医学统计学-第三讲-正态分布及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、正态分布的概念和特征,（一）、正态分布的概念和图形,5岁女孩身高的直方图,身高x（cm）,频,数,f（x）,5岁女孩身高的直方图,身高X（cm）,频,数,f（x）,正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成的,钟形,分布。,X,f,(,X,),m,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是,正态分布的首次露面.,正态分布,高斯正态分布,（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。,因为医学卫生领域中，有许多变量为连续的随机变量，并呈现正态分布。如，身高、体重，血压。,（二）、正态分布的特征,正态分布曲线的密度函数：,分析三条正态曲线的共同特征：,均数处最高（一个最高点）,左右对称（一个对称轴x=,）,观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质,曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交,曲线关于直线 对称，且在 时位于最高点.,当时 ，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当,曲线向左、右两边无限延伸时，以,x,轴为渐近线，向它无限靠近,当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮,胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总,体的分布越集中,为正态曲线的位置参数,三条不同和的正态分布曲线,当相同时,正态分布曲线的位置由来决定.,为正态曲线的形态参数,正态分布有两个参数，一个正态分布,可以表示为N(,2,),正态曲线下面的面积分布有一定规律,二、标准正态分布,X,f,(,X,),m,a,标准正态分布(standard normal distribution)的两个参数为：,=0,=1 记为,N,(0,1),一般正态分布为一个分布族,:,N,(,m,s,2,),；标准正态分布只有一个,N,(0,1),；这样简化了便于应用。,曲线下面积,u,-,附表1（P261）就是根据此公式和图形制定的,正态曲线下面积,标准正态曲线下面积分布规律,正态曲线下面积分布规律,标准正态分布的意义,标准正态曲线下面积分布有规律，统计学家将曲线下所有的U值对应的的面积全部计算出来，并做成一个表，叫“标准正态分布表”，供查用。见P,261,附表1。,借助于“标准正态分布表”，任何正态分布都可以进行正态变换，计算出曲线任意两个变量值之间的面积。,例题2.17：已知u,1,=-1.76，u,2,=-0.25，,求标准正态曲线下（-1.76，-0.25）范围内的面积。,解：查附表1，得；,(u,1,)=0.0392,同理，,(u,2,)=0.4013,则(-1.76,-0.25)范围内的面积为 D=,(u2)-,(u1)=0.4013-0.0392=0.3621,例题2.18：已知u,1,=-1.2，u,2,=1.6，,求标准正态曲线下（-1.2，1.6）范围内的面积。,请同学们不看书，自己试做一下。,题目有什么不同，如何解决？,例题2.19：已知120名5岁女孩身高X=110.15，S=5.86，现欲估计该市城区某年身高界于104.0108.0cm范围内的5岁女孩所占比例和人数。,解：第一步，将该分布进行标准正态变换，以样本均数和标准差代替总体均数和标准差，进行U变换。,U1=(104.0-110.15)/5.86=1.05,U2=(108.0-110.15)/5.86=-0.37,第二步，查附表1得,：,(u,1,)=0.1469,(u2)=0.3557,D=0.3557-0.1469=0.2088,f=120,0.2088=25(人),三、正态分布的应用,正态分布是一种重要的分布，它是许多统计处理方法的基础。对于服从正态分布或近似正态分布或对数正态分布的资料，都可以借助于正态分布的规律来解决问题。其在医药卫生领域的应用有以下方面：,（一）估计频数分布,（二）制定医学参考值范围,（三）质量控制,（四）作为许多统计方法的基础,（一）估计频数分布,例题2.20 某项研究显示，某地婴儿出生体重均数为3100g，标准差为300g，试估计该地当年出生低体重儿（,2500g）所占比例。,解：已知婴儿出生体重服从正态分布。记做变量X，则当X,2500时，其对应于标准正态分布的u值为：,查表得：,(-2.00)=0.0228=2.28%,即该地当年低体重出生儿的比例为2.28%,（二）制订医学参考值范围,定义：指包括,绝大多数,正常人的人体形态、功能和代谢等各种生理生化指标的波动范围，也可以看作是常数，又称“正常值”,制订方法有两种：,1、正态分布法：适合正态或近似正态分布的资料,2、百分位数法：适合偏态分布资料,步骤：,1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体,2.统一测定方法以控制系统误差。,3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。,4.根据专业知识决定单侧还是双侧。,5.确定绝大多数的比例;最常用95%,6.选择适合的计算方法,单侧下限,异常,正常,单侧上限,异常,正常,异常,正常,双侧下限,双侧上限,异常,医学参考值制订,医学参考值制订,1,正态分布法估计参考值范围公式为：,如制定,95,参考值范围，双侧界值,u=1.96,，单侧界值,u=1.645,。,双侧界值：x,1.96s,单侧上界：x,+1.645s,单侧下界：x,-1.645s,医学参考值制订,例,2.21,某地调查正常成年男子,200,人的红细胞数近似正态分布，得均数,5.526,（,10,12,/L,）,标准差,s=038,（,10,12,/L,），试估计该地成年男子红细胞数的,95%,参考值范围。,因红细胞数过多或过少均为异常，故按双侧估计,95%,界值。,下限为：x,-1.96s=5.526-1.96,0.38,=5.452(10,12,/L),上限为：x,+1.96s=5.526+1.96,0.38,=5.600(10,12,/L),故该地成年男子红细胞数的,95%,参考值范围（,5.452,5.600,）,10,12,/L,医学参考值制订,例,2.21,某地调查正常成年男子,120,人的第一秒肺通气量，得均数,4.2L,标准差,s=0.7L,，试估计该地成年男子第一秒肺通气量的,95%,参考值范围。,因肺第一秒通气量过低为异常，故按单侧估计,95%,界值。,下限为：x,1.64s=4.2-1.64,0.7,=3.05（L）,故该地成年男子第一秒肺通气量的,95%,参考值范围为不低于3.05,L,医学参考值制订,2.百分位数法,用于描述偏态分布资料。,白细胞数的95参考值范围，因为白细胞数无论过高或过低均属异常，则分别计算P2.5和P97.5。这是双侧95参考值范围；,确定尿铅的95%参考值范围，因为尿铅以过高为异常，应计算P95,