高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第一章导数及其应用,1.6,微积分基本定理,第1页,1.,直观了解并掌握微积分基本定理含义,.,2.,会利用微积分基本定理求函数积分,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,第2页,知识点一微积分基本定理,(,牛顿,莱布尼茨公式,),问题导学,新知探究 点点落实,答案,思索,2,对一个连续函数,f,(,x,),来说，是否存在唯一,F,(,x,),，使得,F,(,x,),f,(,x,)?,答,不唯一，依据导数性质，若,F,(,x,),f,(,x,),，则对任意实数,c,，都有,F,(,x,),c,F,(,x,),c,f,(,x,).,第3页,1.,微积分基本定理,(1),条件：,f,(,x),是区间,a,，,b,上连续函数，而且,；,2.,常见原函数与被积函数关系,F,(,x,),f,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),F,(,b,),F,(,a,),答案,第4页,第5页,思索,定积分与曲边梯形面积一定相等吗？,答案,知识点二定积分和曲边梯形面积关系,答,当被积函数,f,(,x,),0,恒成立时，定积分与曲边梯形面积相等，若被积函数,f,(,x,),0,不恒成立，则不相等,.,第6页,设曲边梯形在,x,轴上方面积为,S,上,，在,x,轴下方面积为,S,下,，则,(1),当曲边梯形在,x,轴上方时，如图,S,上,S,下,S,上,S,下,0,答案,返回,第7页,题型探究,重点难点 个个击破,类型一定积分求法,解析答案,A.e,2 B.e,1,C.e D.e,1,C,第8页,解析答案,2,第9页,反思与感悟,6,ln 2,sin 2,(2,sin 1),4,ln 2,sin 2,sin 1.,4,ln 2,sin 2,sin 1,解析答案,第10页,1.,掌握基本函数导数以及导数运算法则，正确求解被积函数原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；,2.,被积函数会有绝对值号，可先求函数零点，结合积分区间、分段求解,.,反思与感悟,第11页,解析答案,第12页,解析答案,第13页,类型二利用定积分求参数,解析答案,第14页,解析答案,反思与感悟,第15页,1.,含有参数定积分能够与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是处理这类综合问题前提,.,2.,计算含有参数定积分，必须分清积分变量与被积函数,f,(,x,),、积分上限与积分下限、积分区间与函数,F,(,x,),等概念,.,反思与感悟,第16页,解析答案,f,(,x,),值域为,0,2).,0,2),第17页,解析答案,返回,第18页,即,3,ab,2(,a,b,),1,0.,因为,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,ab,4,ab,，,返回,第19页,解析答案,达标检测,1,2,3,4,D,A.5 B.4 C.3 D.2,a,2,1,ln,a,3,ln 2,，,解得,a,2.,第20页,解析答案,1,2,3,4,第21页,1,2,3,4,解析答案,解,f,(,1),2,，,a,b,c,2,，,f,(,x,),2,ax,b,，,f,(0),b,0,，,由,可得,a,6,，,b,0,，,c,4.,第22页,1,2,3,4,解析答案,第23页,1,2,3,4,解析答案,取,F,1,(,x,),2,x,2,2,x,，则,F,1,(,x,),4,x,2,；,取,F,2,(,x,),sin,x,，则,F,2,(,x,),cos,x,.,第24页,1,2,3,4,第25页,1.,求定积分一些惯用技巧,(1),对被积函数，要先化简，再求积分,.,(2),若被积函数是分段函数，依据定积分,“,对区间可加性,”,，分段积分再求和,.,(3),对于含有绝对值符号被积函数，要去掉绝对值符号才能积分,.,2.,因为定积分值可取正值，也可取负值，还能够取,0,，而面积是正值，所以不要把面积了解为被积函数对应图形在某几个区间上定积分之和，而是在,x,轴下方图形面积要取定积分相反数,.,规律与方法,返回,第26页,