高中数学第一章立体几何初步4.2空间图形的公理(二)北师大省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,4.2,空间图形公理,(,二,),第一章,4,空间图形基本关系与公理,1/47,学习目标,1.,掌握公理,4,及等角定理,.,2.,掌握异面直线所成角概念及异面直线垂直概念，能求出一些较特殊异面直线所成角,.,2/47,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/47,问题导学,4/47,知识点一平行公理,(,公理,4),思索,在平面内，直线,a,，,b,，,c,，若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,该结论在空间中是否成立？,答案,成立,.,5/47,梳理,平行公理,(1),文字表述：平行于同一条直线两条直线平行,.,6/47,知识点二空间两直线位置关系,思索,在同一平面内，两条直线有几个位置关系？,观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交两条直线吗？,答案,平行与相交,.,教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线；六角螺母中直线,AB,与,CD,.,7/47,梳理,异面直线概念,(1),定义：不一样在,平面内两条直线,.,(2),异面直线画法,(,衬托平面法,),如图,(1)(2),所表示，为了表示异面直线不共面特点，作图时，通惯用一个或两个平面来衬托,.,任何一个,8/47,(3),判断两直线为异面直线方法,定义法；,两直线既不平行也不相交,.,(4),空间两条直线三种位置关系,从是否有公共点角度来分：,没有公共点,有且仅有一个公共点,_,_,_,平行,异面,相交,9/47,从是否共面角度来分：,在同一平面内,不一样在任何一个平面内,_,_,_,平行,相交,异面,10/47,知识点三等角定理,思索,观察图，在平行六面体,ABCD,A,B,C,D,中，,ADC,与,A,D,C,，,ADC,与,D,A,B,两边分别对应平行，这两组角大小关系怎样？,答案,从图中能够看出，,ADC,A,D,C,，,ADC,D,A,B,180.,11/47,梳理,等角定理,空间中，假如两个角两条边分别对应,，则这两个角,或,.,相等,平行,互补,12/47,知识点四异面直线所成角,思索,在平行六面体,A,1,B,1,C,1,D,1,ABCD,中，,BC,1,AD,1,，则,“,直线,BC,1,与直线,BC,所成角,”,与,“,直线,AD,1,与直线,BC,所成角,”,是否相等？,答案,相等,.,13/47,梳理,异面直线所成角定义,锐角,(,或直角,),定义,前提,两条异面直线,a,，,b,作法,经过空间任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,结论,我们把a与b所成 叫作异面直线a与b所成角(或夹角),范围,记异面直线a与b所成角为，则 .,特殊情况,当 时，a与b相互垂直，记作：.,0,90,90,a,b,14/47,思索辨析 判断正误,1.,分别在两个平面内两条直线一定是异面直线,.(,),2.,两直线若不是异面直线，则必相交或平行,.(,),3.,若,AB,A,B,，,AC,A,C,，则,BAC,B,A,C,.(,),15/47,题型探究,16/47,例,1,在正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,E,，,F,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,A,B,，,B,C,中点，求证：,EE,FF,.,证实,因为,E,，,E,分别是,AB,，,A,B,中点，,所以,BE,B,E,，且,BE,B,E,.,所以四边形,EBB,E,是平行四边形，,所以,EE,BB,，同理可证,FF,BB,.,所以,EE,FF,.,类型一公理,4,及等角定理应用,证实,17/47反思与感悟,(1),空间两条直线平行证实：,定义法：即证实两条直线在同一平面内且两直线没有公共点,.,利用公理,4,找到一条直线，使所证直线都与这条直线平行,.,(2),“,等角,”,定理结论是相等或互补，在实际应用时，普通是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情况都有可能,.,18/47,跟踪训练,1,如图，已知在棱长为,a,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,分别是棱,CD,，,AD,中点,.,求证：,(1),四边形,MNA,1,C,1,是梯形；,证实,19/47,证实,如图,，连接,AC,，,在,ACD,中，,M,，,N,分别是,CD,，,AD,中点MN,是,ACD,中位线，,由正方体性质得,AC,A,1,C,1,，,AC,A,1,C,1,.,即,MN,A,1,C,1,，,四边形,MNA,1,C,1,是梯形,.,20/47,(2),DNM,D,1,A,1,C,1,.,证实,由,(1),可知,MN,A,1,C,1,.,又,ND,A,1,D,1,，,DNM,与,D,1,A,1,C,1,相等或互补,.,而,DNM,与,D,1,A,1,C,1,均为锐角，,DNM,D,1,A,1,C,1,.,证实,21/47,类型二异面直线,命题角度,1,异面直线判定,例,2,(1),若,a,，,b,是异面直线，,b,，,c,是异面直线，则,a,，,c,位置关系是,A.,异面,B.,相交或平行,C.,平行或异面,D.,相交、平行或异面,答案,解析,解析,异面直线不含有传递性，能够以长方体为载体加以说明,a,，,b,异面，直线,c,位置可如图所表示,.,22/47,(2),如图，已知正方体,ABCD,A,B,C,D,.,哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,解答,解,由异面直线定义可知，棱,AD,，,DC,，,CC,，,DD,，,D,C,，,B,C,所在直线分别与直线,BA,是异面直线,.,23/47,反思与感悟,判断两直线是否为异面直线，只需判断它们是否相交、平行,.,只要既不相交，也不平行，就是异面直线,.,24/47,跟踪训练,2,(1),在四棱锥,P,ABCD,中，各棱所在直线相互异面有,_,对,.,解析,与,AB,异面有侧棱,PD,和,PC,，,同理，与底面各条边异面都有两条侧棱，,故共有异面直线,4,2,8(,对,).,8,答案,解析,25/47,(2),如图是一个正方体展开图，假如将它还原成正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在直线是异面直线有几对？分别是哪几对？,解答,26/47,解,还原正方体如图所表示,.,异面直线有三对，分别为,AB,与,CD,，,AB,与,GH,，,EF,与,GH,.,27/47,命题角度,2,求异面直线所成角,例,3,在空间四边形,ABCD,中，,AB,CD,，且,AB,与,CD,所成锐角为,30,，,E,，,F,分别为,BC,，,AD,中点，求,EF,与,AB,所成角大小,.,解答,28/47,解,如图所表示，取,AC,中点,G,，连接,EG,，,FG,，,由,AB,CD,知,EG,FG,，,从而可知,GEF,为,EF,与,AB,所成角，,EGF,或其补角为,AB,与,CD,所成角,.,AB,与,CD,所成角为,30,，,EGF,30,或,150,，,29/47,由,EG,FG,知,EFG,为等腰三角形，,当,EGF,30,时，,GEF,75,，,当,EGF,150,时，,GEF,15,，,故,EF,与,AB,所成角大小为,15,或,75.,30/47,反思与感悟,(1),异面直线普通依附于某几何体，所以在求异面直线所成角时，首先将异面直线平移成相交直线，而定义中点,O,常选取两异面直线中其中一个线段端点或中点或几何体中某个特殊点,.,(2),求异面直线所成角普通步骤：,作角：平移成相交直线,.,证实：用定义证实前一步角为所求,.,计算：在三角形中求角大小，但要注意异面直线所成角范围,.,31/47,跟踪训练,3,如图所表示，在正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,E,，,F,分别为平面,A,B,C,D,与,AA,D,D,中心，则,EF,与,CD,所成角大小是,_.,解析,连接,B,D,，则,E,为,B,D,中点，,连接,AB,，则,EF,AB,，,又,CD,AB,，,所以,B,AB,为异面直线,EF,与,CD,所成角，,即,B,AB,45.,45,答案,解析,32/47,达标检测,33/47,答案,1.,一条直线与两条异面直线中一条平行，则它和另一条位置关系是,A.,平行或异面,B.,相交或异面,C.,异面,D.,相交,1,2,3,4,5,解析,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,与,BC,是异面直线，又,AA,1,BB,1,，,AA,1,DD,1,，显然,BB,1,BC,B,，,DD,1,与,BC,是异面直线，故选,B.,解析,34/47,2.,若,OA,O,A,，,OB,O,B,，且,AOB,130,，则,A,O,B,为,A.130 B.50,C.130,或,50 D.,不能确定,1,2,3,4,5,答案,解析,依据定理，,A,O,B,与,AOB,相等或互补，,即,A,O,B,130,或,A,O,B,50.,解析,35/47,2,3,3.,以下四个结论中错误个数是,垂直于同一直线两条直线相互平行；,平行于同一直线两直线平行；,若直线,a,，,b,，,c,满足,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若直线,l,1,，,l,2,是异面直线，则与,l,1,，,l,2,都相交两条直线是异面直线,.,A.1 B.2,C.3 D.4,4,5,答案,解析,1,36/47,2,3,4,5,解析,均为错误结论,.,可举反例，如,a,，,b,，,c,三线两两垂直,.,如图甲所表示，,c,，,d,与异面直线,l,1,，,l,2,交于四个点，此时,c,，,d,异面；,当点,A,在直线,l,1,上运动,(,其余三点不动,),时，会出现点,A,与,B,重合情形，如图乙所表示，此时,c,，,d,共面相交,.,1,37/47,2,3,4,5,答案,解析,4.,如图所表示，,G,，,H,，,M,，,N,分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线,GH,，,MN,是异面直线图形有,_.(,填序号,),1,38/47,2,3,4,5,1,解析,中，,G,，,M,是中点，,AG,BM,，,AG,BM,GM,AB,，,GM,AB,，,HN,AB,，,HN,AB,，,四边形,GHNM,是平行四边形,.,GH,MN,，即,G,，,H,，,M,，,N,四点共面；,中，,H,，,G,，,N,三点共面，且都在平面,HGN,内，而点,M,显然不在平面,HGN,内，,H,，,G,，,M,，,N,四点不共面，即,GH,与,MN,异面；,39/47,2,3,4,5,1,H,，,G,，,M,，,N,四点共面；,中，同,，,G,，,H,，,M,，,N,四点不共面，即,GH,与,MN,异面,.,40/47,5.,如图所表示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,.,(1),求,A,1,C,1,与,B,1,C,所成角大小；,解答,2,3,4,5,1,41/47,2,3,4,5,1,解,如图所表示，连接,AC,，,AB,1,.,由六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体知，四边形,AA,1,C,1,C,为平行四边形，,AC,A,1,C,1,，从而,B,1,C,与,AC,所成角就是,A,1,C,1,与,B,1,C,所成角,.,在,AB,1,C,中，由,AB,1,AC,B,1,C,，可知,B,1,CA,60,，,即,A,1,C,1,与,B,1,C,所成角为,60.,42/47,(2),若,E,，,F,分别为,AB,，,AD,中点，求,A,1,C,1,与,EF,所成角大小,解答,2,3,4,5,1,43/47,2,3,4,5,1,解,如图所表示，连接,BD,.,由,(1),知,AC,A,1,C,1,，,AC,与,EF,所成角就是,A,1,C,1,与,EF,所成角,.,EF,是,ABD,中位线，,EF,BD,.,44/47,2,3,4,5,1,又,AC,BD,，,AC,EF,，,EF,A,1,C,1,，,即,A,1,C,1,与,EF,所成角为,90.,45/47,1.,判定两直线位置关系依据就在于两直线平行、相交、异面定义,.,很多情况下，定义就是一个惯用判定方法,.,2.,在研究异面直线所成角大小时，通常把两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角,.,将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何一条主要思维路径,.,需要强调是，两条异面直线所成角范围为,(0,，,90,，解题时经常结合这一点去求异面直线所成角大小,.,规律与方法,46/47,作异面直线所成角,.,可经过各种方法平移产生，主要有三种方法：,直接平移法,(,可利用图中已经有平行线,),；,中位线平移法；,补形平移法,(,在已知图形中，补作一个相同几何体，方便找到平行线,).,47/47,