小学奥数解题方法系列之1观察法省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/2/8,#,第一讲,观察法,在,解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发觉问题、处理问题首要步骤。小学数学教材，尤其重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力第一步,。,观察法,，是经过观察题目中数字改变规律及位置特点，条件与结论之间关系，题目标结构特点及图形特征，从而发觉题目中数量关系，把题目解答出来一个解题方法。,观察,要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律,。,小学奥数解题方法系列,1/19,例,1,（适于一年级程度,）这,道题意在引导儿童观察、思索，初步培养他们观察能力。这时儿童已经学过,20,以内加减法，基于他们已经有知识，能够判断本题意思是：在右边大正方形内小方格中填入数字后，使大正方形中每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字和，都等于左边小正方形中数字,18,。实质上，这是一个幻方，或者说是一个方阵,。,解：,现在经过观察、思索，看小方格中应填入什么数字。从横中行,10+6,+,(),=,18,会想到，,18-10-6=2,，在横中行右面小方格中应填入,2,（图,1-2,）。,小学奥数解题方法系列,2/19,从,竖右列,7+2,+()=,18,（图,1-2,）会想到，,18-7-2=9,，在竖右列下面小方格中应填入,9,（图,13,）。,从,正方形对角线上,9+6,+()=,18,（图,1-3,）会想到，,18-9-6=3,，在大正方形左上角小方格中应填入,3,（图,1-4,）,。,从,横上行,3+()+7=18,（图,1-4,）会想到，,18-3-7=8,，在横上行中间小方格中应填入,8,（图,1-5,）,。,又,从横下行,5,+()+,9=18,（图,1-4,）会想到，,18-5-9=4,，在横下行中间小方格中应填入,4,（图,1-5,）。,图,1-5,是填完数字后幻方,。,小学奥数解题方法系列,3/19,例,2,看每一行前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度）,6,、,16,、,26,、,_,、9,、,18,、,27,、,_,、,_,、,_,、,_,。,80,、,73,、,66,、,_,、,_,、,_,、,_,。,解：,观察,6,、,16,、,26,这三个数可发觉，,6,、,16,、,26,排列规律是：,16,比,6,大,10,，,26,比,16,大,10,，即后面每一个数都比它前面那个数大,10,。,观察,9,、,18,、,27,这三个数可发觉，,9,、,18,、,27,排列规律是：,18,比,9,大,9,，,27,比,18,大,9,，即后面每一个数都比它前面那个数大,9,。,观察,80,、,73,、,66,这三个数可发觉，,80,、,73,、,66,排列规律是：,73,比,80,小,7,，,66,比,73,小,7,，即后面每一个数都比它前面那个数小,7,。,这么可得到本题答案是：,6,、,16,、,26,、,36,、,46,、,56,、,66,。,9,、,18,、,27,、,36,、,45,、,54,、,63,。,80,、,73,、,66,、,59,、,52,、,45,、,38,。,小学奥数解题方法系列,4/19,例,3,将,1,9,这九个数字填入图,1-6,方框中，使图中全部不等号均成立。（适于三年级程度）,解：,仔细观察图中不等号及方框排列规律可发觉：只有中心那个方框中数小于周围四个数，看来在中心方框中应填入最小数,1,。再看它周围方框和不等号，只有左下角那个方框中数大于相邻两个方框中数，其它方框中数都是一个比一个大，而且方框中数是按顺时针方向排列越来越小。,所以,，在左下角那个方框中应填,9,，在它右邻方框中应填,2,，在,2,右面方框中填,3,，在,3,上面方框中填,4,，以后依次填,5,、,6,、,7,、,8,。,图,1-7,是填完数字图形,。,小学奥数解题方法系列,5/19,例,4,从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）,解：,此题不少学生不加思索就回答：,“,一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。,”,我们,认真观察一下，从一个长方形纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？,（,1,）从一个角顶点向对角顶点剪去一个角，剩下三个角（,图,1-8,）。,（,2,）从一个角顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（,图,1-9,）。,（,3,）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角,，,剩下五个角（,图,1-10,）,小学奥数解题方法系列,6/19,例,5,甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数每个数字都相同，而且两人中一个人看到这个数比另一个人看到这个数大二分之一，这个数是多少？（适于三年级程度）,解：,首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示，不然就没法考虑了,。,甲,看到数与乙看到数不一样，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中只有,0,、,1,、,6,、,8,、,9,这五个数字正看、倒看都表示数,。,这个,三位数在正看、倒看时，表示数值不一样，显然这个三位数不能是,000,，也不能是,111,和,888,，只可能是,666,或,999,。,假如,这个数是,666,，当其中一个人看到是,666,时，另一个人看到一定是,999,，,999-666=333,，,333,恰好是,666,二分之一。所以这个数是,666,，也能够是,999,。,小学奥数解题方法系列,7/19,例,6,1966,、,1976,、,1986,、,1996,、,这五个数总和是多少？（适于三年级程度）,解：,这道题能够有各种解法，把五个数直接相加，即使能够求出正确答案，但因数字大，计算起来轻易犯错。,假如,仔细观察这五个数可发觉，第一个数是,1966,，第二个数比它大,10,，第三个数比它大,20,，第四个数比它大,30,，第五个数比它大,40,。所以，这道题能够用下面方法计算：,1966+1976+1986+1996+,=19665+10,（,1+2+3+4,）,=9830+100,=9930,这,五个数还有另一个特点：中间数是,1986,，第一个数,1966,比中间数,1986,小,20,，最终一个数,比中间数,1986,大,20,，,1966,和,这两个数平均数是,1986,。,1976,和,1996,平均数也是,1986,。这么中间数,1986,是这五个数平均数。所以，这道题还能够用下面方法计算：,1966+1976+1986+1996+,=19865,=9930,小学奥数解题方法系列,8/19,小学奥数解题方法系列,例,7,你能,从,40025,=,（,4004,）,（,254,）,=,4004100=16,中,得到启发，很快算,出,（,1,）,60025,（,2,）,90025,（,3,）,140025,（,4,）,180025,（,5,）,725025,得数吗？（适于四年级程度）,解：,我们仔细观察一下算式：,40025=,（,4004,）,（,254,）,=4004100=16,不难,看出，原来被除数和除数都乘以,4,，目标是将除数变成,1,后面带有,0,整百数。这么做依据是,“,被除数和除数都乘以一个相同数（零除外），商不变,”,。,进行,这种改变好处就是当除数变成了,1,后面带有,0,整百数以后，就能够很快求出商。按照这个规律，可快速算出以下除法商。,9/19,小学奥数解题方法系列,（,1,）,60025,（,2,）,90025,=,（,6004,）,（,254,）,=,（,9004,）,（,254,）,=6004100,=,9004100,=24,=,36,（,3,）,140025,（,4,）,180025,=,（,14004,）,（,254,）,=,（,18004,）,（,254,）,=14004100,=,18004100,=56,=,72,（,5,）,725025,=,（,72504,）,（,254,）,=29000100,=290,10/19,小学奥数解题方法系列,例,8,把,1,1000,数字如图,1-11,那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数和是,87,。假如用一样方法（横着三个数，竖着两个数）框出六个数和是,837,，这六个数都是多少？（适于五年级程度）,解：,（,1,）观察框内六个数可知：第二个数比第一个数大,1,，第三个数比第一个数大,2,，第四个数比第一个数大,7,，第五个数比第一个数大,8,，第六个数比第一个数大,9,。,假定,不知道这几个数，而知道上面观察结果，以及框内六个数和是,87,，要求出这几个数，就要先求出六个数中第一个数：,11/19,小学奥数解题方法系列,（,2,）观察框内六个数可知：,上、下两数之差都是,7,；,方框中间坚行,11,和,18,，分别是上横行与下横行三个数中间数。,11,=,（,10+11+12,）,3,18,=,（,17+18+19,）,3,所以,上横行与下横行两个中间数和是：,873,29,由此,可得，和是,837,六个数中，横向排列上、下两行两个中间数和是：,8373,279,因为,上、下两个数之差是,7,，所以假定上面数是,x,，则下面数是,x+7,。,x+,（,x+7,）,=279,2x+7=279,2x=272,x=136,x+7=136+7=143,12/19,小学奥数解题方法系列,（,87-1-2-7-8-9,）,6,606,=10,求,出第一个数是,10,，往下各数也就不难求了。,因为用一样方法框出六个数之和是,837,，这六个数之中后面五个数也一定分别比第一个数大,1,、,2,、,7,、,8,、,9,，所以，这六个数中第一个数是：,（,837-1-2-7-8-9,）,6,8106,=135,第二个数是：,135+1=136,第三个数是：,135+2=137,第四个数是：,135+7=142,第五个数是：,135+8=143,第六个数是：,135+9=144,答略。13/19,小学奥数解题方法系列,因为上一横行中间数是,136,，所以，第一个数是：,136-1=135,第三个数是：,135+2=137,因为下一横行中间数是,143,，所以，,第四个数是：,143-1=142,第六个数是：,142+2=144,答略。,14/19,小学奥数解题方法系列,*,例,9,有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）,解：,（,1,）锯去一个顶点（图,1-12,），因为正方体原来有,8,个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，,8-1+3=10,即,锯去一个顶点后还有,10,个顶点。,（,2,）假如锯开截面经过长方体一个顶点，则剩下顶点是8-1+2=9,（个）（图,1-13,）。,（,3,）假如锯开截面经过长方体两个顶点，则剩下顶点是,8-1+1=8,（个）（图,1-14,）。,（,4,）假如锯开截面经过长方体三个顶点，则剩下顶点是,8-1=7,（个）（图,1-15,）。,15/19,小学奥数解题方法系列,例,10,将高都是,1,米，底面半径分别是,1.5,米、,1,米和,0.5,米三个圆柱组成一个物体（图,1-16,），求这个物体表面积,S,。（适于六年级程度）,解：,我们知道，底面半径为,，高为,h,圆柱体表面积是,2,2,+2h,。,本题,物体由三个圆柱组成。假如分别求出三个圆柱表面积，再把三个圆柱表面积加在一起，然后减去重合部分面积，才能得到这个物体表面积，这种计算方法很麻烦。这是以普通观察方法去解题。,假如,我们改变观察方法，从这个物体正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面面积就像图,1-17,那样。这三个圆面积，就是底面半径是,1.5,米那个圆柱底面积。所以，这个物体表面积，就等于一个大圆柱表面积加上中、小圆柱侧面积。,（,21.5,2,+21.51,）,+,（,211,）,+,（,20.51,）,=,（,4.5+3,）,+2+,=7.5+3,=10.5,=10.53.14,=32.97,（平方米）,答略。,16/19,小学奥数解题方法系列,*,例,11,如图,1-18,所表示，某铸件横截面是扇形半径是,15,厘米，圆心角是,72,，铸件长,20,厘米。求它表面积和体积。（适于六年级程度）,解,：,碰到这么题目，不但要注意计算技巧，还要注意观察全方面性，不可遗漏某一侧面。图,1-18,表面积中一个长方形和一个扇形就轻易被遗漏，因而在解题时要仔细。,求表面积方法,1,：,17/19,小学奥数解题方法系列,3.14452+600+1203.14,=3.1490+3.14120+600,=3.14,（,90+120,）,+600,=659.4+600,=1259.4,（平方厘米）,求表面积方法,2,：,=3.14210+600,=659.4+600,=1259.4,（平方厘米）,18/19,小学奥数解题方法系列,铸件体积：,=,3.142254,=3.14900,=2826,（立方厘米）,答略。,19/19,