高中数学平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2.2.2,向量减法运算及其几何意义,第二章,2.2,平面向量线性运算,第1页,学习目标,1.,了解相反向量含义，向量减法意义及减法法则,.,2.,掌握向量减法几何意义,.,3.,能熟练地进行向量加、减运算,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一相反向量,思索,实数,a,相反数为,a,，向量,a,与,a,关系应叫做什么？,答案,相反向量,.,答案,第5页,梳理,(1),定义：假如两个向量长度,，而方向,，,那么称这两个向量是相反向量,.,(2),性质：,对于相反向量有：,a,(,a,),0,.,若,a,，,b,互为相反向量，则,a,b,，,a,b,0,.,零向量相反向量仍是,.,相等,相反,零向量,第6页,思索,知识点二向量减法,依据向量减法定义，已知,a,，,b,如图，怎样作出向量,a,，,b,差向量,a,b?,答案,第7页,答案,(1),利用平行四边形法则,.,第8页,(2),利用三角形法则,.,第9页,知识点三,|,a,|,|,b,|,，,|,a,b,|,，,|,a,|,|,b,|,三者关系,思索,在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法几何意义，,|,a,|,|,b,|,，,|,a,b,|,，,|,a,|,|,b,|,三者关系是怎样？,答案,答案,它们之间关系为,|,a,|,|,b,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,第10页,梳理,第11页,当,a,与,b,共线且同向或,a,，,b,中最少有一个为零向量时，作法同上，如图,(2),，此时,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,当,a,与,b,共线且反向或,a,，,b,中最少有一个为零向量时，不妨设,|,a,|,b,|,，作法同上，如图,(3),，此时,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,故对于任意向量,a,，,b,，总有,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,因为,|,a,b,|,|,a,(,b,)|,，,所以,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，即,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,将,两式结合起来即为,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,第12页,题型探究,第13页,解答,类型一向量减法几何作图,例,1,如图，已知向量,a,，,b,，,c,不共线，求作向量,a,b,c,.,第14页,第15页,解答,引申探究,若本例条件不变，则,a,b,c,怎样作？,第16页,反思与感悟,求作两个向量差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量终点，并指向被减向量，就得到两个向量差向量；若两个向量始点不重合，先经过平移使它们始点重合，再作出差向量,.,第17页,解答,跟踪训练,1,如图所表示，已知向量,a,，,b,，,c,，,d,，求作向量,a,b,，,c,d,.,第18页,例,2,化简以下式子：,类型二向量减法法则应用,解答,第19页,反思与感悟,向量减法三角形法则内容是：两向量相减，表示两向量起点字母必须相同，这么两向量差向量以减向量终点字母为起点，以被减向量终点字母为终点,.,第20页,解答,第21页,类型三向量减法几何意义应用,解答,第22页,反思与感悟,(2),在公式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,中，当,a,与,b,方向相反且,|,a,|,|,b,|,时，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,；当,a,与,b,方向相同时，a,b,|,|,a,|,|,b,|.,(3),在公式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,中，当,a,与,b,方向相同，且,|,a,|,|,b,|,时，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,；当,a,与,b,方向相反时，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,第23页,答案,解析,A.,梯形,B.,矩形,C.,菱形,D.,正方形,第24页,当堂训练,第25页,答案,2,3,4,5,1,解析,A.,a,b,和,a,b,B.,a,b,和,b,a,C.,a,b,和,b,a,D.,b,a,和,b,a,解析,由向量加法、减法法则，得,故选,B.,第26页,答案,2,3,4,5,1,第27页,2,3,4,5,1,答案,解析,2,第28页,答案,解析,2,3,4,5,1,4.,若向量,a,与,b,满足,|,a,|,5,，,|,b,|,12,，则,|,a,b,|,最小值为,_,，,|,a,b,|,最大值为,_.,解析,由,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,可得,.,7,17,第29页,解答,2,3,4,5,1,解,四边形,ACDE,是平行四边形，,第30页,规律与方法,1.,向量减法实质是向量加法逆运算,.,利用相反向量,定义，,就能够把减法转化为加法,.,即减去一个向量等于加上这个向量相反向量,.,如,a,b,a,(,b,).,2.,在用三角形法则作向量减法时，要注意,“,差向量连接两向量终点，箭头指向被减向量,”.,解题时要结合图形，准确判断，预防混同,.,第31页,本课结束,第32页,