高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程省公开课一等奖新名师优质课.pptx

第一章,1.5,定积分概念,1.5.1,曲边梯形面积,1.5.2,汽车行驶旅程,第1页,1.,了解,“,以直代曲,”,、,“,以不变代变,”,思想方法,.,2.,会求曲边梯形面积和汽车行驶旅程,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,第2页,知识点一曲边梯形面积,问题导学,新知探究 点点落实,思索,1,怎样计算以下两图形面积？,答,直接利用梯形面积公式求解,.,转化为三角形和梯形求解,.,答案,第3页,思索,2,如图，为求由抛物线,y,x,2,与直线,x,1,，,y,0,所围成平面图形面积,S,，图形与我们熟悉,“,直边图形,”,有什么区分？,答,已知图形是由直线,x,1,，,y,0,和曲线,y,x,2,所围成，可称为曲边梯形，曲边梯形一条边为曲线段，而,“,直边图形,”,全部边都是直线段,.,答案,第4页,思索,3,能否将求曲边梯形面积问题转化为求,“,直边图形,”,面积问题？,(,归纳主要步骤,),答案,第5页,答,(1),曲边梯形：由直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),，,y,0,和曲线,y,f,(,x,),所围成图形称为曲边梯形,(,如图,所表示,).,(2),求曲边梯形面积方法,把区间,a,，,b,分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形,“,以直代曲,”,，即用矩形面积近似代替小曲边梯形面积，得到每个小曲边梯形面积近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积近似值,(,如图,所表示,).,(3),求曲边梯形面积步骤：,分割，,近似代替，,求和，,取极限,.,第6页,知识点二求变速直线运动,(,位移,),旅程,假如物体做变速直线运动，速度函数为,v,v,(,t,),，那么也能够采取,、,、,、,方法，求出它在,a,t,b,内所作位移,s,.,分割,近似代替,求和,取极限,答案,返回,第7页,题型探究,重点难点 个个击破,类型一求曲边梯形面积,例,1,求由直线,x,0,，,x,1,，,y,0,和曲线,y,x,(,x,1),围成图形面积,.,反思与感悟,解析答案,第8页,解,(1),分割,反思与感悟,解析答案,第9页,(2)近似代替,反思与感悟,解析答案,第10页,反思与感悟,解析答案,第11页,(3),取极限,反思与感悟,第12页,求曲边梯形面积：,(1),思想：以直代曲,.,(2),步骤：分割,近似代替,求和,取极限,.,(3),关键：近似代替,.,(4),结果：分割越细，面积越准确,.,反思与感悟,第13页,跟踪训练,1,求由抛物线,y,x,2,与直线,y,4,所围成曲边梯形面积,.,解析答案,第14页,解,y,x,2,为偶函数，图象关于,y,轴对称，,所求曲边梯形面积应为抛物线,y,x,2,(,x,0),与直线,x,0,，,y,4,所围图形面积,S,阴影,2,倍，下面求,S,阴影,.,如图所表示，先求由直线,x,0,，,x,2,，,y,0,和曲线,y,x,2,围成曲边梯形面积,.,解析答案,第15页,(1),分割,将区间,0,2,n,等分，,(2),近似代替求和,解析答案,第16页,(3),取极限,第17页,类型二求变速运动旅程,解析答案,例,2,有一辆汽车在笔直公路上变速行驶，在时刻,t,速度为,v,(,t,),3,t,2,2(,单位：,km/h),，那么该汽车在,0,t,2(,单位：,h),这段时间内行驶旅程,s,(,单位：,km),是多少？,反思与感悟,第18页,解,(1),分割,解析答案,反思与感悟,第19页,解析答案,(2),近似代替,(3),求和,反思与感悟,第20页,(4),取极限,所以这段时间内行驶旅程为,12 km.,反思与感悟,第21页,求变速直线运动旅程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形面积，用,“,以直代曲,”“,迫近,”,思想求解,.,求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限,.,应尤其注意变速直线运动时间区间,.,反思与感悟,第22页,跟踪训练,2,一辆汽车在笔直公路上变速行驶，设汽车在时刻,t,速度为,v,(,t,),t,2,5(,t,单位：,h,，,v,单位：,km/h),，试计算这辆汽车在,0,t,2,这段时间内汽车行驶旅程,s,(,单位：,km).,解析答案,返回,第23页,解析答案,解,分割,近似代替,第24页,求和,解析答案,第25页,取极限返回,第26页,1.,把区间,1,3,n,等分，所得,n,个小区间长度均为,(,),解析答案,达标检测,1,2,3,4,B,第27页,A.,f,(,x,),值改变很小,B.,f,(,x,),值改变很大,C.,f,(,x,),值不改变,D.,当,n,很大时，,f,(,x,),值改变很小,解析答案,1,2,3,4,D,第28页,3.,在,“,近似代替,”,中，函数,f,(,x,),在区间,x,i,，,x,i,1,上近似值等于,(,),A.,只能是左端点函数值,f,(,x,i,),B.,只能是右端点函数值,f,(,x,i,1,),C.,能够是该区间内任一点函数值,f,(,i,)(,i,x,i,，,x,i,1,),D.,以上答案均正确,1,2,3,4,答案,C,第29页,4.,求由曲线,y,x,2,与直线,x,1,，,x,2,，,y,0,所围成平面图形面积时，把区间,5,等分，则面积近似值,(,取每个小区间左端点,),是,_.,1,2,3,4,解析答案,1.02,第30页,求曲边梯形面积和汽车行驶旅程步骤：,(1),分割：,n,等分区间,a,，,b,；,(2),近似代替：取点,i,x,i,1,，,x,i,；,规律与方法,返回,(4),取极限：,“,近似代替,”,也能够用较大矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，能够取区间上一些特殊点，如区间端点,(,或中点,).,第31页,