高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第一章,1.1,正弦定理和余弦定理,1.1.2,余,弦,定理,(,一,),第1页,1.,掌握余弦定理,内容与推论,及证实余弦定理向量方法,.,2.,会利用余弦定理处理两类基本解三角形问题,.,学习目标,第2页,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,第3页,文字语言,三角形中任何一边 等于其它两边 减去这两边与它们夹角余弦 倍,符号语言,a,2,，,b,2,，,c,2,知识梳理,自主学习,知识点一余弦定理及其证实,平方,和,平方,a,2,c,2,2,ac,cos,B,1.,余弦定理表示及其推论,答案,积两,a,2,b,2,2,ab,cos,C,b,2,c,2,2,bc,cos,A,第4页,推论,cos,A,，,cos,B,，,cos,C,答案,第5页,答案,|,c,|,2,c,c,(,b,a,),2,，,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,.,b,a,a,2,2,a,b,b,2,a,2,2,ab,cos,C,b,2,第6页,(2),利用坐标法证实,如图，建立,平面,直角坐标系，则,A,，,B,C,(,写出三点坐标,).,答案,a,BC,，,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,.,(0,0),(,c,cos,A,，,c,sin,A,),(,b,0),第7页,思索,1,在,ABC,中，若,a,2,b,2,bc,c,2,，则,A,.,解析答案,第8页,答案,思索,2,勾股定理和余弦定理联络与区分？,答案,二者都反应了三角形三边之间平方关系，其中余弦定理反应了任一三角形中三边平方间关系，勾股定理反应了直角三角形中三边平方间关系，是余弦定理特例,.,第9页,知识点二用余弦定了解三角形问题,利用余弦定理能够处理以下两类问题：,(1),已知两边及,其,夹角解三角形；,(2),已知三边解三角形,.,第10页,思索,已知三角形两边及一边对角解三角形，有几个方法？,答案,返回,答案,不妨设已知,a,，,b,，,A,，,方法二由余弦定理,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,得边,c,，而后由余弦或正弦定理求得,B，C,.,第11页,题型探究,重点突破,题型一已知两边及,其,夹角解三角形,解析答案,反思与感悟,第12页,解,由余弦定理知,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,反思与感悟,b,a,，,B,A,，,A,30,，,B,180,A,C,135,，,第13页,已知三角形两边及其夹角解三角形方法,(1),先利用余弦定理求出第三边，其余角求解有两种思绪：一是利用余弦定理推论求出其余角；二是利用正弦定理,(,已知两边和一边对角,),求解,.,(2),用正弦定理求解时，需对角取值依据,“,大边对大角,”,进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题,(,因为在,(0,，,),上，余弦值对应角是唯一,),，故用余弦定理求解很好,.,反思与感悟,第14页,解析答案,D,第15页,题型二已知三边,(,或三边关系,),解三角形,解析答案,反思与感悟,第16页,反思与感悟,第17页,已知三边,(,或三边关系,),解三角形方法,(1),利用余弦定理推论求出对应角余弦值，值为正，角为锐角；值为,0,，角为直角；值为负，角为钝角,.,(2),方法,一,：两次利用余弦定理推论求出两个内角余弦值，确定两个角，并确定第三个角,.,方法,二,：由余弦定理推论求一个内角余弦值，确定角大小；由正弦定理求第二个角正弦值，结合,“,大边对大角、大角对大边,”,法则确定角大小，最终由三角形内角和为,180,确定第三个角大小,.,(3),若已知三角形三边百分比关系，常依据百分比性质引入,k,，从而转化为已知三边求解,.,反思与感悟,第18页,解析答案,下同例题解法,.,第19页,题型三已知两边及其中一边对角解三角形,解析答案,反思与感悟,第20页,解,方法一在,ABC,中，依据余弦定理可得,方法二在,ABC,中，由正弦定理得,解析答案,反思与感悟,第21页,反思与感悟,因为,b,a,，所以,B,A,，,又,B,(0,，,180),，所以,B,30,，,所以,C,180,A,B,105,，,第22页,已知三角形两边及其中一边对角解三角形方法,可依据余弦定理列一元二次方程求出第三边,(,注意边取舍,),，再利用正弦定理求其它两个角；也能够由正弦定理求出第二个角,(,注意角取舍,),，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最终利用正弦定理求出第三边,.,反思与感悟,第23页,解析答案,返回,第24页,解,方法一由余弦定理,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,得,解析答案,又,A,(0,，,180),，,A,90,，,C,60.,第25页,方法二由,b,c,sin 30,知本题有两解,.,C,60,或,120.,返回,第26页,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,解析,由余弦定理及其推论知只有,A,正确,.,A,第27页,1,2,3,4,5,解析答案,D,第28页,1,2,3,4,5,解析答案,A,第29页,1,2,34,5,解析答案,4.,在,ABC,中，若,a,2,b,2,c,2,ab,，则角,C,大小为,.,第30页,1,2,3,4,5,解析答案,第31页,课堂小结,1.,余弦定理与勾股定理关系：余弦定理能够看作是勾股定理推广，勾股定理能够看作是余弦定理特例,.,(1),假如一个三角形两边平方和大于第三边平方，那么第三边所正确角是锐角,.,(2),假如一个三角形两边平方和小于第三边平方，那么第三边所正确角是钝角,.,(3),假如一个三角形两边平方和等于第三边平方，那么第三边所正确角是直角,.,第32页,返回,2.,利用余弦定理能够处理两类相关三角形问题：,(1),已知两边和夹角或已知三边能直接利用余弦定了解三角形,.,(2),若已知两边和一边对角，既能够用正弦定理又能够用余弦定了解三角形，但用正弦定理时要注意不要漏解或多解,.,第33页,本课结束,第34页,