高考数学复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第八节直线与圆锥曲线,1/33,总纲目录,教材研读,1.,直线与圆锥曲线位置关系判断,考点突破,2.,直线与圆锥曲线相交弦长问题,3.,弦,AB,中点与直线,AB,斜率关系,考点二弦长问题,考点一直线与圆锥曲线位置关系判定及应用,考点三中点弦问题,2/33,1.直线与圆锥曲线位置关系判断,判断直线,l,与圆锥曲线,r,位置关系时,通常将直线,l,方程,Ax,+,By,+,C,=0,(,A,B,不一样时为0)与圆锥曲线,r,方程,F,(,x,y,)=0联立,消去,y,(也能够消去,x,),得到一个关于变量,x,(或变量,y,)方程,即联立,消去,y,(或,x,),后得,ax,2,+,bx,+,c,=0(或,ay,2,+,by,+,c,=0).,(1)当,a,0时,若,0,则直线,l,与曲线,r,相交;若,=0,则直线,l,与曲线,r,相切;若,b,0)上一点,P,(,x,0,y,0,)处切线方程是,+,=1.,(2)过椭圆,+,=1(,a,b,0)外一点,P,(,x,0,y0,)所引两条切线切点弦所在直,线方程是,+,=1.,(3)椭圆,+,=1(,a,b,0)与直线,Ax,+,By,+,C,=0相切条件是,A,2,a,2,+,B,2,b,2,=,C,2,.,圆锥曲线切线方程,5/33,2.双曲线切线方程,(1)双曲线,-,=1(,a,0,b,0)上一点,P,(,x,0,y,0,)处切线方程是,-,=1.,(2)过双曲线,-,=1(,a,0,b,0)外一点,P,(,x,0,y,0,)所引两条切线切点弦所,在直线方程是,-,=1.,(3)双曲线,-,=1(,a,0,b,0)与直线,Ax,+,By,+,C,=0相切条件是,A,2,a,2,-,B,2,b,2,=,C2,.,6/33,3.抛物线切线方程,(1)抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上一点,P,(,x,0,y,0,)处切线方程是,y,0,y,=,p,(,x,+,x,0,).,(2)抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)外一点,P,(,x,0,y,0,)所引两条切线切点弦所在直线方,程是,y,0,y,=,p,(,x,+,x,0,).,(3)抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)与直线,Ax,+,By,+,C,=0相切条件是,pB,2,=2,AC,.,7/33,直线,l,:,f,(,x,y,)=0,圆锥曲线,r,:,F,(,x,y,)=0,l,与,r,有两个不一样交点,A,(,x,1,y1,),B,(,x,2,y,2,),则,A,、,B,两点坐标是方程组,两组解,方程组消元后化为,关于,x,(或,y,)一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(或,ay,2,+,by,+,c,=0),判别式,=,b,2,-4,ac,应有,0,所以,x,1,x,2,(或,y,1,y,2,)是方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(或,ay,2,+,by,+,c,=0)两个根.,由根与系数关系得,x,1,+,x,2,=-,x,1,x,2,=,以此结合,弦长公式可整体代入求值.,A,、,B,两点间距离|,AB,|=,|,x,1,-,x,2,|,=,(其中,k,为直线,l,斜率),也能够写成关于,y,形式,即|,AB,|=,|,y,1,-,y,2,|,=,(,k,0).特殊地,假如,2.直线与圆锥曲线相交弦长问题,8/33,直线,l,过抛物线焦点,抛物线方程以,y,2,=2,px,(,p,0)为例,那么|,AB,|=,x,1,+,x,2,+,p,.,3.弦,AB,中点与直线,AB,斜率关系,(1)已知,AB,是椭圆,+,=1(,a,b,0)一条弦,其中点,M,坐标为(,x,0,y,0,).运,用点差法求直线,AB,斜率,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,)(,x,1,x,2,),A,B,都在椭圆上,两式相减得,+,=0,+,=0,=-,=-,故,k,AB,=-2)已知,AB,是双曲线,-,=1(,a,0,b,0)一条弦,且,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),x,1,x,9/33,2,弦中点,M,(,x,0,y,0,),则与(1)同理可知,k,AB,=,.,(3)已知,AB,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)一条弦,且,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),x,1,x,2,弦中,点,M,(,x,0,y,0,).,则,两式相减得,-,=2,p,(,x,1,-,x,2,),(,y,1,+,y,2,)(,y,1,-,y,2,)=2,p,(,x,1,-,x,2,),=,=,即,k,AB,=,.,10/33,1.直线,y,=,kx,-,k,+1与椭圆,+,=1位置关系为,(),A.相交B.相切C.相离D.不确定,答案,A因为直线,y,=,kx,-,k,+1=,k,(,x,-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故,直线与椭圆必相交.,A,11/33,2.直线,y,=,x,+3与双曲线,-,=1交点个数是,(),A.1B.2C.1或2D.0,答案,A因为直线,y,=,x,+3与双曲线渐近线,y,=,x,平行,所以它与双,曲线只有1个交点.,A,12/33,3.双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0)右焦点为,F,直线,l,过焦点,F,且斜率为,k,则,直线,l,与双曲线,C,左,右两支都相交充要条件是,(),A.,k,-,B.,k,或,k,-,D.-,k,答案,D由双曲线渐近线几何意义知-,k,0)焦点,直线,l,与抛物线,C,交于,A,B,两点,若|,AB,|=6,则,p,值为,(),A.,B.,C.1D.2,答案,B由,得,x,2,-(2,m,+2,p,),x,+,m,2,=0,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,1,+,x,2,=2,m,+2,p,又直线,l,:,x,-,y,-,m,=0经过抛物线,C,:,y,2,=2,px,(,p,0)焦点,-0-,m,=0,解得,m,=,又|,AB,|=,x,1,+,+,x,2,+,=,x,1,x,2,+,p,=2,m,+3,p,=4,p,=6,p,=,故选B.,B,14/33,5.过点(0,1)作直线,使它与抛物线,y,2,=4,x,仅有一个公共点,这么直线有,条.,答案,3,3,解析,当过点(0,1)直线斜率不存在时,方程为,x,=0,与抛物线,y,2,=4,x,仅有一个公共点,符合题意.,当过点(0,1)直线斜率存在时,设为,k,此时直线为,y,=,kx,+1,由,得,k,2,x,2,+(2,k,-4),x,+1=0,(*),当,k,=0时,方程(*)只有一解,即直线与抛物线只有一个公共点,符合题意,当,k,0时,由,=(2,k,-4),2,-4,k,2,=0,解得,k,=1,即直线,y,=,x,+1与抛物线相切,综上,符合条件直线有3条.,15/33,典例1,在平面直角坐标系,xOy,中,已知椭圆,C,1,:,+,=1(,a,b,0)左焦,点为,F,1,(-1,0),且点,P,(0,1)在,C,1,上.,(1)求椭圆,C,1,方程;,(2)设直线,l,同时与椭圆,C,1,和抛物线,C,2,:,y,2,=4,x,相切,求直线,l,方程.,考点一直线与圆锥曲线位置关系判定及应用,考点突破,16/33,解析,(1)由题意得,a,2,-,b,2,=1,b,=1,则,a,=,椭圆,C,1,方程为,+,y,2,=1.,(2)易得直线,l,斜率存在且不为零,则可设,l,方程为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,由,消去,y,整理得(1+2,k,2,),x,2,+4,kbx,+2,b,2,-2=0,1,=16,k,2,b,2,-8(,b,2,-1)(2,k,2,+1)=16,k,2,+8-8,b,2,=0,即,b,2,=2,k,2,+1.,由,消去,y,整理得,k,2,x,2,+(2,kb,-4),x,+,b,2,=0,17/33,2,=(2,kb,-4),2,-4,k,2,b,2,=16-16,kb,=0,即,kb,=1,由得,b,=,代入得,=2,k,2,+1,即2,k,4,+,k,2,-1=0.,令,t,=,k,2,则2,t,2,+,t,-1=0,解得,t,1,=,或,t,2,=-1(舍),或,l,方程为,y,=,x,+,或,y,=-,x,-,.,18/33,方法技巧,(1)判断直线与圆锥曲线交点个数时,可直接求解对应方程组得到交,点坐标,也可利用消元后一元二次方程根判别式来确定,需注意利,用判别式前提是二次项系数不为0.,(2)依据直线与圆锥曲线交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一,元方程,此时注意观察方程二次项系数是否为0,若为0,则方程为一次,方程;若不为0,则将方程解个数转化为判别式与0大小关系求解.,19/33,1-1,若直线,y,=,kx,+2与双曲线,x,2,-,y,2,=6右支交于不一样两点,那么,k,取,值范围是,(),A.,B.,C.,D.,D,20/33,答案,D由,消去,y,得(1-,k,2,),x,2,-4,kx,-10=0,直线与双曲线右支交于不一样两点,解得-,k,b,0)离心,率是,且过点,P,(,1).直线,y,=,x,+,m,与椭圆,C,相交于,A,B,两点.,(1)求椭圆,C,方程;,(2)求,PAB,面积最大值.,考点二弦长问题,24/33,解析,(1)设椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)半焦距为,c,.,因为椭圆,C,离心率是,所以,=,=1-,=,即,a,2,=2,b,2,.,由,解得,所以椭圆,C,方程为,+,=1.,(2)将,y,=,x,+,m,代入,+,=1,消去,y,整理得,x,2,+,mx,+,m,2,-2=0.,令,=2,m,2,-4(,m,2,-2)0,解得-2,m,b,0)离心率为,过椭圆右焦点,F,作两条相互垂直弦,AB,与,CD,.当直线,AB,斜率为0,时,AB,=4.,(1)求椭圆方程;,(2)若|,AB,|+|,CD,|=,求直线,AB,方程.,28/33,解析,(1)由题意知,e,=,=,2,a,=4.,又,a,2,=,b,2,+,c,2,解得,a,=2,b,=,c,=1,所以椭圆方程为,+,=1.,(2)当两条弦中一条弦所在直线斜率为0时,另一条弦所在直线,斜率不存在,由题意知|,AB,|+|,CD,|=7,不满足条件.,当两条弦所在直线斜率均存在且不为0时,设直线,AB,方程为,y,=,k,(,x,-1),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则直线,CD,方程为,y,=-,(,x,-1).,29/33,将直线,AB,方程代入椭圆方程中并整理得(3+4,k,2,),x,2,-8,k,2,x,+4,k,2,-12=0,则,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,所以|,AB,|=,|,x,1,-,x,2,|,=,=,.,同理,|,CD,|=,=,所以|,AB,|+|,CD,|=,+,=,=,解得,k,=,1,所以直线,AB,方程为,x,-,y,-1=0或,x,+,y,-1=0.,30/33,典例3,抛物线C,顶点为原点,焦点在,x,轴上,直线,x,-,y,=0与抛物线,C,交于,A,B,两点,若,P,(1,1)为线段,AB,中点,则抛物线,C,方程为,(),A.,y,=2,x,2,B.,y,2,=2,x,C.,x,2,=2,y,D.,y,2,=-2,x,考点三 中点弦问题,解析,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),抛物线方程为,y,2,=2,px,(,p,0),则,两式相,减可得2,p,=,(,y,1,+,y,2,)=,k,AB,2=2,可得,p,=1,抛物线,C,方程为,y,2,=2,x,.,答案,B,B,31/33,方法技巧,处理中点弦问题惯用方法,(1)点差法:设出弦两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式,中含有,x,1,+,x,2,y,1,+,y,2,三个未知量,这么就直接联络了中点和直线,斜率,借用中点公式即可求得斜率.,(2)根与系数关系:联立直线与圆锥曲线方程,转化为一元二次方程,后由根与系数关系求解.,32/33,3-1,已知抛物线,y,=,x,2,上存在两个不一样点,M,N,关于直线,l,:,y,=-,kx,+,对称,求,k,取值范围.,解析,由题意知,k,0,设,M,(,x,1,),N,(,x,2,),因为,MN,l,所以,=,即,x,1,+,x,2,=,.,又,MN,中点在,l,上,所以,=-,k,+,=-,k,+,=4,因为,MN,中点必在抛物线内,所以,即4,所以,k,2,即,k,或,k,-,故,k,取值范围是,.,33/33,