高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第一章 解三角形,习题课 正弦定理和余弦定理,第1页,1.,学会利用三角形中隐含条件,.,2.,深入熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中应用,.,3.,初步应用正弦、余弦定理处理一些和三角函数、向量相关综合问题,学习目标,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,能因为三角形中大边对大角，,当,A,B,时，有,a,b,.,由正弦定理，得,2,R,sin,A,2,R,sin,B,，,从而有,sin,A,sin,B,.,思索,知识点一相关三角形隐含条件,我们知道,y,sin,x,在区间,(0,，,),上不单调，所以由,0,得不到,sin,sin,.,那么由,A,B,为,ABC,内角且,A,B,，能得到,sin,A,sin,B,吗？为何？,答案,第5页,梳理,“,三角形,”,这一条件隐含着丰富信息，利用这些信息能够得到富有三角形特色变形和结论：,(1),由,A,B,C,180,可得,sin(,A,B,),，,cos(,A,B,),，,tan,C,sin,C,cos,C,第6页,(2),由三角形几何性质可得,a,cos,C,c,cos,A,，,b,cos,C,c,cos,B,，,a,cos,B,b,cos,A,.,(3),由大边对大角可得,sin,A,sin,B,A,B,.,(4),由锐角,ABC,可得,sin,A,cos,B,.,b,a,c,第7页知识点二解三角形基本类型,完成下表：,已知条件,适用定理,解个数,三边,_,_,两边及其夹角,_,_,两边及一边对角,_,或,_,_,一边及两角,_,_,余弦定理,余弦定理,正弦定理 余弦定理,正弦定理,1,1,0,1,2,1,第8页,这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换处理问题，中间往往会用到一些三角形隐含条件如内角和等,知识点三三角形相关问题处理思绪,第9页,题型探究,第10页,例,1,在,ABC,中，若,c,cos,B,b,cos,C,，,cos,A,，求,sin,B,值,由,c,cos,B,b,cos,C,，结合正弦定理，得,sin,C,cos,B,sin,B,cos,C,，故,sin(,B,C,),0,，,0,B,，,0,C,，,B,C,，,B,C,0,，,B,C,，故,b,c,.,解答,类型一利用正弦、余弦定了解三角形,第11页,引申探究,1.,对于例,1,中条件，,c,cos,B,b,cos,C,，能否使用余弦定理？,化简得,a,2,c,2,b,2,a,2,b,2,c,2,，,c,2,b,2,，从而,c,b,.,解答,第12页,2.,例,1,中条件,c,cos,B,b,cos,C,几何意义是什么？,如图，,作,AD,BC,，垂足为,D,.,则,c,cos,B,BD,，,b,cos,C,CD,.,c,cosB,b,cos,C,几何意义为边,AB,，,AC,在,BC,边上射影相等,.,解答,第13页,(1),边、角互化是处理三角形边、角混合关系惯用伎俩；,(2),解题时要画出三角形，将题目条件直观化，依据题目条件，灵活选择公式,.,反思与感悟,第14页,跟踪训练,1,在,ABC,中，已知,b,2,ac,，,a,2,c,2,ac,bc,.,(1),求,A,大小；,解答,由题意知，,b,2,ac,第15页,解答,第16页,类型二正弦、余弦定理与三角变换综合应用,解答,(1),求,A,度数；,第17页,4(1,cos,A,),4cos,2,A,5,，,即,4cos,2,A,4cos,A,1,0,，,0A,180,，,A,60.,第18页,解答,化简并整理，得,(,b,c,),2,a,2,3,bc,，,将,a,，,b,c,3,代入上式，得,bc,2.,第19页,反思与感悟,(1),解三角形实质是解方程，利用正弦、余弦定理，经过边、角互化，建立未知量代数方程或三角方程,.,(2),三角形内角和定理在判断角范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着主要作用,.,第20页,解答,1,cos,B,2sin,B,cos,B,第21页,类型三正弦、余弦定理与平面向量综合应用,解答,第22页,ac,35,，又,a,7,，,c,5.,c,b,且,B,为锐角，,C,一定是锐角,.,C,45.,第23页,反思与感悟,利用向量相关知识，把问题化归为三角形边角关系，再结合正弦、余弦定了解三角形,.,第24页,跟踪训练,3,已知,ABC,三内角,A,，,B,，,C,所正确边分别是,a,，,b,，,c,，设向量,m,(,a,b,，,sin,C,),，,n,(,a,c,，,sin,B,sin,A,),，若,m,n,，则角,B,大小为,_.,150,答案,解析,m,n,，,(,a,b,)(sin,B,sin,A,),sin,C,(,a,c,),0,，,由正弦定理，得,(,a,b,)(,b,a,),c,(,a,c,),，,又,0,B,180,，,B,150.,第25页,当堂训练,第26页,1.,在锐角,ABC,中，角,A,，,B,所正确边分别为,a,，,b,，若,2,a,sin,B,b,，则角,A,等于,答案,解析,1,2,3,4,在,ABC,中，利用正弦定理，得,第27页,由余弦定理，得,1,2,3,4,答案,解析,第28页,3.,已知,ABC,中，,a,x,，,b,2,，,B,45,，若这个三角形有两解，则,x,取值范围是,_.,如图，点,C,到,AB,距离为,CD,，,CD,x,，,若三角形有两解，必须满足,CD,2,x,，,1,2,3,4,答案,解析,第29页,1,2,3,4,2,c,2,，,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,1,4,212(),3,，,答案,解析,第30页,规律与方法,1.,对于给出条件是边角关系混合在一起问题，普通利用正弦定理和余弦定理，把它统一为边关系或把它统一为角关系,.,再利用三角形相关知识，三角恒等变换方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论,.,2.,处理正弦定理与余弦定理综合应用问题，应注意依据详细情况引入未知数，利用方程思想来处理问题；平面向量与解三角形交汇问题，应注意准确利用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解,.,第31页,本课结束,第32页,