高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

课前篇,自主预习,3,.,2,.,2,对数函数,1/34,2/34,一,二,一、对数函数定义,【问题思索】,1,.,指数式,a,b,=N,怎样化为对数式,?,提醒,:,依据指数式与对数式互化关系可知,log,a,N=b.,2,.,在,log,a,N=b,(,a,0,且,a,1),这一关系式中,若把,N,看成自变量,b,看成函数值,你能得到一个含有什么特征函数,?,提醒,:,能够得到函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),这类函数特征是以真数作为自变量,对数值作为函数值,.,这类函数就是本节将要研究对数函数,.,3,.,填空,.,函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1,x,0),称为对数函数,其中,x,是自变量,.,3/34,一,二,二、对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1,x,0),图象与性质,【问题思索】,1,.,利用初中所学作图方法作出函数,y=,log,2,x,与函数,y=,log,3,x,图象,进而研究一下函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1,x,0),底数改变对图象位置有何影响,.,4/34,一,二,提醒,:,在同一平面直角坐标系中,分别作出函数,y=,log,2,x,及,y=,log,3,x,图象,如图所表示,能够看出,:,底数越大,图象越靠近,x,轴,.,同理,当,0,a,0,且,a,1),是对数函数,.,(,),(2),函数,y=,log,2,x,是非奇非偶函数,.,(,),(3),函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),图象均在,x,轴上方,.,(,),(4),y-,4,=,log,m,(,x+,9)(,m,0,且,m,1),图象恒过定点,(,-,8,4),.,(,),(5),当,0,a,1,时,y=,log,a,x,为,R,上增函数,.,(6),因为,x,2,+,1,0,恒成立,所以,y=,log,5,(,x,2,+,1),值域为,R,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),10/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,求对数函数定义域,11/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,求对数函数定义域步骤,12/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,13/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对数函数图象及应用,【例,2,】,作出函数,f,(,x,),=|,log,3,x|,图象,并求出其值域、单调区间以及在区间,上最大值,.,14/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,与对数函数相关图象问题注意以下规律,:,(1),普通地,函数,y=-f,(,x,),与,y=f,(,x,),图象关于,x,轴对称,函数,y=f,(,-x,),与,y=f,(,x,),图象关于,y,轴对称,函数y=-f,(,-x,),与,y=f,(,x,),图象关于原点对称,.,利用上述关系,能够快速识别一些函数图象,.,(2),与对数函数相关一些对数型函数,如,y=,log,a,x+k,y=,log,a,|x|,y=|,log,a,x+k|,等,其图象可由,y=,log,a,x,图象,经过平移变换、对称变换或翻折变换而得到,.,15/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,将以上例题中函数改为,“,f,(,x,),=|,log,3,(,x+,1),|,”,再研究以下问题,.,(1),利用函数图象,并写出函数值域及单调区间,;,(2),若方程,f,(,x,),=k,有两解,求实数,k,取值范围,.,解,:,(1),函数,f,(,x,),=|,log,3,(,x+,1),|,图象如图所表示,.,由图象知,其值域为,0,+,),f,(,x,),在,(,-,1,0,上是降低,在,0,+,),内是增加,.,(2),由,(1),图象知,当,k,0,时,方程,f,(,x,),=k,有两解,故,k,取值范围是,(0,+,),.,16/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,利用对数函数性质比较大小,【例,3,】,比较大小,:,(1)log,0,.,2,7,与,log,0,.,2,9;,(2)log,3,5,与,log,6,5;,(3)(lg,m,),1,.,9,与,(lg,m,),21,(,m,1);,(4)log,8,5,与,lg 4,.,17/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解,:,(1)log,0,.,2,7,和,log,0,.,2,9,可看作是函数,y=,log,0,.,2,x,当,x=,7,和,x=,9,时对应两个函数值,由,y=,log,0,.,2,x,在,(0,+,),上是减函数,得,log,0,.,2,7,log,0,.,2,9,.,(2),函数,y=,log,3,x,(,x,1),图象在函数,y=,log,6,x,(,x,1),图象上方,故,log,3,5,log,6,5,.,(3),把,lg,m,看作指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),底数,要比较两数大小,关键是比较底数,lg,m,与,1,关系,.,若,lg,m,1,即,m,10,则,y=,(lg,m,),x,在,R,上是增函数,故,(lg,m,),1,.,9,(lg,m,),2,.,1,;,若,0,lg,m,1,即,1,m,(lg,m,),2,.,1,;,若,lg,m=,1,即,m=,10,则,(lg,m,),1,.,9,=,(lg,m,),2,.,1,.,(4),因为底数,8,10,均大于,1,且,10,8,所以,log,8,5,lg,5,lg,4,即,log,8,5,lg,4,.,18/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,19/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,4,.,本题恰好代表了几个经典题型,.,其中题,(1),是直接利用对数函数单调性,;,题,(2),是对数函数底数改变规律应用,;,题,(3),是指数函数单调性及对数函数性质综合利用,;,题,(4),是中间量利用,.,当两个对数底数和真数都不相同时,需要找出中间量来,“,搭桥,”,再利用对数函数增减性,.,惯用中间量有,0,1,等,可经过估算加以选择,.,20/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,21/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,求复合函数单调区间,【例,4,】,求以下函数单调区间,:,(1),y=,log,0,.,2,(,x2,-,2,x+,2);,(2),y=,log,a,(,a-ax,),.,分析,:,利用复合函数法确定其单调区间即可,.,解,:,(1),令,u=x,2,-,2,x+,2,=,(,x-,1),2,+,1,1,0,.,当,x,1,时,u=x,2,-,2,x+,2,是增函数,又,y=,log,0,.,2,u,是减函数,所以,y=,log,0,.,2,(,x,2,-,2,x+,2),在,1,+,),内是减函数,.,同理可得函数,y=,log,0,.,2,(,x,2,-,2,x+,2),单调增区间为,(,-,1,.,故函数,y=,log,0,.,2,(,x,2,-,2,x+,2),单调增区间为,(,1,单调减区间为,1,+,),.,22/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(2),当,a,1,时,y=,log,a,t,是增函数,且,t=a-ax,是减函数,而,a-ax,0,即,axa,所以,x,1,.,所以,y=,log,a,(,a-ax,),在,(,-,1),内是减函数,.,当,0,a,0,即,axa,所以,x,1,时,函数,y=,log,a,(,a-ax,),在,(,-,1),内是减函数,;,当,0,a,1,时,y=,log,a,(,ax-a,),在,(1,+,),内为增函数,;,当,0,a,log,a,(,x-,1),.,25/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,错解一中没考虑真数取值范围,也没有对,a,进行分类讨论,;,错解二中没有对,a,进行分类讨论,;,错解三中出现逻辑性错误,运算变形次序出现了问题,即开始默认了,a,1,对原不等式进行了转化是不正确,即使以后对,a,又进行了讨论,看起来结果正确,而实际上解答过程是错误,.,26/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,27/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,防范办法,1,.,在处理含有对数式方程或不等式时,一定要注意底数及真数限制条件,普通要有检验意识,.,2,.,当对数底数含参数时,不能直接化简原式,需要对参数进行分类讨论,做到不重复、不遗漏,.,28/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,29/34,1,2,3,4,5,1,.,设,0,x,1,且有,log,a,x,log,b,x,0,则,a,b,大小关系是,(,),A.0,ab,1B.1,ab,C.0,ba,1D.1,ba,1,.,答案,:,B,30/34,1,2,3,4,5,2,.,方程,log,2,(,x+,2),=x,2,实数解有,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,解析,:,在同一平面直角坐标系中分别画出,y=,log,2,(,x+,2),与,y=x,2,图象,如图所表示,.,由图象观察知,二者有两个交点,所以方程,log,2,(,x+,2),=x,2,有两个解,.,答案,:,C,31/34,1,2,3,4,5,3,.,函数,f,(,x,),=,log,2,(3,x,2,-,2,x-,1),单调增区间为,.,32/34,1,2,3,4,5,33/34,1,2,3,4,5,5,.,已知函数,f,(,x,),=,log,a,(1,-x,),+,log,a,(,x+,3),其中,0,a,1,.,(1),求函数,f,(,x,),定义域,D,;,(2),求函数,f,(,x,),值域,.,解得,-,3,x,1,.,函数,f,(,x,),定义域,D,为,(,-,3,1),.,(2),f,(,x,),=,log,a,(1,-x,)(,x+,3),=,log,a,(,-x,2,-,2,x+,3),=,log,a,-,(,x+,1),2,+,4,.,-,3,x,1,0,-,(,x+,1),2,+,4,4,.,0,a,1,log,a,-,(,x+,1),2,+,4,log,a,4,即,f,(,x,),min,=,log,a,4,.,函数,f,(,x,),值域为,log,a,4,+,),.,34/34,