成两项之,差,，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.,19/34,累加,法，如,累乘,法，如,结构新数列,：如,取倒数,：如,S,n,和a,n,关系,：,专题二：.通项求法,20/34,21/34,22/34,23/34,24/34,25/34,26/34,27/34,28/34,数列前,n,项和,S,n,n,2,n,+1，,则通项,a,n,=_,29/34,30/34,31/34,32/34,33/34,-得,：,34/34,
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