高中数学第二章参数方程2.1参数方程的概念省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1,参数方程的概念,-,*,-,-,*,-,1,参数方程的概念,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1,参数方程的概念,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1,参数方程的概念,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1,参数方程的概念,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,第二章参数方程,1/27,2.,1,参数方程概念,2/27,3/27,参数方程概念,普通地,在取定坐标系中,假如曲线上,任意,一点坐标,(,x,y,),都是,某个变数,t,函数,而且对于,t,取,每一个,允许值,由方程组,所确定点,P,(,x,y,),都在这条曲线上,那么方程组,就叫作这条曲线参数方程,联络,x,y,之间关系变数,t,叫作参变数,简称参数,.,相对于参数方程,我们把直接用坐标,(,x,y,),表示曲线方程,f,(,x,y,),=,0,叫作曲线,普通方程,.,4/27,名师点拨,对参数方程,应从以下六个方面加以了解,(1),参数方程形式,:,方程组中有三个变数,其中,x,和,y,表示点坐标,第三个变数,t,叫作参变数,而且,x,与,y,分别是,t,函数,因为横、纵坐标都是变数,t,函数,所以给出一个,t,能唯一地求出对应,x,y,值,因而能得到唯一点,.,(2),参数取值范围,:,在写曲线参数方程时,必须指明参数取值范围,取值范围不一样,所表示曲线也可能会有所不一样,同一曲线选取参数不一样,曲线参数方程能够有不一样形式,.,(3),参数方程与普通方程统一性,:,普通方程是相对参数方程而言,普通方程反应了坐标变数,x,与,y,之间直接联络,而参数方程是经过参变数反应坐标变数,x,与,y,之间间接联络,;,普通方程和参数方程是同一曲线两种不一样表示形式,;,参数方程能够与普通方程进行互化,.,5/27,(4),参数作用,:,参数作为间接地联络横、纵坐标,x,y,之间关系中间变数,起到了桥梁作用,.,(5),参数意义,:,假如参数选择适当,参数在参数方程中能够有明确几何意义,也能够有明确物理意义,能够给处理问题带来方便,即使是同一条曲线,也能够用不一样变数作为参数,.,写参数方程时必须注明哪个字母是参数,.,(6),参数方程与含有参数方程是两个不一样概念,.,如方程,x,2,+y,2,+,(,t-,1),x+,3,ty+,2,=,0(,t,为参数,),是含有参数方程,它表示曲线系,而不是参数方程,.,6/27做一做,1,】,曲线,(,x-,1),2,+y,2,=,4,上点能够表示为,(,),A.(,-,1,+,cos,sin,)B.(1,+,sin,cos,),C.(,-,1,+,2cos,2sin,)D.(1,+,2cos,2sin,),解析,：,将点坐标代入方程,使方程成立即可,.,答案,：,D,7/27,解析：,由题意,设,d,2,=,(,x-,5),2,+,(,y+,4),2,=,(2,+,cos,-,5),2,+,(sin,+,4),2,=,8sin,-,6cos,+,26,=,10sin(,-,),+,26,答案：,6,8/27,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,错误打,“,”,.,(1),参数方程是经过参数反应坐标变量,x,y,之间间接联络,.,(,),(2),参数方程中参数没有任何意义,.,(,),9/27,探究一,探究二,思维辨析,求曲线参数方程,【例,1,】,如图,ABP,是等腰直角三角形,B,是直角,腰长为,a,顶点,B,A,分别在,x,轴、,y,轴上滑动,求点,P,在第一象限轨迹参数方程,.,分析：,处理这类问题关键是参数选取,.,本例中因为,A,B,滑动而引发点,P,运动,故可取,OB,长为参数,或取,BP,与,x,轴正向夹角为参数来求解,.,10/27,探究一,探究二,思维辨析,解：,(,方法一,),设点,P,坐标为,(,x,y),过点,P,作,x,轴垂线交,x,轴于点,Q,如图所表示,.,则,Rt,OAB,Rt,QBP.,11/27,探究一,探究二,思维辨析,(,方法二,),设点,P,坐标为,(,x,y,),过点,P,作,x,轴垂线交,x,轴于点,Q,如图所表示,.,12/27,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟求曲线参数方程步骤,1,.,画出图形,建立合理坐标系,.,坐标系选取是否合理,对于求参数方程繁简程度有着决定性作用,同时,建立方式不一样,所得参数方程形式也不一样,.,2,.,设出点坐标,并选取适当参数,.,因为参数方程是关于曲线上点坐标方程,所以必须设出曲线上任意一点坐标,.,参数选择要考虑以下两点,:一是曲线上每一点坐标,x,y,与参数关系比较显著,轻易列出方程,;,二是,x,y,值能够由参数唯一确定,.,比如,在研究运动问题时,通常选时间为参数,;,在研究旋转问题时,通常选旋转角为参数,.,另外,离某一定点有向距离、直线倾斜角、斜率、截距等也经常被选为参数,.,13/27,探究一,探究二,思维辨析,3,.,列出点横、纵坐标关于参数方程,.,求曲线方程实质上就是建立关于曲线上任意一点坐标方程,其本质就是列方程,.,所以,要在题目条件中找到等量关系,(,有时是一些定义、定理或公式等,),然后利用坐标和参数将等量关系表示出来,就得到了方程,.,4,.,求参数取值范围,并写出曲线参数方程,.,因为求曲线方程需注意两个方面,:(1),曲线上任一点坐标都是这个方程解,;(2),同时以这个方程解作为坐标点都在曲线上,.,所以,必须经过参数取值范围,(,实质上是函数定义域,),到达曲线上点坐标和方程解一一对应目标,.,14/27,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,1,设质点沿以原点为圆心,2,为半径圆作匀角速度运动,角速度为,rad/s,试以时间,t,为参数,建立质点运动轨迹参数方程,.,解：,如图,运动开始时质点位于点,A,处,此时,t=,0,设动点,M,(,x,y,),对应,时刻,t,由图可知,15/27,探究一,探究二,思维辨析,参数方程表示曲线上点,【例,2,】,已知曲线,C,参数方程是,(,t,为参数,),.,(1),判断点,M,1,(0,1),M,2,(5,4),与曲线,C,位置关系,;,(2),已知点,M,3,(6,a,),在曲线,C,上,求,a,值,.,分析：,由参数方程概念,只需判断对应于点参数是否存在即可,若存在,说明点在曲线上,不然不在曲线上,.,16/27,探究一,探究二,思维辨析,17/27,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,参数方程是曲线方程另一个表示形式,点与曲线位置关系判断,与平面直角坐标方程下判断方法是一致,.,对于曲线,C,普通方程,f,(,x,y,),=,0,若点,M,(,x,1,y,1,),在曲线上,则,f,(,x,1,y,1,),=0,若点,N,(,x,2,y,2,),不在曲线上,则,f,(,x,2,y,2,)0,.,一样,对于曲线,C,对应参数,t,有解,不然无解,即参数,t,不存在,.,18/27,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,2,已知某条曲线,C,参数方程为,(,其中,t,为参数,a,R,),.,点,M,(5,4),在该曲线上,求常数,a.,19/27,探究一,探究二,思维辨析,因忽略参数取值范围而致误,典例,将参数方程,(,t,为参数,0,t,),化为普通方程,并说明方程表示曲线,.,正解：,0,t,-,3,x,5,-,2,y,2,.,又,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,16cos,2,t16sin,2,t=,16,曲线普通方程为,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,16(,-,3,x,5,-,2,y,2),.,它表示曲线是以,(1,-,2),为圆心,4,为半径上半圆,.,20/27,探究一,探究二,思维辨析,纠错心得,1,.,本题忽略了参数,t,取值范围,在参数方程中,t,0,x,-,3,5,y,-,2,2,.,2,.,将参数方程化为普通方程时,很轻易改变变量取值范围,从而使得两种方程所表示曲线不一致,所以在解题时一定要验证普通方程与参数方程等价性,.,21/27,探究一,探究二,思维辨析,22/27,1 2 3 4 5,1,.,参数方程,(,t,为参数,),曲线必过点,(,),A.(1,2)B.(,-,2,1)C.(2,3)D.(0,1),解析：,由参数方程,(,t,为参数,),令,x=,1,-,2,2,0,分别得,t=,0,-,3,1,-,1,y=,0,3,3,-,1,故选,C,.,答案：,C,23/27,1 2 3 4 5,2,.,以下方程能够作为,x,轴参数方程是,(,),解析：,因为,x,轴上点纵坐标为,0,横坐标能够为任意实数,所以选,D,.,答案：,D,24/27,1 2 3 4 5,3,.,已知,O,为原点,参数方程,(,为参数,),上任意一点为,A,则,|OA|=,(,),A.1B.2C.3D.4,解析：,参数方程,(,为参数,),曲线为圆心为,O,半径为,3,圆,|OA|=,3,.,答案：,C,25/27,1 2 3 4 5,4,.,曲线,(,为参数,),上点到原点最大距离为,.,解析：,曲线,(,为参数,),表示圆心为,C,(3,-,4),半径为,1,圆,故圆上点到原点最大距离为,|OC|+,1,=,6,.,答案：,6,26/27,1 2 3 4 5,5,.,已知参数方程,(,为参数,0,2),判断点,A,(1,),和,B,(2,1),是否在方程曲线上,.,解：,把,A,B,两点坐标分别代入参数方程,27/27,