高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集省公开课一等奖新名师优质.pptx

2,一元二次不等式,1/28,2,.,1,一元二次不等式解法,2/28,第,1,课时,一元二次不等式及其解集,3/28,1,.,了解一元二次不等式定义,.,2,.,能借助二次函数图像解一元二次不等式,.,3,.,能求解形如,ax,2,+bx+c,0(,0),或,ax,2,+bx+c,0(,0),或,ax,2,+bx+c,0;(2),-x-x,2,5;(3),ax,2,2;(4),x,3,+,5,x-,6,0;(5),mx,2,-,5,y,0,.,解析,:,(1)(2),是,符合一元二次不等式定义,.,(3),不是,因为当,a=,0,时,不符合定义,.,(4),不是,因为,x,最高次数是,3,不符合定义,.,(5),不是,因为当,m=,0,时,它为一元一次不等式,;,当,m,0,时,它含有两个未知数,也不是一元二次不等式,.,(6),不是,因为当,a=,0,时,不符合一元二次不等式定义,.,答案,:,(1)(2),6/28,2,.,一元二次不等式解集,一元二次不等式解集以下表,:,7/28,【做一做,2,-,1,】,不等式,x,2,3B.,x|x,3,C.,R,D.,x|,0,x,0;,(2),-x,2,+,8,x-,3,0,.,分析,:,求出对应一元二次方程根,结合对应二次函数图像写出解集,.,9/28,题型一,题型二,题型三,题型四,10/28,题型一,题型二,题型三题型四,11/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解一元二次不等式,当二次项系数为负时,通常转化为二次项系数为正情形,.,正确计算判别式,“”,值,若,0,解出方程根,画出对应二次函数图像,依据图像求一元二次不等式解集,.,12/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,解以下不等式,:,(1)2,x,2,+,5,x-,3,0;,(4),-x,2,+,6,x-,10,0,.,分析,:,本题考查一元二次不等式解法,.,应该结合二次函数图像和一元二次方程求解,.,13/28,题型一,题型二,题型三,题型四,14/28,题型一,题型二,题型三,题型四,15/28,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二,解一元二次不等式组,分析,:,先求出每个不等式解集,再求交集,.,16/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解一元二次不等式组时,先求出每个不等式解集,再求它们交集,.,17/28,题型一,题型二,题型三,题型四,18/28,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三,一元二次不等式解集逆用,分析,:,本题给出了一元二次不等式解集,可知,a,符号和,ax,2,+bx+c=,0,两个根,由根与系数关系可知,a,b,c,之间关系,.,19/28,题型一,题型二,题型三,题型四,20/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,方程,ax,2,+bx+c=,0(,a0),解就是函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),与,x,轴交点横坐标,也是不等式,ax,2,+bx+c,0(,0,解集为,x|x,3,求不等式,x,2,+mx-,8,0,解集,.,解,:,由题意知,-,1,3,为方程,x,2,-mx-,3,=,0,两个根,则,-,1,+,3,=m,故,m=,2,.,所以,x,2,+mx-,8,0,即为,x,2,+,2,x-,8,0,.,因为,x,2,+,2,x-,8,=,(,x-,2)(,x+,4),=,0,所以,x,1,=,2,x,2,=-,4,为方程,x,2,+,2,x-,8,=,0,两个根,所以,x,2,+mx-,8,0,解集为,x|-,4,x,2,.,22/28,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,因忽略二项式系数为负致误,【例,4,】,求不等式,-x,2,+,5,x-,4,0,解集,.,错解,:,因为方程,-x,2,+,5,x-,4,=,0,两个根为,x,1,=,1,x,2,=,4,所以原不等式解集为,x|x,4,.,错因分析,:,因为,二次项系数为负数,所以在求解时需要将二次项系数化为正数,化为正数能够方程两边同乘,-,1,也能够移项,详细解题时,一定要注意不等号方向,.,正解,:,原不等式等价于,x,2,-,5,x+,4,0,.,方程,x,2,-,5,x+,4,=,0,两个根为,x,1,=,1,x2,=,4,.,二次函数,y=x,2,-,5,x+,4,图像如图所表示,可得原不等式解集为,x|,1,x,4,.,23/28,1,2,3,4,5,1,不等式,-x,2,-x+,2,0,解集是,(,),.,A.,x|x,-,2,或,x,1B.,x|-,2,x,0,解集是,(,),.,答案,:,D,25/28,1,2,3,4,5,3,已知方程,x,2,+bx+c=,0,两根为,1,2,则不等式,x,2,-bx+c,0,解集为,(,),.,A.,x|,1,x,2,或,x,1,C.,x|-,2,x-,1,或,x,0,解得,x-,1,或,x,0,可得,x-,1,或,x,0,x,2,+x-,12,0,.,x,2,+x-,12,=,0,两根为,3,-,4,.,x,2,+x-,12,0,解集为,(,-,4,3),.,该函数定义域为,(,-,4,3),.,答案,:,(,-,4,3),27/28,1,2,3,4,5,5,解不等式,:,-,2,0,解得,x,2,或,x,1;,由,得,x,2,-,3,x-,10,0,解得,-,2,x,5,.,所以原不等式解集为,x|,2,x,5,或,-,2,x,1,.,28/28,