高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,2.1 椭圆,2.1.1 椭圆及其标准方程,第1页,第2页,第3页,经过图片我们看到，在我们所生活世界中，随地可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆大致形状，那么我们能否动手画一个标准椭圆呢？,第4页,1.了解椭圆实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和处理实际问题中作用,（重点）,2掌握椭圆定义，会求椭圆标准方程.,（重点、难点）,第5页,试验操作,(1)取一条定长细绳；,(2)把它两端都固定在图板同一点处；,(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出轨迹是一个圆假如把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出轨迹是椭圆.,第6页,探究点1 椭圆定义,依据刚才试验请同学们回答下面几个题：,1.在画椭圆过程中，细绳两端位置是固定,还是运动？,2.在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说明,了什么？,第7页,3.在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离有怎样大小关系？,结合试验及上面问题，你能给椭圆下一个定义吗？,第8页,我们把平面内与两个定点F,1,，F,2,距离之和等于常数,（大于|F,1,F,2,|）点轨迹叫做,椭圆,.,两个定点,F,1,，,F,2,叫做,椭圆焦点,.,两焦点间距离,|F,1,F,2,|,叫做,椭圆焦距,.,椭圆定义：,第9页,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|椭圆,|MF,1,|+|MF,2,|=|F,1,F,2,|线段,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|不存在,思索：,在平面内动点M到两个定点F,1,，F,2,距离之和等于定值2a点轨迹是否一定为椭圆？,【总结提升】,在知道了椭圆定义及一些基本性质之后，我们怎样用方程来表示呢？,第10页,探究点2 椭圆标准方程,思索：,求曲线方程基本步骤是什么呢？,（1）建系设点,（2）写出点集,（3）列出方程,（4）化简方程,（5）检验,结合椭圆定义你能求出,椭圆方程吗？,第11页,第一步：怎样建立适当坐标系呢？,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,建立坐标系标准是：对称，简练,第12页,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆两个焦点分别为F,1,和F,2,，椭圆焦距为2c(c0)，M与F,1,和F,2,距离和等于2a(2a2c0).,请同学们自己完成剩下步骤，求出椭圆方程.,第13页,解：,以焦点,F,1,F,2,所在直线为,x,轴，线段F,1,F,2,垂直平分线,为,y,轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).,设,M(x,y),是椭圆上任意一点，椭圆焦距为2c(c0)，M与F,1,和F,2,距离和等于正常数2a,(2a2c),，则F,1,，F,2,坐标分别是(,c,0)、(c,0),.,x,F,1,F,2,M,O,y,第14页,由椭圆定义得,因为,移项，再平方,第15页,整理得,两边再平方，得,第16页,第17页,它表示焦点在y轴上椭圆.,它表示焦点在x轴上椭圆.,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,第18页,（1）椭圆标准方程形式：左边是两个分式,平方和，右边是1;,（2）椭圆标准方程中，x,2,与y,2,分母哪一个大，,则焦点在哪一个轴上;,（3）椭圆标准方程中a，b，c满足a,2,=b,2,+c,2,思索：,椭圆标准方程有哪些特征呢？,【总结提升】,第19页,例1,已知椭圆两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),而且经过点 .求它标准方程.,解:,因为椭圆焦点在,x,轴上,所以设,它标准方程为,由椭圆定义知,待定系数法,第20页,又因为 ,所以,所以,所求椭圆标准方程为,所以,能用其它方法求它方程吗？,第21页,另解:,因为椭圆焦点在,x,轴上,所以设它,标准方程为:,联立,所以,所求椭圆标准方程为:,又焦点坐标为,第22页,【变式练习】,已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆,标准方程.,解：,设椭圆标准方程为,则有,解得,所以，所求椭圆标准方程为,.,注意这种设法适用情况,第23页,xy,O,D,M,P,例2,如图，在圆 上任取一点P，过点P,作x轴垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动,时，线段PD中点M轨迹是什么？为何？,解：,设点M坐标为（x,y）,点P坐标为（x,0,y,0,）,则,因为点P（x,0,y,0,）在圆,相关点法,第24页,把点,0,=x，y,0,=2y代入方程，得,即,所以点M轨迹是一个椭圆.,从例2你能发觉椭圆与圆之间关系吗？,第25页,【变式练习】,已知圆 ，从这个圆上任意一点P向x轴作,垂线段 ，点M在,上,而且 ，,则点M,轨迹方程为,.,第26页,例3,如图，设点A，B坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们斜率之积是 ,求,点M轨迹方程.,y,A,x,M,B,O,解：,设点M坐标（x,y）,因为点A坐标是（-5,0）,所以,直线AM斜率为,第27页,同理，直线BM斜率,由已知有,化简，得点M轨迹方程为,第28页,1.已知F,1,，F,2,是椭圆 两个焦点，,过F,1,直线交椭圆于M，N两点，则三角形,MNF,2,周长为（）,A.10 B.20,C.30 D.40,B,y,o,F,1,F,2,M,x,N,解题关键：包括椭圆上点到两个焦点距离时，,优先考虑利用椭圆定义解题。,第29页,2.椭圆 焦距为2，则m值等于（）,A.5 B.3 C.5或3 D.8,C,解题关键：当椭圆焦点不确定时，要分焦点在,x轴和y轴两种情况讨论。,第30页,C,第31页,4.已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆，它焦距为2.4 m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为3 m，求这个椭圆标准方程.,第32页,解：,以两个焦点F,1,，F,2,所在直线为x轴，以线段F,1,F,2,垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆标准方程为,依据题意知，,2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2.所以b,2,=a,2,-c,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81，,所以椭圆标准方程为,x,O,y,F,1,F,2,P,第33页,定 义,图,形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c,关系,P|PF,1,|+|PF,2,|=2a,2a|F,1,F,2,|,1,2,y,o,F,F,P,x,y,x,o,2,F,P,F,1,第34页,每个人都有潜在能量，只是很轻易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。,第35页,