医学统计学-正态分布及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高斯(Carl Friedrich Gauss)(1777年4月30日1855年2月23日)，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。,高斯,1,高斯的肖像已经被印在从1989年至,2001年流通的10德国马克的纸币上。,2,又称,Gauss,分布,(Gaussian distribution),是一个重要的连续型概率分布。,3,记作：,X,N,(,，,2,),例如：,X,N,(120，8.2,2,),X,N,(5，3,2,),正态分布的数学形式,6,(二)主要特征：,1、正态分布以均值,为中心，左右对称。,2、正态分布中，曲线下面积集中在以均值,为中心的中心部分，越远离中心，曲线越接近,X,轴，曲线下面积越小，超过一定范围以外的面积可以忽略。,7,3、正态分布曲线完全由参数,和,决定。,是位置参数，,决定分布曲线在横轴的偏移位置。,是变异参数,，,决定分布曲线的形态。,8,方差相等、均数不等的正态分布图示,3,1,2,9,均数相等、方差不等的正态分布图示,2,1,3,10,4、正态分布曲线下的面积分布是有规律的。,累积面积可通过对概率密度函数,f(X),积分求得,(累积)分布函数,：,R,11,12,正态曲线下的面积规律,-3 -2 -+2 +3,S,(-,-3,)=0.0013,S,(-,-2,)=0.0228,S,(-,-1,)=0.1587,S,(-,)=0.5,S,(-,+3,)=0.9987,S,(-,+2,)=0.9772,S,(-,+1,)=0.8413,S,(-,)=1,13,正态曲线下的面积规律,-3 -2 -+2 +3,1-,S,(,-3,+3,)=0.0026,1-,S,(,-2,+2,)=0.0456,1-,S,(,-,+,)=0.3174,14,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,15,正态曲线下的面积规律,-1.64,+1.64,5%,5%,90%,16,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0.5%,99%,17,X,N,(0，1),标准正态分布的均数为0，标准差为1,18,对于任何参数,和,的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成标准正态分布，即：,标准化,19,均数为0、标准差为1的正态分布。,习惯上用 N(,，,2,)表示正态分布，那么标准正态分布可以表示为 N(0，1,2,)。,Phi,20,曲线下总面积为100%或1；,1包含的面积为68.3%；1.96包含的面积为95%；,2.58包含的面积为99%。,21,正态曲线下面积的意义？,-1.64,+1.64,5%,5%,90%,22,例2.11 在例2.1中 某市120名岁男童身高均数为143.05cm，标准差为5.82cm。设该资料服从正态分布，试求：,该地,12,岁男童身高在,132cm,以下者占该地,12,岁男童总数的比例。,分别求均数,1s,、,均数,1.96,s,和均数,2.58,s,范围内,12,岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。,23,查 u 值表,2.87%；,120 名 12 岁男孩身高分布,身高范围 实际分布(cm),(cm)人数 百分数(%)136.67148.67 86 71.67 68.27,130.91154.43 114 95.00 95.00,127.19158.15 118 98.33 99.00,理,论分布(%),24,参考值范围,(reference interval),又称,正常值,范围,(normal range),正常人的形态、功能、生化等各种指标的波动范围。简称正常值,。,为什么波动？,“个体变异”,同一指标的数据因人而异,同一个体的数据随环境、时间等改变而变,25,为什么要确定一个范围？,既然同属正常人，就不能以甲的数据为标准，认为乙异常，亦不能以甲此时的数据为标准，认为彼时的异常。所以必须确定一个波动范围。如,WBC,：,4000,10000,个,/mm3,“,正常”是一个相对的概念,“正常人”是指排除了,影响所研究指标,的疾病和有关因素的人。,26,意义,横向分析,划界、分类,临床医生判断正常与异常的参考依据,动态分析,如某个地区不同时期发汞的正常值可反映环境污染的动态变化或环保效果,27,参考值范围确定的原则,选定同质的正常人作为研究对象,控制检测误差,判断是否分组,单、双侧问题,选择百分界值,28,选定同质的正常人作为研究对象,同质,正常,“足够数量”,例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。,一般认为每组,100,例以上；有人认为确定临床生化指标的正常值应取,300500,例。,29,控制检测误差,通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。,30,判断是否分组,组间差别是否有统计学意义并有临床意义？,例：红细胞、白细胞（不同性别）,各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？,31,单侧下限-过低异常 单侧上限-过高异常 双侧-过高、过低均异常,单侧下限,异常,正常,单侧上限,异常,正常,异常,正常,双侧下限,双侧上限,异常,如肺活量,如尿铅值,如体重,单、双侧问题,32,选择百分界值,参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内,习惯上将“绝大多数”定义为正常人的,80%,、,90%,、,95%,或,99%,。应根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑百分界值的选择。,33,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图,34,确定可疑范围,若病人与正常人的数据重叠较多的情况下，为避免较大的假阳性和假阴性错误率，可设定可疑范围。,35,参考值范围的估计方法,正态分布法,百分位数法,对数正态分布法,36,正态分布法,适于正态或近似正态分布的资料,公式,双侧,单侧,(高侧),(低侧),37,例：某地调查了 360 名成年男子的平均血红蛋白,如何估计该地成年男子血红蛋白 95 的参考值范围？,95 的参考值范围：,该地成年男子血红蛋白 95 的参考值范围：,12.06 14.84(g/100ml)。,38,百分比 双侧 单侧,95%P2.5 P97.5,90%P5 P95,百分位数法,不服从正态分布的资料,39,发汞值 (,g/g),男性,女性,合计,频数,1,8,12,20,20,3,31,35,66,86,5,28,32,60,146,7,23,25,48,194,9,11,7,18,212,11,12,4,16,228,13,3,3,6,234,15,1,0,1,235,17,1,0,1,236,1921,2,1,3,239,合 计,120,119,239,-,某市 239 名正常人发汞值,95%正常值范围：,40,将原始数据取对数 正态分布，用正态分布法确定，对数值的正常值范围，再将其界值取反对数即可。,对数正态分布法,41,over,42,