高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理1.4.1平面性质省公开课一等奖新名师优质课.pptx

4,空间图形基本关系与公理,1/27,第,1,课时,平面性质,2/27,1,.,经过长方体这一常见空间图形,体会点、直线、平面之间位置关系,.,2,.,了解空间图形基本关系,.,3,.,掌握空间图形三个公理,.,3/27,1,.,空间点与直线、点与平面位置关系,4/27,2,.,空间图形公理,5/27,名师点拨,公理,1,三个推论,:,推论,1:,一条直线和直线外一点确定一个平面,.,推论,2:,两条相交直线确定一个平面,.,推论,3:,两条平行直线确定一个平面,.,公理,1,及其推论给出了确定平面依据,.,6/27,【做一做,1,】,已知点,M,直线,l,l,平面,则,(,),AM,B.,M,C.,M,D.,M,答案,:,B,【做一做,2,】,一条直线和直线外两点能够确定平面个数是,(,),A.1B.2C.3D.1,或,2,解析,:,当这两点确定直线和已知直线共面时,可确定,1,个平面,;,当这两点确定直线和已知直线不共面时,可确定,2,个平面,.,答案,:,D,【做一做,3,】,已知,A,B,C,为三个不一样点,l,为直线,是两个不一样平面,若,=l,A,l,B,l,B,C,l,C,则平面,ABC,=,平面,ABC,=,平面,ABC,l=,.,答案,:,直线,AB,直线,AC,A,7/27,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,依据以下符号表示语句,说明点、线、面之间位置关系,并画出对应图形,.,(1),A,B,;,(2),l,m,=A,A,l,;,(3),P,l,P,Q,l,Q,.,分析,:,解答本题要正确了解立体几何中表示点、线、面之间位置关系符号,“,”“,”“,”“,”“”,意义,在此基础上,由已知给出符号表示语句写出对应点、线、面位置关系,画出图形,.,题型四,8/27,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),点,A,在平面,内,点,B,不在平面,内,如图,所表示,.,(2),直线,l,在平面,内,直线,m,与平面,相交于点,A,且点,A,不在直线,l,上,如图,所表示,.,(3),直线,l,经过平面,外一点,P,和平面,内一点,Q,如图,所表示,.,题型四,反思,空间点、线、面是组成空间图形基本元素,点是空间图形中最基本元素,线和面能够看作是点集合,所以点与线、点与面关系是元素与集合关系,;,而线与线、线与面、面与面关系则是集合与集合关系,应该用相关集合符号来表示空间图形基本关系,.,9/27,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,用符号语言表示以下语句,并画出图形,.,(1),三个平面,相交于一点,P,且平面,与平面,相交于,PA,平面,与平面,相交于,PB,平面,与平面,相交于,PC,;,(2),平面,ABD,与平面,BDC,相交于,BD,平面,ABC,与平面,ADC,相交于,AC.,题型四,10/27,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),符号语言表示,:,=P,=PA,=PB,=PC.,如图,所表示,.,(2),符号语言表示,:,平面,ABD,平面,BDC=BD,平面,ABC,平面,ADC=AC.,如图,所表示,.,题型四,11/27,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,证实,:,两两相交且不共点三条直线在同一平面内,.,证实,:,如图所表示,已知,l,1,l,2,=A,l,2,l,3,=B,l,1,l,3,=C.,方法一,:(,同一法,),l,1,l,2,=A,l,1,和,l,2,确定一个平面,.,l,2,l,3,=B,B,l,2,.,又,l,2,B,.,同理可证,C,.,又,B,l,3,C,l3,l,3,.,直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,.,题型四,12/27,题型一,题型二,题型三,方法二,:(,重正当,),l,1,l,2,=A,l,1,l,2,确定一个平面,.,l,2,l,3,=B,l,2,l,3,确定一个平面,.,A,l,2,l,2,A,.,A,l,2,l,2,A,.,同理可证,B,B,C,C,.,不共线三个点,A,B,C,既在平面,内,又在平面,内,.,平面,和,重合,即直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,.,题型四,13/27,题型一,题型二,题型三,反思,1,.,对于证实几个点,(,或几条直线,),共面问题,在由其中几个点,(,或几条直线,),确定一个平面后,只要再证实其它点,(,或直线,),也在该平面内即可,.,2,.,所谓点、线共面问题是指证实一些点或直线在同一平面内问题,.,通常有两种方法,:,同一法,:,先由部分元素确定一个平面,再证其它元素也在该平面内,;,重正当,:,先由相关点、线确定平面,再由其余元素确定平面,最终证实平面,重合,.,通常情况下采取第一个方法,.,题型四,14/27,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,求证,:,若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面,.,证实,:,如图所表示,已知,a,b,a,c=A,b,c=B.,a,b,a,与,b,确定一个平面,.,又,a,c=A,b,c=B,A,B,AB,即,c,.,直线,a,b,c,在同一平面内,.,题型四,15/27,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,如图所表示,在四面体,ABCD,中,E,G,分别为,BC,AB,中点,点,F,在,CD,上,点,H,在,AD,上,且有,DF,FC=DH,HA=,2,3,.,求证,:,EF,GH,BD,交于一点,.,分析,:,先证实,GH,和,EF,共面且交于一点,O,然后说明,O,是平面,ABD,和平面,BCD,公共点,而平面,ABD,和平面,BCD,相交于直线,BD,依据公理,3,两平面相交,有且只有一条交线,.,所以点,O,在交线上,即点,O,在直线,BD,上,.,从而证实了直线,EF,GH,BD,都过点,O.,题型四,16/27,题型一,题型二,题型三,题型四,17/27,题型一,题型二,题型三,反思,证实三线共点惯用方法是先说明其中两条直线共面且相交于一点,然后说明这个点在两个平面上,而且这两个平面交线是第三条直线,于是得到交线也过此点,从而得到三线共点,.,题型四,18/27,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,在如图所表示几何体中,AB,A,1,B,1,ABA,1,B,1,;,AC,A,1,C,1,ACA,1,C,1,BC,B,1,C,1,BCB,1,C,1,.,求证,:,直线,A,1,A,B,1,B,C,1,C,相交于同一点,.,分析,:,选择两条直线,AA,1,与,BB,1,证两线,AA,1,与,BB,1,相交,设其交点为,D,证实点,D,分别,在,AA,1,与,C,1,C,BB,1,与,C,1,C,所确定两个平面上,直线,CC,1,是这两个平面交线,得出点,D,也在第三条直线,CC,1,上,三线共点,题型四,19/27,题型一,题型二,题型三,证实,:,如图所表示,.,AB,A,1,B,1,ABA,1,B,1,直线,A,1,A,B,1,B,在同一个平面内,而且它们相交,.,设,A,1,A,B,1,B=D.,AC,A,1,C,1,AC,与,A,1,C,1,确定一个平面,AA,1,C,1,C.,A,1,A,平面,AA,1,C,1,C,D,平面,AA1,C,1,C.,同理,D,平面,BB,1,C,1,C,平面,AA,1,C,1,C,平面,BB,1,C,1,C=CC,1,D,CC,1,.,由,可知,A,1,A,B,1,B,C,1,C,三线共点,.,即直线,A,1,A,B,1,B,C,1,C,相交于同一点,.,题型四,20/27,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,对公理及推论条件使用不妥而致误,【例,4,】,已知,A,B,C,D,E,五点,若,A,B,C,D,共面,B,C,D,E,共面,.,则,A,B,C,D,E,五点一定共面吗,?,错解,:,因为,A,B,C,D,共面,所以点,A,在,B,C,D,所确定平面内,.,又因为,B,CD,E,共面,所以点,E,也在,B,C,D,所确定平面内,.,所以点,A,E,都在点,B,C,D,所确定平面内,即,A,B,C,D,E,五点一定共面,.,错因分析,:,错解忽略了基本性质,2,中,“,不在同一条直线上,”,这一主要条件,实际上,B,C,D,三点还可能共线,.,21/27,题型一,题型二,题型三,题型四,正解,:,(1),当,B,C,D,三点不共线,时,它们确定一个平面,.,因为,A,B,C,D,共面,所以点,A,在平面,内,.,因为,B,C,D,E,共面,所以点,E,在平面,内,.,所以点,A,E,都在平面,内,即,A,B,C,D,E,五点一定共面,.,(2),当,B,C,D三点共线于,l,时,若,A,l,E,l,则,A,B,C,D,E,五点一定共面,.,若,A,E,有且只有一个在,l,上,则,A,B,C,D,E,五点一定共面,.,若,A,E,都不在,l,上,则,A,B,C,D,E,五点可能不共面,.,22/27,1 2 3 4 5,1.,点,P,平面,P,平面,点,Q,Q,则,与,位置关系是,(,),A.,平行,B.,重合,C.,相交,D.,不确定,答案,:,C,23/27,1 2 3 4 5,2,空间中能够确定一个平面条件是,(,),A,.,两条直线,B,.,一点和一直线,C,.,一个三角形,D,.,三个点,解析,:,对于,A,两条直线可能不共面,故,A,错对于,B,若点在直线上,则不能确定一个平面,故,B,错,;,对于,D,若三个点共线,则不能确定一个平面,故,D,错,.,答案,:,C,24/27,1 2 3 4 5,3,以下推断中,错误是,(,),A,.A,l,A,B,l,B,l,B,.A,A,B,B,=AB,C,.l,A,l,A,D,.A,B,C,A,B,C,且,A,B,C,不共线,重合,答案,:,C,25/27,1 2 3 4 5,4.,设平面,与平面,相交于直线,l,直线,a,直线,b,a,b=M,则,M,l.,解析,:,因为,a,b=M,a,b,所以,M,M,又因为平面,平面,=l,所以,M,l.,答案,:,26/27,1 2 3 4 5,5.,如图所表示,三个平面,两两相交于三条直线,a,b,c,即,=c,=a,=b.,若直线,a,和,b,不平行,.,求证,:,a,b,c,三条直线相交于同一点,.,证实,:,=b,=a,a,b,.,又,直线,a,和,b,不平行,a,b,必相交,.,设,a,b=P,则,P,a,P,b.,a,b,P,P,.,又,=c,P,c,即点,P,在交线,c,上,.,a,b,c,三条直线相交于同一点,.,27/27,