高考数学复习第十章算法初步第4讲第二课时绝对值不等式配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,课时,绝对值不等式,1/27,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解绝对值几何意义，并能利用含绝对值不等式几何意义证实以下不等式：,|ab|a|b|；,|ab|ac|cb|.,2.会利用绝对值几何意义求解以下类型不等式：,|axb|c；,|axb|c；,|xa|xb|c.,3.了解证实不等式基本方法：比较法、综正当、分析法,新课标第24题考查解绝对值不等式；,新课标第24题考查含绝对值不等式解法；,新课标第24题(1)求绝对值不等式解集；(2)含参数不等式求解；,新课标第24题(1)(2)均值不等式应用；,新课标第24题(1)(2)含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法.,新课标第24题考查含绝对值不等式解法；,新课标第23题考查解绝对值不等式；新课标第23题考查不等式证实,不等式选讲部分文科不考，而成为理科必考，从而成为文理科又一个主要区分点，从近两年高考试题来看，利用绝对值几何意义求最值和解绝对值不等式是考试重点,2/27,(1),含绝对值不等式解法：设,a,0,，,|,f,(,x,)|,a,a,f,(,x,),a,f,(,x,),a,.,(2),了解绝对值几何意义：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,.,3/27,1.,(,年新课标,)不等式,x,|2,x,3|,2,解集是,_.,4/27,2.(,年山东,),不等式,|,x,1,|,|,x,5|2,解集是,(,),A.(,，,4),B.(,，,1),C.(1,4),D.(1,5),解析：,原不等式同解于以下三个不等式解集并集,.,解,(1),，得,x,1.,解,(2),得,1,x,4.,解,(3),，得,x,.,所以原不等式解集为,x,|,x,4.,故选,A.,A,5/27,3.(,年陕西,),设,a,，,b,，,m,，,n,R,，且,a,2,b,2,5,，,ma,nb,6/27,考点,1,绝对值不等式解法,例,1,：,(20,17,年新课标,),已知函数,f,(,x,)x,2,ax,4,，,g,(,x,),|,x,1|,|,x,1|.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集；,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,1,1,，求,a,取值范围,.,解：,(1),当,a,1,时，不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,x,|,x,1|,|,x,1|,4,0.,当,x,1,解集,.,图,1041,9/27,解：,(1),如图,D86.,图,D86,10/27,11/27,12/27,【,规律方法,】,形如,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,或,c,),型不等式主要有三种解法：,分段讨论法利用绝对值号内式子对应方程根，将数轴分为,(,，,a,，,(,a,，,b,，,(,b,，,)(,此处设,a,c,(,c,0),几何意义：数轴上到点,x,1,a,和,x,2,b,距离之和大于,c,全体，,|,x,a,|,|,x,b,|,|,x,a,(,x,b,)|,|,a,b,|.,图象法：作出函数,y,1,|,x,a,|,|,x,b,|,和,y,2,c,图象，结合图象求解,.,13/27,【,互动探究,】,1.(,年新课标,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,解集；,(2),若,f,(,x,),图象与x,轴围成三角形面积大于,6,，求,a,取,值范围,.,解：,(1),当,a,1,时，,不等式,f,(,x,)1,化为,|,x,1|,2|,x,1|,1,，,14/27,15/27,16/27,考点,2,绝对值几何意义,例,3,：,(20,16,年新课标,),已知函数,f,(,x,),|2,x,a,|,a,.,(1),当,a,2,时，求不等式,f,(,x,),6,解集；,(2),设函数,g,(,x,),|2,x,1|.,当,x,R,时，,f,(,x,),g,(,x,),3,，求,a,取值范围,.,思绪点拨：,(1),利用等价不等式,|,h,(,x,)|,a,a,h,(,x,),a,，进,而经过解不等式可求解；,(2),依据条件可首先将问题转化求解,f,(,x,),g,(,x,),最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再依据恒成,立意义建立简单关于,a,不等式求解即可,.,17/27,解：,(1),当,a,2,时，,f,(,x,),|2,x,2|,2.,解不等式,|2,x,2|,2,6,，得,1,x,3.,所以，,f,(,x,),6,解集为,x,|,1,x,3.,(2),当,x,R,时，,f,(,x,),g,(,x,),|2,x,a,|,a,|1,2,x,|,|2,x,a,1,2,x,|,a,|1,a,|,a,，,所以当,x,R,时，,f,(,x,),g,(,x,),3,等价于,|1,a,|,a,3.,18/27,当,a,1,时，等价于,1,a,a,3,，无解；,当,a,1,时，等价于,a,1,a,3,，解得,a,2.,所以,a,取值范围是,2,，,).,【,规律方法,】,对于绝对值三角不等式，易忽略等号成立,条件,.,对,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,a,b,0,时，等号成立；对,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,|,a,|,|,b,|,，且,ab,0,时左边等号,成立，当且仅当,ab,0,时右边等号成立,.,19/27,【,互动探究,】,2.(,年广东肇庆一模,),已知,f,(,x,),|,x,a,|,x,1|,.,(1),当,a,2,时，求不等式,f,(,x,)4,解集；,(2),若对任意,x,，,f,(,x,),2,恒成立，求,a,取值范围,.,解：,(1),当,a,2,时，不等式,f,(,x,)4,，即,|,x,2|,|,x,1|0,；,(2),已知关于,x,不等式,a,3|,x,3|0,等价于,|2,x,1|,x,3|,，,两边平方，得,4,x,2,4,x,1,x,2,6,x,9,，,即,3,x,2,10,x,80.,24/27,(2),不等式,a,3|,x,3|,f,(,x,),等价于,a,|2,x,1|,2|,x,3|,，,因为,|2,x,1|,2|,x,3|,|(2,x,1),2(,x,3)|,7,，,所以实数,a,取值范围是,(,，,7).,25/27,难点突破,绝对值不等式中存在性问题,例题：,(,年江西南昌二模,),已知,f,(,x,),|2,x,3|,|2,x,1|.,(1),求不等式,f,(,x,)|3,a,2|,成立，求实数,a,取值范,围,.,解：,(1),不等式,f,(,x,)2,等价于,26/27,27/27,