1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6,三角函数模型简单应用,教学目标,:,能力目标：,让同学们体验一些含有周期性改变规律实际问题数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力,情感目标：,让同学们切身感受数学建模过程，体验数学在处理实际问题中价值和作用，从而激发学生学习兴趣，培养锲而不舍钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思索精神。,二课时,1/12,法国圣米切尔山,【Mount,Archangel Michae】,海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮。普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐。,（一）设置情境，展现问题,涨
2、潮,落潮,2/12,依据要求,当海浪高度高于,1,m,时才对冲浪兴趣者开放。,事例一,3/12,宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“,T”,型结构交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名深水良港，分成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进港航道水深在,18.2,米 以上，,20,万吨以下船舶自由进港，,25,万吨,30,万吨船舶可候潮进出港。,事例二,4/12,1.,依据要求,当海浪高度高于,1,m,时才对冲浪兴趣者开放,请设计一天内从早晨到晚上之间,开放冲浪场所详细时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动,?,2.,按安全条例要求，船何时安全进出港,上述改变过程中，哪些量在
3、发生改变？,哪个是自变量？哪个是因变量？,(,潮汐对轮船进出港口产生什么影响？,),5/12,例,4,海水受日月引力,在一定时候发生涨落现象叫潮,.,普通地,早潮叫潮,晚潮叫汐,.,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头,;,卸货后,在落潮时返回海洋,.,下面是某港口在某季节天天时间与水深关系表,:,时刻,水深,/,米,时刻,水深,/,米,时刻,水深,/,米,0:00,5.0,9:00,2.5,18:00,5.0,3:00,7.5,12:00,5.0,21:00,2.5,6:00,5.0,15:00,7.5,24:00,5.0,6/12,(1),选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数
4、生态系统,给出整点时水深近似数值,(,准确到,0.001).,(2),一条货船吃小深度,(,船底与水面距离,),为,4,米,安全例要求最少要有,1.5,米安全间隙,(,船底与洋底距离,),该船何时能进入港口,?,在港口能呆多久,?,(3),若某船吃水深度为,4,米,.,安全间隙为,1.5,米,该船在,2:00,开始卸货,吃水深度以每小时,0.3,米速度降低,那么该船在什么时间必须停顿卸货,将船驶向较深水域,?,课件演示,7/12,解,:(1),以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,3 6 9 12 15 18 21 24,O,x,y,6,4,2,依据图象,能够考虑用函数,y,
5、A,sin(,x,+,)+,h,刻画水深与题意之间对应关系,.,A,=2.5,h,=5,T,=12,=,0,所以,港口水深与时间关系可用,近似描述,.,8/12,时刻,0:00,1:00,2:00,3:00,4:00,5:00,6:00,7:00,8:00,9:00,10:00,11:00,水深,5.000,6.250,7.165,7.5,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,时刻,12:00,13:00,14:00,15:00,16:00,17:00,18:00,19:00,20:00,21:00,22:00,23:00,水深,5
6、000,6.250,7.165,7.5,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,由,得到港口在整点时水深近似值,:,(2),货船需要安全水深为,4+1.5=5.5(,米,),所以当,y,5.5,时就能够进港,.,由计算器可得,SHIFT,sin,-1,MODE,MODE,2,0.2,=,0.57920.,9/12,A,B,C,D,y=5.5,y,O,x,5,10,15,2,4,6,8,所以,货船能够在,0,时,30,分左右进港,早晨,5,时,30,分左右出港,;,或在中午,12,时,30,分左右进港,下午,17,时,30,分左右出港,.
7、每次能够在港口停留,5,小时左右,.,10/12,O,2 4 6 8 10,x,y,8,6,4,2,P,(3),设在时刻,x,货船安全水深为,y,那么,y,=5.5-0.3(,x,-2)(,x,2).,在同一坐标系内作出这两个函数,能够看到在,6,7,时之间两个函数图象有一个交点,.,经过计算,.,在,6,时水深约为,5,米,此时货船安全小深约为,4.3,米,.6.5,时水深约为,4.2,米,此时货船安全小深约为,4.1,米,;7,时小深约为,3.8,米,而货船安全小深约为,4,米,.,所以为了安全,货船最好在,6.5,时之前停顿卸货,将船驶向较深水域,.,11/12,小结,:,1.,三角函数作为描述现实世界中周期现象一个数学模型,能够用来研究很多问题,我们能够经过建立三角函数模型来处理实际问题,如天气预报,地震预测,等等,.,2.,建立三角函数模型普通步聚,:,现实问题,现实模型,改造,三角函数模型,抽象 概括,解析式,图 形,三角函数模型解,数学 方法,还原 说明,现实模型解,是否符合实际 修改,课堂练习,书本,65,页练习,1,2,，,3,12/12,
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