高中数学统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第二章,2.2,用样本预计总体,2.2.2,用样本,数字特征,预计,总体,数字特征,第1页,学习目标,1.,正确了解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差,.,2.,了解用样本基本数字特征来预计总体基本数字特征,.,第2页,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,第3页,知识梳理,自主学习,知识点一众数、中位数、平均数,1.,众数、中位数、平均数定义,(1),众数：一组数据中重复出现次数,数,.,(2),中位数：把一组数据按,次序排列，处于,位置,(,或中间两个数,),数叫做这组数据中位数,.,(3),平均数：假如,n,个数,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，那么,(,x,1,x,2,x,n,),叫做这,n,个数平均数,.,最多,从小到大,中间,平均数,答案,第4页,2.,三种数,字,特征与频率分布直方图关系,众数,众数是最高长方形中点所对应数据，表示样本数据中心值,中位数,(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积相等，由此能够预计中位数值，不过有偏差；,(2)表示样本数据所占频率等分线,平均数,(1)平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和；,(2)平均数是频率分布直方图重心，是频率分布直方图平衡点,第5页,知识点二标准差、方差,1.,标准差,(1),平均距离与标准差,标准差是样本数据到平均数一个平均距离，普通用,s表示,.,则用以下公式来计算标准差：,第6页,(2),计算标准差步骤,第7页,2.,方差,标准差平方,s,2,叫做方差,.,其中，,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),是,，,n,是,，,是,.,样本数据,样本容量,样本平均数,返回,答案,第8页,题型探究,重点突破,题型一众数、中位数、平均数简单利用,例,1,某企业,33,名职员月工资,(,以元为单位,),以下表：,职务,董事长,副董事长,董事,总经理,经理,管理员,职员,人数,1,1,2,1,5,3,20,工资,5 500,5 000,3 500,3 000,2 500,2 000,1 500,第9页,(1),求该企业职员月工资平均数中位数、众数；,解析答案,第10页,(2),假设副董事长工资从,5 000,元提升到,20 000,元，董事长工资从,5 500,元提升到,30 000,元，那么新平均数、中位数、众数又是多少？,(,准确到元,),解析答案,第11页,(3),你认为哪个统计量更能反应这个企业员工工资水平？结合此问题谈一谈你看法,.,解,在这个问题中，中位数或众数均能反应该企业员工工资水平，因为企业中少数人工资额与大多数人工资额差异较大，这么造成平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反应这个企业员工工资水平,.,解析答案,反思与感悟,第12页,反思与感悟,1.,众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势量，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反应问题,.2.,在求平均数时，可采取新数据法，即当所给数据在某一常数,a,左右摆动时，用简化公式：,.,第13页,跟踪训练,1,在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高,17,名运动员成绩如表所表示：,成绩,(,单位：,m),1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,1.85,1.90,人数,2,3,2,3,4,1,1,1,分别求这些运动员成绩众数、中位数与平均数,.,解析答案,第14页,解,在,17,个数据中，,1.75,出现了,4,次，出现次数最多，即这组数据众数是,1.75.,上面表里,17,个数据可看成是按从小到大次序排列，其中第,9,个数据,1.70,是最中间一个数据，即这组数据中位数是,1.70,；,答,17,名运动员成绩众数、中位数、平均数依次为,1.75 m,，,1.70 m,1.69 m.,第15页,题型二平均数和方差利用,例,2,甲、乙两机床同时加工直径为,100 cm,零件，为检验质量，各从中抽取,6,件测量，数据为,甲：,99,100,98,100,100,103,乙：,99,100,102,99,100,100,第16页,(1),分别计算两组数据平均数及方差；,解析答案,第17页,(2),依据计算结果判断哪台机床加工零件质量更稳定,.,解,两台机床所加工零件直径平均值相同，,解析答案,反思与感悟,第18页,反思与感悟,1.,极差、方差与标准差区分与联络：,数据离散程度能够经过极差、方差或标准差来描述,.,(1),极差是数据最大值与最小值差，它反应了一组数据改变最大幅度，它对一组数据中极端值非常敏感,.,(2),方差或标准差则反应了一组数据围绕平均数波动大小，为了得到以样本数据单位表示波动幅度通惯用标准差，即样本方差算术平方根，是样本数据到平均数一个平均距离,2.,在实际问题中，仅靠平均数不能完全反应问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数离散程度，在平均数相同情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定,.,第19页,跟踪训练,2,某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔,30,分钟抽取一包产品，称其质量，分别统计抽查数据以下,(,单位：,kg),：,甲：,102,101,99,98,103,98,99,乙：,110 115 90 85 75 115 110,(1),这种抽样方法是哪一个方法？,解,采取抽样方法是：系统抽样,.,解析答案,第20页,(2),试计算甲、乙两个车间产品质量平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定,.,解析答案,第21页,第22页,题型三频率分布与数,字,特征综合应用,例,3,已知一组数据：,125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126,122,124,125,126,128,(1),填写下面频率分布表：,分组,频数,频率,121,123),123,125),125,127),127,129),129,131,累计,解析答案,2,0.1,3,8,4,3,20,0.15,0.4,0.2,0.15,0.1,第23页,(2),作出频率分布直方图；,解,频率分布直方图以下：,解析答案,第24页,(3),依据频率分布直方图或频率分布表求这组数据众数、中位数和平均数,.,解,在,125,127),中数据最多，取这个区间中点值作为众数近似值，得众数,126,，实际上，众数准确值为,125.,解析答案,反思与感悟,第25页,反思与感悟,1.,利用频率分布直方图预计数字特征：,(1),众数是最高矩形底边中点横坐标,(2),中位数左右两侧直方图面积相等,(3),平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和,2,利用直方图求众数、中位数、平均数均为预计值，与实际数据可能不一致,第26页,跟踪训练,3,某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生成绩进行整理后分成五组绘制成如图所表示频率分布直方图，已知图中从左到右第一、二、三、四、五小组频率分别是,0.30,，,0.40,，,0.15,，,0.10,，,0.05.,第27页,求：,(1),高一参赛学生成绩众数、中位数；,解,由图可知众数为,65,，,又,第一个小矩形面积为,0.3,，,设中位数为,60,x,，,则,0.3,x,0.04,0.5,，得,x,5,，,中位数为,60,5,65.,解析答案,第28页,(2),高一参赛学生平均成绩,.,解,依题意，平均成绩为,55,0.3,65,0.4,75,0.15,85,0.1,95,0.05,67,，,平均成绩约为,67.,解析答案,第29页,分类讨论思想,思想方法,例,4,某班有四个学习小组，各小组人数分别为,10,10,，,x,8,，已知这组数据中位数与平均数相等，求这组数据中位数,.,分析,因为,x,未知，所以中位数不确定，需讨论,.分析,解后反思,解析答案,返回,第30页,解,该组数据平均数为,(10,10,x,8),(28,x,),，中位数是这,4,个数按从小到大次序排列后处于最中间两个数平均数,.,(1),当,x,8,时，原数据从小到大排序为,x,8,10,10,，中位数是,9,，由,(28,x,),9,，得,x,8,，符合题意，此时中位数是,9,；,(2),当,8,x,10,时，原数据从小到大排序为,8,，,x,10,10,，中位数是,(,x,10),，由,(28,x,),(10,x,),，得,x,8,，与,8,x,10,矛盾，舍去；,(3),当,x,10,时，原数据从小到大排序为,8,10,10,，,x,，中位数是,10,，由,(28,x,),10,，得,x,12,，符合题意，此时中位数是,10.,总而言之，这组数据中位数是,9,或,10.,解后反思,第31页,解后反思,一组数据按从小到大排列，中间一个,(,或中间两项平均数,),为中位数当题目中含有参数，且参数不一样取值影响求解结果时，需对参数取值分类讨论,返回,第32页,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,以下选项中，能反应一组数据离散程度是,(,),A.,平均数,B.,中位数,C.,方差,D.,众数,解析,由方差定义，知方差反应了一组数据离散程度,.,C,解析答案,第33页,1,2,3,4,5,2.,一组样本数据按从小到大次序排列为,13,1419,，,x,23,27,28,31,，其中位数为,22,，则,x,等于,(,),A.21 B.22 C.20 D.23,A,解析答案,第34页,1,2,3,4,5,3.,一组样本数据,a,3,5,7,平均数是,b,，且,a,，,b,是方程,x,2,5,x,4,0,两根，则这个样本方差是,(,),A.3 B.4 C.5 D.6,解析,x,2,5,x,4,0,两根是,1,4.,当,a,1,时，,a,3,5,7,平均数是,4,；,当,a,4,时，,a,3,5,7,平均数不是,1.,所以,a,1,，,b,4,，则方差为,s,2,5.,C,解析答案,第35页,1,2,3,4,5,4.,一次选拔运动员测试中，测得,7,名选手中身高,(,单位：,cm),分布茎叶图如图所表示,.,统计平均身高为,177 cm,，有一名候选人身高统计不清楚，其末位数记为,x,，则,x,等于,(,),A.5 B.6 C.7 D.8,解析,由题意知，,10,11,0,3,x,8,9,7,7,，解得,x,8.,D,解析答案,第36页,1,2,3,4,5,5.,某学员在一次射击测试中射靶,10,次，命中环数以下：,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则：,(1),平均命中环数为,_,；,7,(2),命中环数标准差为,_.,解析,s,2,(7,7),2,(8,7),2,(7,7),2,(9,7),2,(5,7),2,(4,7),2,(9,7),2,(10,7),2,(7,7),2,(4,7),2,4,，,s,2.,2,解析答案,第37页,课堂小结,返回,1.,一组数据中众数可能不止一个，中位数是唯一，求中位数时，必须先排序,2,利用直方图求数字特征时，首先要掌握众数、中位数、平均数计算方法；另首先要了解这些数字特征只是真实数据预计值,3,标准差平方,s,2,称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据离散程度方差与标准差测量效果是一致，方差一定程度上夸大了离散程度，在实际应用中普通多采取标准差,第38页,本课结束,第39页,