高考数学复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式文市赛课公开课一等.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第五节两角和与差正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,1/27,总纲目录,教材研读,1.,两角和与差正弦、余弦、正切公式,考点突破,2.,二倍角正弦、余弦、正切公式,3.,相关公式逆用、变形,考点二公式逆用及变形应用,考点一公式直接应用,考点三角变换,2/27,1.两角和与差正弦、余弦、正切公式,sin(,)=,sin,cos,cos,sin,cos(,)=,cos,cos,sin,sin,tan(,)=,.,教材研读,3/27,2.二倍角正弦、余弦、正切公式,sin 2,=,2sin,cos,cos 2,=,cos,2,-sin,2,=,2cos,2,-1,=,1-2sin,2,tan 2,=,.,4/27,3.相关公式逆用、变形,(1)tan,tan,=tan(,),(1,tan,tan,),;,(2)cos,2,=,sin,2,=,;,(3)1+sin 2,=(sin,+cos,),2,1-sin 2,=(sin,-cos,),2,.,5/27,1.sin 20,cos 10,-cos 160,sin 10,=,(),A.-,B.,C.-,D.,D,答案,D,解法一:原式=cos 18,cos 42,-sin 18,sin 42,=cos(18,+42,)=cos,60,=,.,解法二:原式=sin 72,cos 42,-cos 72,sin 42,=sin(72,-42,)=sin 30,=,.,6/27,2.化简cos 18,cos 42,-cos 72,sin 42,值为,(),A.,B.,C.-,D.-,B,答案,B解法一:原式=cos 18,cos 42,-sin 18,sin 42,=cos(18,+42,)=cos,60,=,.,解法二:原式=sin 72,cos 42,-cos 72,sin 42,=sin(72,-42,)=sin 30,=,.,7/27,3.已知,cos,=,则cos,=,(),A.,-,B.1-,C.-,+,D.-1+,答案,A,cos,=,sin,=,.,cos,=cos,cos,-sin,sin,=,-,=,-,.,A,8/27,4.已知sin(,-,k,)=,(,k,Z),则cos 2,值为,(),A.,B.-,C.,D.-,A,答案,A由sin(,-,k,)=,(,k,Z)得sin,=,.,所以cos 2,=1-2sin,2,=1-2,=1-,=,.故选A.,9/27,5.若tan,=,则tan,=,答案,解析,因为tan,=,所以tan,=tan,=,=,=,.,10/27,6.,=,.,答案,解析,=,tan 30,=,=,.,11/27,典例1,(1)已知sin,=cos,则tan,=,(),A.-1B.0C.,D.1,(2)(课标全国,15,5分)已知,tan,=2,则cos,=,.,(3)设sin 2,=-sin,则tan 2,值是,.,考点一公式直接应用,考点突破,12/27,答案,(1)A(2),(3),解析,(1)sin,=cos,cos,-,sin,=,cos,-,sin,.,cos,=,sin,tan,=,=-1.故选A.,(2)因为,且tan,=,=2,所以sin2cos,又sin,2,+cos,2,=1,所,以sin,=,cos,=,则cos,=cos,cos,+sin,sin,=,+,=,.,(3)由sin 2,=-sin,得sin 2,+sin,=0,2sin,cos,+sin,=0,sin,(2cos,+1)=0.,13/27,sin,0,2cos,+1=0,cos,=-,sin,=,tan,=-,tan 2,=,=,=,故应填,.,14/27,方法技巧,三角函数公式应用策略,(1)使用两角和与差三角函数公式时,要切记公式结构特征.,(2)使用公式求值时,应先求出相关角三角函数值,再代入公式求值.,15/27,1-1,已知,sin,=,.,1)求sin,值;,(2)求cos,值.,解析,(1)因为,sin,=,所以cos,=-,=-,.,故sin,=sin,cos,+cos,sin,=,+,=-,.,(2)由(1)知sin 2,=2sin,cos,=2,=-,16/27,cos 2,=1-2sin,2,=1-2,=,所以cos,=cos,cos 2,+sin,sin 2,=,+,=-,.,17/27,典例2,(1)计算,值为,(),A.-,B.,C.,D.-,(2)在,ABC,中,若tan,A,tan,B,=tan,A,+tan,B,+1,则cos,C,值为,(),A.-,B.,C.,D.-,考点二公式逆用及变形应用,18/27,答案,(1)B(2)B,解析,(1),=,=,=,=,.,(2)由tan,A,tan,B,=tan,A,+tan,B,+1,可得,=-1,即tan(,A,+,B,)=-1,又,A,+,B,(0,),所以,A,+,B,=,则,C,=,cos,C,=,.,19/27,方法技巧,三角函数公式活用技巧,(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式异同,创造条件逆用公式.,(2)tan,tan,tan,+tan,(或tan,-tan,),tan(,+,)(或tan(,-,)三者中能够,知二求一.应重视公式逆用和变形使用.,提醒(1)公式逆用时一定要注意公式成立条件和角之间关系.,(2)注意特殊角应用,当式子中出现,1,等这些数值时,一定要考,虑引入特殊角,把“值变角”结构适合公式形式.,20/27,2-1,已知cos,+sin,=,则sin,值是,(),A.-,B.,C.,D.-,答案,D由cos,+sin,=,可得,cos,+,sin,+sin,=,即,sin,+,cos,=,sin,=,即sin,=,sin,=-sin,=-,.,D,21/27,2-2,已知,且sin,-cos,=-,则,=,(),A.,B.,C.,D.,D,答案,D由sin,-cos,=-,得sin,=,0,-,cos,=,.,=,=,=,=2cos,=,.,22/27,典例3,(1)已知tan(,+,)=1,tan,=则tan,值为,(),A.,B.,C.,D.,(2)(河南郑州质检)若,都是锐角,且cos,=,sin(,-,)=,则cos,=,(),A.,B.,C.,或-,D.,或,考点三角变换,23/27,答案,(1)B(2)A,解析,(1)tan(,+,)=1,tan,=,tan,=tan,=,=,=,.,(2)因为,都是锐角,且cos,=,sin(,-,)=,所以sin,=,cos(,-,)=,从而cos,=cos,-(,-,)=cos,cos(,-,)+sin,sin(,-,)=,.故选A.,24/27,方法技巧,三角恒等变换变“角”与变“名”问题解题思绪,(1)角变换:明确各个角之间关系(包含非特殊角与特殊角、已知角,与未知角),熟悉角拆分与组合技巧,半角与倍角相互转化,如:2,=,(,+,)+(,-,),=(,+,)-,=(,-,)+,40,=60,-20,+,=,=2,等.,(2)名变换:明确各个三角函数名称之间联络,常惯用到同角关系、,诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.,25/27,3-1,若sin,=,则cos,=,(),A.-,B.-,C.,D.,A,答案,Asin,=,cos,=cos,=-cos,=-,=-,=-,故选A.,26/27,3-2,已知cos,+sin,=,则sin,值是,.,答案,-,解析,因为cos,+sin,=,cos,+,sin,+sin,=,即,cos,+,sin,=,所以,sin,+,cos,=sin,=,所以sin,=-sin,=-,.,27/27,