医用高数课件1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、微积分学是,微分学,(,Differential Calculus,),和,积分学,(,Integral Calculus,),统称,英文简称,Calculus,意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为,分析学,或无穷小分析。,微积分中的基本概念主要是,函数、极限、连续、导数、积分,等，其中极限是微积分的基石。,一、微积分的概念,2,、,微分学,的主要内容包括：导数、微分。,3,、,积分学,的主要内容包括：定积分、不定积分。,（,1,）中国数学家的极限积分思想,“,割圆术,”,（魏晋,刘徽,）,圆周率、球体积、球表面积的研究,(,祖冲之、祖暅,),一尺之棰，日取其半,万世不竭（,战国,庄周,）,二、微积分的萌芽,（,2,）外国数学家的极限、积分思想,公元前三世纪，古希腊的,阿基米德,在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。,欧几里得,(,公元前,330,年前,275,年,),是古希腊数学家，以其所著的,几何原本,闻名于世，其中对不可约量及面积与体积的研究，包含了穷竭法的萌芽。,四、微积分的建立,、由于生产实际的需要，力学和天文学的推动，在众多数学家的努力下，十七世纪后半叶，终于由伟大的英国数学家、物理学家,牛顿,和德国哲学家、数学家,莱布尼兹,，,在不同的国家，几乎在同时总结先贤研究成果的基础上，各自独立的创建了划时代的微积分,。,、牛顿和莱布尼兹都是结合着力学和光学问题的研究，并且都是用几何学的方法达到微积分的。牛顿侧重于力学的研究，为寻求变速运动的瞬时速度，而建立了微积分的计算方法。莱布尼兹关于微积分的工作，则来自于几何学的研究，突出了切线的概念。,五、微积分创立的历史意义,1,、微积分学的创立，极大地推动了数学的,发展,，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。,2,、一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的,努力,后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。,、微积分的产生和发展被誉为,“,近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的,思想,。,”,恩格斯称之为,“,17,世纪自然科学的三大发明之一,”,。,、微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的,影响,，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用。,、微积分是与,应用,联系着发展起来的，最初,牛顿,应用微积分学及微分方程从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。,六、数学与生命科学及医学,随着现代科学技术的发展和电子计算机的应用和普及，数学方法在医药学中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向,定性、定量,分析相结合的新阶段发展。,DNA,是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立体结构,双螺旋,结构，这正好是数学中的纽结理论研究的对象。,另一项高技术是,H.Hauptman,与,J.Karle,合作，发明了,测定分子结构,的新方法，人们应用此方法，并结合利用计算机，已测出包括维生素、激素等数万种分子结构，推动了有机化学、药物学和生物学等的发展，由此可见在此两项技术中数学起了关键的作用（两发明人分享,1985,年的诺贝尔化学奖）。,1985,年医学诺贝尔奖,免疫网络理论,首创,CT,理论,的,A.M.Cormark(,美,),及第一台,CT,制作者,C.N.Hounsfield,（英）因而荣获,1979,年诺贝尔医学和生理学奖。,一系列突破性的研究正在重新定义以下领域：,数学生态学、流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学,等等。,现在每年产生的生物数据量可以达到,1015,字节。如何管理这些“海量”数据，以及如何从中提取有用的知识，成为了对当前生物学家、数学家、计算机专家等的巨大挑战。一门新兴学科,生物信息学,（,bioinformatics,），也应运而生。,第一节 函数,一、函数的概念,三、分段函数,四、函数的几种简单性质,二、初等函数,第一章 函数和极限,一、函数的概念,1,常量与变量,注意,一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的,要根据具体过程和条件来确定,.,而在过程中可取不同数值的量称为,变量,.,在某过程中始终保持同一数值的量称为,常量,例如：人的身高,在研究少儿发育成长的过程中是,常量,；而在研究成人的健康状况时通常是,变量,函数的概念,是自变量的所有允许值的集合，称为函数的,定义域,而因变量的所有对应值的集合则称为函数的,值域,.,定义,1-1,设和是同一变化过程中的两个变量，如果对于变量 的每一允许的取值，按照一定的规律，变量 总有一个确定值与之对应，则称变量 是变量 的,函数,变量 称为,自变量,，变量 称为,因变量,.,记为,注意,1,在实际问题中,定义域是由实际问题决定的,.,注意,2,函数的两要素为：,定义域,与,对应规律,注意,3,函数的,表示法,有,:,公式法、图像法和表格法,这三种表述各有特点并可以相互转化,因此,两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完全相同时,才认为是两个,相同的函数,.,例,1-1,在出生后,1,6,个月期间内,正常婴儿的体重近似满足以下关系,:公式法,37,例,1-2,监护仪自动记录了某患者一段时间内体温,T,的变化曲线,如下图示,:,例,1-3,某地区统计了某年,112,月中当地流行性出血热的发病率,见下表,(,月份,),(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,16.6,8.3,7.1,6.5,7.0,10.0,2.5,3.5,5.7,10.0,17.1,7.0,t,y,（,5,）三角函数,（,4,）对数函数,（,3,）指数函数,（,2,）幂函数,（,1,）常函数,二、初等函数,1.,基本初等函数,（,6,）反三角函数,等,.,1,2,3,4,5,10,15,20,y=x,a,y=x,2,y=x,y=,1,/x,y=a,x,-3,-1,1,3,2,4,8,y=e,x,y,=0.5,x,y,=log,a,x,1,2,y,=log,2,x,y,=log,0.5,x,y,=sin,x,y,=cos,x,y,=tan,x,y,=cot,x,.,2,-1,1,/2,-,/2,-2,/2,-50,50,-,/2,1,4,-20,20,24,y,=arcsin,x,y,=arctan,x,-1,1,-,/2,/2,-4,4,-1,/2,-,/2,变量,u,称为复合函数的,中间变量,复合函数的概念可以推广到多个函数的情形，此时复合函数是通过多个中间变量的传递而构成的,2.,复合函数,定义,1-2,设变量,y,是变量,u,的函数,变量,u,又是变量,x,的函数,即,如果变量,x,的某些值通过变量,u,可以确定变量,y,的值,则称,y,是,x,的,复合函数,记为,例,1-4,设,求 关于 的复合函数,解 这里，变量传递顺序是规定好了的，是,的中间变量，是 的中间变量，故依次代,入可得,例,1-5,设,试求,解,可见，复合顺序是关键另外，要注意：若经过变量代入后，复合函数的定义域为空集，则此复合函数无意义，或者说它们不能复合,例如,，,就不能复合因为,的定义域为空集,即函数,无意义,.,例,1-6,将下列复合函数“分解”为,简单函数,解,注意,简单函数,是指基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算而得到的函数,.,定义,1-3,由基本初等函数经过有限次的四则运算以及函数复合所得到的仅用一个解析式表达的函数，称为,初等函数,3.,初等函数,在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称为分段函数,例,三、分段函数,这是一个分段函数，如图,例,1-7,设某药物的每天,剂量为,y,(,单位,:,毫克,),对于,16,岁以上的成年人用药剂量是一常数,设为,2,mg,.,而对于,16,岁以下的未成年人,则每天用药剂量,y,成比于年龄,x,比例常数为,0.125mg/,岁,其函数关系为,o,16,2,例,1-8,设,求,f,(-2),f,(-0.5),f,(0),f,(1.2),解：,f,(-2)=(-2),2,=4,f,(-0.5)=-(-0.5)=0.5,f,(0)=0,f,(1.2)=1.2,2,=1.44,1,-1,x,y,o,定义为：当 时,，,，,例,设,当 时，则,1.,有界性,四、函数的几种简单性质,有界,M,-M,y,x,o,y=f(x),b,a,y,无界,M,-M,x,o,b,a,2.,单调性,x,y,o,a,b,x,y,o,b,a,增函数,减函数,设 、是函数 在定义区间 内的任意两点,且,.,若,则称在内是单调递增的,;,若,则称在 内是单调递减的,.,3.,奇偶性,偶函数,y,x,o,x,-,x,y,x,o,x,-,x,奇函数,如果对于函数 定义域内的任意点,恒有,则称 是偶函数,;,如果对于函数,定义域内的任意点,恒有,则称,是奇函数,.,4.,函数的周期性,对于函数,如果存在正的常数,T,使得,恒成立,则称 为周期函数,满足,这个等式的最小正数,T,称为函数的周期,.,例如 都是周期函数,周,期为,.,主要内容,.,常量变量 函数的概念,.,基本初等函数 复合函数 分段函数 初等函数,.,函数的性质：有界性,单调性,奇偶性,周期性,作业：习题一，,1-7,