1、单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/37,第一章,三角函数,1.3三角函数诱导公式,第1课时诱导公式二、三、四,2/37,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/37,自主预习学案,4/37,对称美是日常生活中最常见，在三角函数中,、,、2,等角终边与角,终边关于坐标轴或原点对称，那么它们三角函数值之间是否也存在对称美呢？,5/37,原点,sin,cos,tan,6/37,x,轴,sin,cos,7/37,y,轴,sin,cos,tan,8/37,尤其提醒：,1.公式一四中角,是任意角,2公
2、式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括以下：,(1)记忆方法：2,k,(,k,Z,)，,，,三角函数值，等于,同名函数值，前面加上一个把,看成锐角时原函数值符号，能够简单地说成,“,函数名不变，符号看象限,”,(2)解释：,“,函数名不变,”,是指等式两边三角函数同名；,“,符号,”,是指等号右边是正号还是负号；,“,看象限,”,是指假设,是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin(,)，若把,看成锐角，则,是第三象限角，故sin(,)sin,9/37,3诱导公式作用,(1)公式一作用在于把绝对值大于2任一角三角函数问题转化为绝对值小于2角三角函数问题,(2)公式三作用在于把负角三
3、角函数转化成正角三角函数,(3)公式二、公式四作用在于把钝角或大于180角三角函数转化为090之间角三角函数,10/37,B,C,11/37,C,A,12/37,互动探究学案,13/37,命题方向,1,利用诱导公式处理给角求值问题,思绪分析,用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值,典例 1,14/37,15/37,规律总结,利用诱导公式求任意角三角函数步骤：,(1),“,负化正,”,用公式一或三来转化；,(2),“,大化小,”,用公式一将角化为0到360间角；,(3),“,小化锐,”,用公式二或四将大于90角转化为锐角；,(4),“,锐求值,”,得到锐角三角函数后求值,16/3
4、7,17/37,命题方向2,三角函数式化简问题,思绪分析,先观察角特点，选取恰当诱导公式化简，然后依据同角关系式求解,典例 2,18/37,规律总结,三角函数式化简方法：(1)利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数；(2)惯用,“,切化弦,”,法，即通常将表示式中切函数化为弦函数；(3)注意,“,1,”,变形应用,19/37,20/37,21/37,命题方向3,已知某三角数函数式值求其它三角函数式值(给值求值),典例 3,22/37,23/37,24/37,规律总结,处理条件求值问题策略：处理条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间角、函数名及相关运算之间差异及联络，要么将已知式进行变
5、形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化总之，设法消除已知式与所求式之间种种差异是处理问题关键,25/37,26/37,证实三角恒等式方法,(1)三角恒等式证实普通有三种方法：一端化简等于另一端；两端同时化简使之等于同一个式子；作恒等式两端差式使之为0,(2)证实条件恒等式，普通有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边适当初候将条件代入，推出被证等式另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证等式，这种方法称作推出法，证实条件等式时，不论使用哪一个方法，都要依据要证目标特征进行变形,27/37,典例 4,28/37,29/37,30/37,31/37,思绪分析,要证实等式左边有切有弦，而等式右边只有切等式左边较复杂，但却能够利用诱导公式进行化简,32/37,对诱导公式了解不透致错,设,是钝角，则cos(2,)_,错解,因为,是钝角，所以2,是第三象限，而第三象限角余弦值是负值，所以cos(2,)cos,，故填cos,错因分析,上面解法没有了解使用公式时视角,为锐角意义，普通地，视,为锐角，则2,，,，,，2,分别是第一、第二、第三、第四象限角,正解,视,为锐角，则2,为第四象限角，所以cos(2,)cos,，故填cos,典例 5,33/37,34/37,D,A,35/37,D,1,36/37,37/37,
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