1、第一章,1.1,正弦定理和余弦定理,1.1.1,正弦定理,(,一,),1/31,1.,掌握正弦定理内容及其证实方法,.,2.,能利用正弦定理与三角形内角和定理处理简单解三角形问题,学习目标,2/31,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/31,问题导学,4/31,思索,1,知识点一正弦定理推导,答案,5/31,思索,2,答案,6/31,梳理,7/31,知识点二正弦定理展现形式,ABC,外接圆半径,8/31,普通地，把三角形三个角及其对边分别叫做三角形,.,已知三角形几个元素求其它元素过程叫做,.,知识点三解三角形,元素,解三角形,9/31,题型探究,10/31,例,1,在钝角,ABC,
2、中，证实正弦定理,.,如图，过,C,作,CD,AB,，垂足为,D,，,D,是,BA,延长线上一点，,依据正弦函数定义知：,证实,类型一定理证实,11/31,(1),本例用正弦函数定义沟通边与角内在联络，充分挖掘这些联络能够使你了解更深刻，记忆更牢靠,.,反思与感悟,12/31,跟踪训练,1,如图，锐角,ABC,外接圆,O,半径为,R,，角,A,，,B,，,C,所正确边分别为,a,，,b,，,c,.,求证：,2,R,.,证实,13/31,连接,BO,并延长，交外接圆于点,A,，连接,A,C,，,则圆周角,A,A,.,A,B,为直径，长度为,2,R,，,14/31,类型二用正弦定了解三角形,例,2
3、已知,ABC,，依据以下条件，解三角形：,a,20,，,A,30,，,C,45.,解答,A,30,，,C,45,，,B,180,(,A,C,),105,，,15/31,反思与感悟,(2),详细地说，以下两种情形适用正弦定理：,已知三角形任意两角与一边；,已知三角形任意两边与其中一边对角,.,16/31,依据三角形内角和定理，,A,180,(,B,C,),180,(60,75),45.,跟踪训练,2,在,ABC,中，已知,a,18,，,B,60,，,C,75,，求,b,值,.,解答,17/31,命题角度,1,化简证实问题,例,3,在任意,ABC,中，求证：,a,(sin,B,sin,C,),b
4、sin,C,sin,A,),c,(sin,A,sin,B,),0.,证实,类型三边角互化,由正弦定理，令,a,k,sin,A,，,b,k,sin,B,，,c,k,sin,C,，,k,0.,代入得,左边,k,(sin,A,sin,B,sin,A,sin,C,sin,B,sin,C,sin,B,sin,A,sin,C,sin,A,sin,C,sin,B,),0,右边，,所以等式成立,.,18/31,命题角度,2,运算求解问题,例,4,在,ABC,中，,A,，,BC,3,，求,ABC,周长最大值,.,解答,19/31,20/31,21/31,反思与感悟,22/31,跟踪训练,3,在,ABC,中，
5、角,A,、,B,、,C,对边分别是,a,、,b,、,c,，若,A,B,C,1,2,3,，求,a,b,c,值,.,解答,23/31,A,B,C,，,A,B,C,1,2,3,，,24/31,当堂训练,25/31,1.,在,ABC,中，一定成立等式是,A.,a,sin,A,b,sin,B,B.,a,cos,A,b,cos,B,C.,a,sin,B,b,sin,A,D.,a,cos,B,b,cos,A,答案,解析,1,2,3,4,26/31,由,sin,A,sin,C,，知,a,c,，,ABC,为等腰三角形,.,2.,在,ABC,中，,sin,A,sin,C,，则,ABC,是,A.,直角三角形,B.,等腰三角形,C.,锐角三角形,D.,钝角三角形,答案,解析,1,2,3,4,27/31,3.,在,ABC,中，已知,BC,，,sin,C,2sin,A,，则,AB,_.,答案,解析,1,2,3,4,28/31,答案,解析,1,2,3,4,29/31,规律与方法,或,a,k,sin,A,，,b,k,sin,B,，,c,k,sin,C,(,k,0).,2.,利用正弦定理能够实现三角形中边角关系相互转化：首先能够化边为角，转化为三角函数问题来处理；另首先，也能够化角为边，转化为代数问题来处理,.,30/31,本课结束,31/31,
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