中考数学复习三角形4.5锐角三角函数省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 三角形,4.5 锐角三角函数,第1页,考点1 锐角三角函数概念,陕西考点解读,中考说明:利用相同直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin,A,，cos,A,，tan,A,)，知道30，45，60角三角函数值。,1.,如图，在,ABC,中，,C,=90。,(1)sin,A,=(2)cos,A,=,(3)tan,A,=(4)cot,A,=,2.,锐角三角函数概念:锐角,A,正弦、余弦、正切、余切,都叫作,A,锐角三角函数。,第2页,陕西考点解读,3.一些特殊角三角函数值,第3页,陕西考点解读,知识延伸】,1.在锐角三角函数中，当角度数在090(不包含0，90)之间改变时，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。,2.锐角三角函数之间关系：,sin,A,=cos,B,;cos,A,=sin,B,;,sin,2,A,+cos,2,A,=1；,tan,A,=cot,B,；cot,A,=tan,B,；,tan,A,=；tan,A,cot,A,=1。,第4页,陕西考点解读,【提分必练】,1.如图，在,ABC,中，,AC,BC,，,ABC,30，,D,是,CB,延长线上一点，且,BD,BA,，则tan,DAC,值为(),A.B.C.D.,【解析】,设,AC=x,。在Rt,ABC,中，,ABC30，,AB,=2,x,，,BC=,BD=BA,，,BD,=2,x,，,CD=BC+BD=,在Rt,ACD,中，tan,DAC,=故选A。,A,第5页,考点2 解直角三角形,陕西考点解读,中考说明:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识处理一些简单实际问题。,在直角三角形中，除直角外，一共还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外已知元素求出全部未知元素过程，叫作解直角三角形。,1.解直角三角形类型与解法,第6页,陕西考点解读,第7页,2.解直角三角形实际应用中相关概念,(1)仰角和俯角如图，1是仰角，2是俯角。(2)坡度和坡角如图，斜坡,AB,垂直高度,h,和水平宽度,l,比叫作坡度，用,i,表示，即,i,=,h,l,；坡面与水平面夹角为,，则,i,=tan,=,h,l,。,陕西考点解读,第8页,(3)方位角方位角指南北方向线与目标方向所成小于90水平角。如图，,OA,表示北偏东60，,OB,表示北偏西15，,OC,表示南偏西25，,OD,表示南偏东45(也可称,东南,方向)。,3.利用解直角三角形知识处理实际问题普通步骤,(1)把实际问题转化为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)；(2)依据条件，选取适当锐角三角函数解直角三角形；(3)解出数学问题答案，从而得到实际问题答案。,陕西考点解读,第9页,陕西考点解读,【尤其提醒】,解直角三角形关键是要正确地选择公式。为了能够快速、准确地选择所需公式，应依题意画出图形，将数据标在图上，便于分析。选择公式时，要尽可能利用原始数据，防止“链式错误”和“积累误差”。,第10页,重难点1 解直角三角形（重点）,重难突破强化,例1,(西安碑林区模拟)已知点,D,为,ABC,一边,BC,上一定点，,且,BD,=5，线段,PQ,在,ABC,另一边,AB,上移动且,PQ,=2，若sin,B,=，,则当,PDQ,到达最大值时,PD,长为_。,【解析】,如答图，过点,D,作,DH,AB,于点,H,。,D,是定点，,PQ,=2,是定长，当,DH,垂直平分线段,PQ,时，,PDQ,最大。在Rt,BDH,中，sinB,=,BD=,5，,DH=,3。,PH=HQ,=,PQ,=1，,PD=,第11页,重难点2 锐角三角函数实际应用(重点),重难突破强化,例2,(四川资阳中考)如图是小红在一次放风筝活动中某时段示意图，她在,A,处时风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线组成30角，线段,AA,1,表示小红身高1.5米。,(1)当风筝水平距离,AC,=18米时，求此时风筝线,AD,长度；,(2)当她从点,A,跑动 米抵达点,B,处时，风筝线与水平线构,成45角，此时风筝抵达点,E,处，风筝水平移动距离,CF,=,米，这一过程中风筝线长度保持不变，求风筝原来,高度,C,1,D,。,【解】(1)在Rt,ACD,中，cos,CAD,=，,AC,=18米，,CAD,=30，,AD=,答：此时风筝线,AD,长度为 米。,第12页,(2)设,AF=x,米，则,BF=AB+AF=,+x,(米)。在Rt,BEF,中，,BE=,由题意知，,AD=BE,=18+,x,米。,CF,=米，,AC=CF+AF=,+,x,(米)。由cos,CAD,=解得,x,=,AD,=18+,CD,=,AD,sin,CAD,=,C,1,D,=,CD,+,C,1,C,=(米)。答：风筝原来高度,C,1,D,为 米。,陕西考点解读,第13页,